Finite Group Databasebeta

← #12073058

Subgroups — #12073058

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611031C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598934C212yesmaximal, complemented
9#10598931C212yesmaximal, complemented
10#10598929C212yesmaximal, complemented
11#10598923C212yesmaximal
12C2×C5×#125C2211yescharacteristic
13#66033—21no—
14#66031—21no—
15#66030—22no—
16#66028—21no—
17#66023—21no—
18C5⋊#564—21no—
19#66019—21no—
20#65849C2212yes—
21#65847—21no—
22#65847—22no—
23#65845—21no—
24#65834C2212yes—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×C4×D20C2211yescharacteristic
27#65804C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C5×#431C2211yescharacteristic
30#65280C2212yes—
31#65279—22no—
32#65276—21no—
33#65276—21no—
34#65275C2212yes—
35C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#65136—21no—
37#65135—21no—
38#65133—21no—
39#65130—21no—
40#65024C2211yescharacteristic
41#65021C2211yescharacteristic
42#65020C2212yes—
43#65020C2211yescharacteristic
44#65011C2212yes—
45#65011C2211yescharacteristic
46#64999—22no—
47C4×D40—21no—
48C4×#677—21no—
49C5×#324C2212yes—
50C5×#324C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64687C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18278—51nomaximal, Sylow
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C5×#125—21no—
59C5×#125—21no—
60C5×#125—21no—
61C5×#125—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C4⋊C4D412yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67#4076C2311yescharacteristic
68#4075—21no—
69#4075—22no—
70C4×C22⋊D5—21no—
71C4×C22⋊D5—22no—
72C2×#685—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—22no—
75#4072—21no—
76#4072—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79#4070—21no—
80#4070—22no—
81#4070C2312yes—
82#4070C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—22no—
86C2×#677—21no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4044—22no—
90#4044—22no—
91#4043—21no—
92#4043—22no—
93#4043—21no—
94#4042—22no—
95#4042—22no—
96#4040—22no—
97#4038—21no—
98#4038—22no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4036—21no—
101#4036—22no—
102#4036—22no—
103#4036—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4034—21no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112#4033—21no—
113#4033—22no—
114#4033—21no—
115#4022—21no—
116#4021D411yescharacteristic
117C4×D20—21no—
118C4×D20—21no—
119C4×D20—21no—
120C4×D20—21no—
121C4×D20D411yescharacteristic
122#4018—21no—
123#4016—21no—
124#4016D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126#4015D411yescharacteristic
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10D412yes—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3963—22no—
138#3963—22no—
139#3963C2312yes—
140#3953—21no—
141#3953—22no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—22no—
145#3950—21no—
146#3949—21no—
147#3948—22no—
148#3948—21no—
149#3563—51no—
150#3110—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470D511yescharacteristic, complemented
160C23×D5—21no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D412yes—
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—42no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10C2×D412yes—
182C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—22no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—21no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—44no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210#685—82no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—42no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—21no—
231#683—21no—
232#683—22no—
233#683—21no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—21no—
239C4×Dic5—81no—
240D40—42no—
241#677—44no—
242#677—42no—
243#564—101no—
244#563—101no—
245#557—101no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#552—101no—
249#552—102no—
250#544—52no—
251#544—101no—
252#541—102no—
253#541—101no—
254#539—52no—
255#533—51no—
256#529—51no—
257C2×#125C2×D511yescharacteristic
258C2×C4×D4—51no—
259#484—51no—
260#484—52no—
261#481—51no—
262#478—101no—
263#474—101no—
264#463—101no—
265#461—101no—
266#450—51no—
267#450—52no—
268#447—51no—
269#440—102no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#432C2×D511yescharacteristic
273#431C2×D511yescharacteristic
274#400—52no—
275#394—52no—
276#388—102no—
277#380—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4—51no—
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328—52no—
283#327—52no—
284#324C2×D512yes—
285#324C2×D512yes—
286C23×C5C22×D411yescharacteristic
287C22×D5—22no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—22no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—42no—
323D20—22no—
324D20—22no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—42no—
333Dic10—41no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—42no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—102no—
343C2×D8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—101no—
349#126—102no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—101no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—51no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—102no—
364#125—102no—
365#125—102no—
366#125—101no—
367#125—102no—
368#125—101no—
369#124—51no—
370#123—102no—
371#123—101no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—51no—
374C22⋊Q8—52no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8—102no—
382#121—51no—
383C4×Q8—51no—
384C4×Q8—52no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8—101no—
389C4×D4—51no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4—101no—
396#117—102no—
397#117—101no—
398#117—101no—
399#117—102no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—101no—
403C2×C4⋊C4—101no—
404C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
405C2×C4⋊C4D2012yes—
406C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D512yes—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—102no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—101no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—101no—
414#107—102no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#103—101no—
419#103—102no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—102no—
423#102—101no—
424C22⋊C8C22×D512yes—
425C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
426C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
427#97—21no—
428C4×C8—21no—
429#95—52no—
430#95—102no—
431#95—102no—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5C2×#12011yescharacteristic
435C22×C5#57711yescharacteristic
436C22×C5#57811yescharacteristic
437C2×D5—42no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C2×D5—41no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5#45412yes—
455Dic5—41no—
456Dic5—42no—
457Dic5—41no—
458Dic5—41no—
459Dic5—42no—
460Dic5—82no—
461Dic5—81no—
462C24—101no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—51no—
465C2×Q8—102no—
466C2×Q8—101no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—202no—
472C22×C4—102no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—202no—
477C22×C4—202no—
478C22×C4—201no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4C2×D2012yes—
481C22×C4C2×D2011yescharacteristic
482C22×C4C2×D2011yescharacteristic
483C22×C4C2×D2012yes—
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—202no—
486SD16—204no—
487D8—202no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—52no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—202no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—102no—
525C22⋊C4—102no—
526C22⋊C4—101no—
527C22⋊C4—101no—
528C22⋊C4—101no—
529C22⋊C4—101no—
530C22⋊C4—101no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—102no—
536C42—102no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—101no—
540C42—401no—
541C42D4×D511yescharacteristic
542C42D4×D511yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5#301311yescharacteristic
548C2×C5C2×#45411yescharacteristic
549C2×C5#302511yescharacteristic
550D5—81no—
551D5—82no—
552C23—102no—
553C23—101no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C22×D2011yescharacteristic
561Q8—201no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—102no—
566D4—102no—
567D4—201no—
568D4—201no—
569D4—201no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—101no—
584C2×C4—101no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—202no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—202no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—42no—
605C5#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22—201no—
613C22—202no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C22#6608511yescharacteristic
620C22#6608711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—202no—
632C4—201no—
633C4—402no—
634C4—401no—
635C4#6504212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—402no—
639C2—401no—
640C2#1061041111yescharacteristic
641C2#1061042111yescharacteristic
642C2C2×#6504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1470C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65021C22
hypercenter#1470D5
hypocenterC5#18278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617990C2semidirect
2. #10614794C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
5. C5×#1470C2semidirect
6. #10601626C2semidirect
7. #10601585C2semidirect
8. #10598934C2semidirect
9. #10598931C2semidirect
10. #10598929C2semidirect
159. #1470D5semidirect
605. C5#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106179902
#106147942
#106110752
#106110312
C5×#14702
#106016262
#106015852
#105989342
#105989312
#105989292
#105989232
#182785