Finite Group Databasebeta

← #12073061

Subgroups — #12073061

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614174C211yesmaximal, characteristic
5#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601967C212yesmaximal
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601775C212yesmaximal
10#10601626C211yesmaximal, characteristic
11#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66065—21no—
15#66063—21no—
16#66033—21no—
17C5⋊#564—21no—
18#65979C2212yes—
19#65976—21no—
20#65969—21no—
21#65957C2212yes—
22#65917—22no—
23#65915—21no—
24#65903—21no—
25#65865—22no—
26#65813C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#483C2212yes—
29C5×#475—21no—
30C5×#462—21no—
31C5×#451C2212yes—
32C5×#441—22no—
33C5×#432C2211yescharacteristic
34#65518C2212yes—
35#65517C2211yescharacteristic
36#65516C2211yescharacteristic
37C4×#689—21no—
38#65317—21no—
39C4×#688—21no—
40#65311—21no—
41#65269C2212yes—
42#65261—22no—
43#65260C2211yescharacteristic
44#65256C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#65217—21no—
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64690C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64689C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18279—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C5×Q16—22no—
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C5×#125—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×C5×Q8—21no—
64C4×C5×Q8—21no—
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8D412yes—
69C5×#117—21no—
70C2×C5×C4⋊C4—21no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C5—21no—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4092—21no—
76#4092—22no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—22no—
80C2×#689—21no—
81C2×#688—21no—
82#4076C2311yescharacteristic
83#4075—21no—
84C4×C22⋊D5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070C2311yescharacteristic
89C2×#683—22no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94#4044—22no—
95#4044—22no—
96#4044—22no—
97#4043—22no—
98#4042—22no—
99#4040—22no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4036—21no—
103#4036—22no—
104#4036—22no—
105#4035—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—21no—
111#4034—22no—
112#4032—22no—
113#4027—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4022—22no—
117#4022—21no—
118#4021D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—22no—
121#4018—21no—
122#4016—22no—
123#4016—21no—
124#4016—21no—
125#4016—21no—
126#4016—21no—
127#4016D411yescharacteristic
128C4×Dic10—22no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×#106—22no—
131C5×C4⋊C8—21no—
132C5×#103—22no—
133C5×#103—22no—
134C5×C22⋊C8C2312yes—
135C5×#97—21no—
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3963—22no—
139#3963—22no—
140#3963C2312yes—
141C22⋊#168C2311yescharacteristic
142C22⋊#168C2311yescharacteristic
143#3942—21no—
144#3941—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3113D511yescharacteristic, complemented
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—42no—
164C2×C5×Q8C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—21no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C22×Dic5C2×D412yes—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×Q16—44no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D412yes—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5—41no—
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C42×C5C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—21no—
200#689—42no—
201#688—42no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—21no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—21no—
228#683—21no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—21no—
232#683—44no—
233#683—82no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—21no—
238C4×Dic5—81no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241#564—101no—
242#563—101no—
243#557—101no—
244#554—101no—
245#552—102no—
246#552—101no—
247#552—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#541—102no—
252#539—52no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
257#483—51no—
258#483C2×D512yes—
259#480—51no—
260#479—101no—
261#475—21no—
262#464—101no—
263#462—21no—
264#451—51no—
265#451C2×D512yes—
266#448—51no—
267#441—22no—
268C4×Q16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#431—51no—
272#398—52no—
273#395—52no—
274#389—101no—
275#389—101no—
276#389—102no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#324—52no—
283#324—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—42no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D5—41no—
311C22⋊D5—41no—
312C2×Dic5—24no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323D20—41no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—82no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—42no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16—22no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—101no—
345#125—21no—
346#125—51no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#124—51no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8C22×D512yes—
373#121—51no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—51no—
380C4×Q8—102no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C22⋊D512yes—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387#117—21no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—22no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—22no—
411#103—22no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—21no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57811yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5#45612yes—
442Dic5—44no—
443Dic5—42no—
444Dic5—41no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—51no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—44no—
468Q16—202no—
469SD16—202no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—204no—
506C4⋊C4—402no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—101no—
524C42—401no—
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5#301311yescharacteristic
532C2×C5C2×#45611yescharacteristic
533C2×C5#302511yescharacteristic
534D5—81no—
535C23—101no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—42no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—42no—
543Q8—201no—
544Q8—402no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—101no—
564C2×C4—101no—
565C2×C4—101no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22#6611211yescharacteristic
589C22#6611311yescharacteristic
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—204no—
601C4—202no—
602C4—201no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—201no—
606C4#6549412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—401no—
610C2#1061466711yescharacteristic
611C2#1061571511yescharacteristic
612C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3113C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#3113D5
hypocenterC5#18279
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3113C2semidirect
3. #10614214C2semidirect
5. #10602628C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
11. #10601624C2semidirect
150. #3113D5semidirect
582. C5#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
C5×#31132
#106142142
#106141742
#106026282
#106019682
#106019672
#106017762
#106017752
#106016262
#106016242
#182795