Finite Group Databasebeta

← #12073054

Subgroups — #12073054

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614872C211yesmaximal, characteristic
4#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C212yesmaximal, complemented
6#10602692C212yesmaximal, complemented
7#10602681C212yesmaximal
8#10602680C212yesmaximal, complemented
9#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—21no—
18C5×#552—22no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544C2212yes—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539C2212yes—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D20C2211yescharacteristic
28#65376—21no—
29#65372—21no—
30#65355—21no—
31#65346—21no—
32#65335C2212yes—
33#65335C2211yescharacteristic
34#65333C2212yes—
35#65333C2211yescharacteristic
36#65325C2211yescharacteristic
37#65323C2211yescharacteristic
38#65315—22no—
39C4×#688—21no—
40C4×#686—21no—
41#65280C2212yes—
42#65279—22no—
43#65276—21no—
44#65276—21no—
45#65275C2212yes—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18278—51nomaximal, Sylow
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C5×C4⋊Q8—21no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—22no—
67C5×#126—21no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—22no—
72C5×#125—21no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—22no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125—21no—
82C5×#125D411yescharacteristic
83C5×#124D411yescharacteristic
84C5×#123—22no—
85C5×#123—21no—
86C5×#123—22no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—21no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—22no—
92C5×C22⋊Q8—21no—
93C5×C22⋊Q8—22no—
94C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C5×C22⋊Q8C2312yes—
96C5×#121C2311yescharacteristic
97C4×C5×Q8—21no—
98C4×C5×Q8—22no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8—21no—
101C4×C5×Q8D411yescharacteristic
102C4×C5×Q8D412yes—
103C4×C5×D4—21no—
104C4×C5×D4—22no—
105C4×C5×D4D411yescharacteristic
106C5×#117—22no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—21no—
109C5×#117—22no—
110C5×#117—21no—
111C2×C5×C4⋊C4—21no—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D412yes—
114C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C5C2311yescharacteristic
117C2×#688—21no—
118C2×#688—22no—
119C2×#686—21no—
120C2×#685—22no—
121C2×#685—21no—
122C2×#685—22no—
123C2×C4⋊Dic5—21no—
124C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
125C2×C4×Dic5—21no—
126C4×D20—21no—
127C4×D20—21no—
128C4×D20—21no—
129C4×D20—21no—
130#3967—21no—
131#3967—22no—
132#3964—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—22no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144#3939—22no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic, complemented
150#3110—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D412yes—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D412yes—
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5C2×D412yes—
173C22×C4×C5C2411yescharacteristic
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—42no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×C4×D5—41no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4—22no—
205C5×C4⋊C4—22no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—22no—
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C5×C22⋊C4—21no—
217C5×C22⋊C4—21no—
218C5×C22⋊C4—21no—
219C5×C22⋊C4—21no—
220C42×C5—22no—
221C42×C5—22no—
222C42×C5—22no—
223C42×C5—22no—
224C42×C5—21no—
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C42×C5C2×D411yescharacteristic
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229#688—42no—
230#688—44no—
231#686—42no—
232#685—44no—
233#685—41no—
234#685—41no—
235#685—82no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—42no—
239C4×Dic5—81no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—22no—
243#564—21no—
244#563—21no—
245#557—21no—
246#554—21no—
247#552—21no—
248#552—21no—
249#552—22no—
250#544—21no—
251#544C2×D512yes—
252#541—21no—
253#541—22no—
254#539C2×D512yes—
255#533C2×D511yescharacteristic
256#529C2×D511yescharacteristic
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×D4—51no—
259#484—51no—
260#484—52no—
261#481—51no—
262#478—101no—
263#474—101no—
264#463—101no—
265#461—101no—
266#450—51no—
267#450—52no—
268#447—51no—
269#440—102no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#432—51no—
273#431—51no—
274#400—52no—
275#394—52no—
276#388—102no—
277#380—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—82no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—22no—
311C2×C4×C5—22no—
312C2×C4×C5—22no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—42no—
317C2×C4×C5—82no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5#12011yescharacteristic
321C2×C4×C5#12011yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×Dic5—42no—
325C2×Dic5—42no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—42no—
330D20—22no—
331D20—22no—
332D20—41no—
333D20—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336#168—41no—
337#168—41no—
338#168—42no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—102no—
343C2×D8—101no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—21no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—22no—
357#125—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#125—22no—
361#125—22no—
362#125—22no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125C22⋊D511yescharacteristic
369#124C22⋊D511yescharacteristic
370#123—22no—
371#123—21no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—22no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
381C22⋊Q8C22×D512yes—
382#121C22×D511yescharacteristic
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
388C4×Q8C22⋊D512yes—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
396#117—22no—
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—22no—
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
406C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D512yes—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#107—102no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—101no—
417C4⋊C8—101no—
418#103—101no—
419#103—102no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—102no—
424C22⋊C8—52no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8—51no—
427#97—101no—
428C4×C8—101no—
429#95—52no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C22×C5#57811yescharacteristic
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—42no—
457C4×C5—42no—
458C4×C5—41no—
459C4×C5#45412yes—
460Dic5—82no—
461Dic5—81no—
462C24—101no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—202no—
486SD16—204no—
487D8—202no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—102no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—202no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—21no—
540C42—401no—
541C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#301311yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550C2×C5#302511yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#409911yescharacteristic
597C2×C4#409911yescharacteristic
598C2×C4#409911yescharacteristic
599C2×C4#409911yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
602C8—201no—
603C8—201no—
604C8—202no—
605C5#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22#6617111yescharacteristic
619C22#6617211yescharacteristic
620C22C2×#409911yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—402no—
634C4—401no—
635C4#6553412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—402no—
640C2#1061584511yescharacteristic
641C2C2×#6553411yescharacteristic
642C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65325C22
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3563C2semidirect
2. #10615084C2semidirect
4. #10614794C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10602692C2semidirect
8. #10602680C2semidirect
9. #10602628C2semidirect
10. #10602548C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
149. #3563D5semidirect
605. C5#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106150842
#106148722
#106147942
#106026952
#106026922
#106026812
#106026802
#106026282
#106025482
#106025302
#182785