Finite Group Databasebeta

← #12073059

Subgroups — #12073059

Order 1280.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614872C211yesmaximal, characteristic
3#10611075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599124C212yesmaximal, complemented
9#10599118C212yesmaximal, complemented
10#10599091C212yesmaximal, complemented
11#10599085C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14C5⋊#564—21no—
15#66006—21no—
16#65984—22no—
17#65957C2212yes—
18#65936C2212yes—
19#65901—21no—
20#65877—21no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23#65853—21no—
24#65852—21no—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65355—21no—
31#65346—21no—
32#65335C2211yescharacteristic
33#65333C2211yescharacteristic
34#65325C2211yescharacteristic
35#65323C2211yescharacteristic
36C4×#688—21no—
37C4×#686—21no—
38#65276—21no—
39#65276—21no—
40#65229—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65135—21no—
43#65130—21no—
44#65020C2212yes—
45#65011C2212yes—
46#64999—22no—
47#64961C2212yes—
48#64948C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18278—51nomaximal, Sylow
56C22×D20C2311yescharacteristic
57C22×C4×D5—21no—
58C5×#126—21no—
59C5×#125D411yescharacteristic
60C5×#124D411yescharacteristic
61C5×#123—21no—
62C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C5×#121C2311yescharacteristic
64C4×C5×Q8D411yescharacteristic
65C4×C5×D4—21no—
66C4×C5×D4D411yescharacteristic
67C5×#117—21no—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C5—21no—
70C2×C42×C5C2311yescharacteristic
71#4090—22no—
72C2×#688—21no—
73#4081—22no—
74#4081—22no—
75D4×Dic5—22no—
76C2×#686—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—22no—
79C2×#685—22no—
80#4072—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070C2312yes—
90C2×#683D412yes—
91C2×#683C2312yes—
92C2×#677—22no—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4033—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4015—21no—
124#4015D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D412yes—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3953—22no—
141#3950—22no—
142#3948—22no—
143#3941—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3110—51no—
151#3105—51no—
152#2562—51no—
153#1617—52no—
154#1615—52no—
155#1599—52no—
156#1597—52no—
157#1509D511yescharacteristic, complemented
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—22no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—42no—
176C2×C4×D5—42no—
177C2×C4×D5—42no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—22no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—81no—
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C42×C5C2×D411yescharacteristic
200C42×C5C2×D411yescharacteristic
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—22no—
206#688—42no—
207#686—42no—
208#685—44no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—82no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242#677—44no—
243#564—101no—
244#563—101no—
245#557—101no—
246#554—101no—
247#552—101no—
248#552—102no—
249#552—101no—
250#544—52no—
251#544—101no—
252#541—101no—
253#541—102no—
254#539—52no—
255#533—51no—
256#529C2×D511yescharacteristic
257C2×#125—51no—
258C2×C4×D4—51no—
259#484—51no—
260#484—52no—
261#481—51no—
262#478—101no—
263#474—101no—
264#463—101no—
265#461—101no—
266#450—51no—
267#450—52no—
268#447—51no—
269#440—102no—
270C4×SD16—101no—
271C4×D8—101no—
272#432C2×D511yescharacteristic
273#431—51no—
274#400—52no—
275#394—52no—
276#388—102no—
277#380—101no—
278#380—101no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280#328—52no—
281#328—52no—
282#328C2×D512yes—
283#327C2×D512yes—
284#324—52no—
285#324—52no—
286C23×C5—21no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—41no—
294C22×D5—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—42no—
309C2×C4×C5—42no—
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—22no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—82no—
327D20—22no—
328D20—22no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—42no—
334Dic10—42no—
335Dic10—82no—
336C5×C8—42no—
337#168—41no—
338#168—41no—
339C22×D4—51no—
340C23×C4—101no—
341C2×SD16—102no—
342C2×SD16—101no—
343C2×D8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8—101no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349#126—21no—
350#126—102no—
351#126—102no—
352#126—102no—
353#126—102no—
354#125—101no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#125—102no—
358#125—102no—
359#125—102no—
360#125—102no—
361#125—102no—
362#125—102no—
363#125—101no—
364#125—101no—
365#125—101no—
366#125—101no—
367#125—101no—
368#125D2011yescharacteristic
369#124D2011yescharacteristic
370#123—21no—
371#123—102no—
372#123—102no—
373C22⋊Q8—52no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—101no—
380C22⋊Q8—101no—
381C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
382#121C22×D511yescharacteristic
383C4×Q8—52no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8—101no—
386C4×Q8—102no—
387C4×Q8—101no—
388C4×Q8D2011yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393C4×D4—101no—
394C4×D4—101no—
395C4×D4D2011yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—102no—
398#117—102no—
399#117—101no—
400#117—101no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—52no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—52no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—102no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—102no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D511yescharacteristic
413#107—102no—
414#107—101no—
415#106—101no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—101no—
418#103—102no—
419#103—101no—
420#102—102no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424C22⋊C8—51no—
425C22⋊C8—51no—
426C22⋊C8C22×D512yes—
427#97—21no—
428C4×C8—101no—
429#95—102no—
430#95—102no—
431#95C22×D512yes—
432C22×C5—21no—
433C22×C5—21no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5C2×#12011yescharacteristic
438C22×C5#57711yescharacteristic
439C22×C5#57811yescharacteristic
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—42no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C4×C5—21no—
448C4×C5—21no—
449C4×C5—21no—
450C4×C5—21no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—82no—
456C4×C5#45412yes—
457Dic5—42no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—42no—
461Dic5—81no—
462C24—101no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—102no—
465C2×Q8—101no—
466C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—52no—
476C22×C4—102no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—202no—
479C22×C4—202no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—204no—
486SD16—202no—
487D8—202no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
521C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—204no—
532C22⋊C4—201no—
533C22⋊C4—201no—
534C22⋊C4—402no—
535C42—21no—
536C42—81no—
537C42—102no—
538C42—102no—
539C42—102no—
540C42—102no—
541C42C2×D2011yescharacteristic
542C42C2×D2011yescharacteristic
543C42D4×D511yescharacteristic
544C42D4×D511yescharacteristic
545C2×C5—21no—
546C2×C5—21no—
547C2×C5—81no—
548C2×C5#301311yescharacteristic
549C2×C5C2×#45411yescharacteristic
550C2×C5#302511yescharacteristic
551D5—82no—
552C23—21no—
553C23—102no—
554C23—201no—
555C23—201no—
556C23—201no—
557C23—201no—
558C23—201no—
559C23—201no—
560C23C2×D4×D511yescharacteristic
561Q8—41no—
562Q8—202no—
563Q8—202no—
564Q8—402no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—102no—
569D4—102no—
570D4—201no—
571D4—201no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—102no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—202no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—402no—
594C2×C4—402no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4#402811yescharacteristic
597C2×C4#402811yescharacteristic
598C2×C4#402811yescharacteristic
599C2×C4#402811yescharacteristic
600C2×C4C22×D2011yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—201no—
604C8—201no—
605C5#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—401no—
617C22—401no—
618C22C2×#402811yescharacteristic
619C22#6610911yescharacteristic
620C22#6611311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C4—202no—
634C4—401no—
635C4#6511612yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—402no—
640C2#1061042111yescharacteristic
641C2#1061061811yescharacteristic
642C2C2×#6511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#65325C22
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18278
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618043C2semidirect
3. #10611075C2semidirect
4. #10605537C2semidirect
5. C5×#1509C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10599124C2semidirect
9. #10599118C2semidirect
10. #10599091C2semidirect
157. #1509D5semidirect
605. C5#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148722
#106110752
#106055372
C5×#15092
#106016242
#106002642
#105991242
#105991182
#105990912
#105990852
#182785