Finite Group Databasebeta

← #12073064

Subgroups — #12073064

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3108C211yesmaximal, characteristic
3#10614214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602548C211yesmaximal, characteristic
6#10601968C212yesmaximal, complemented
7#10601959C212yesmaximal
8#10601776C212yesmaximal, complemented
9#10601767C212yesmaximal
10#10601585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66035—22no—
15C5⋊#564—21no—
16#66006—21no—
17#65984—22no—
18#65957C2212yes—
19#65936C2212yes—
20#65901—21no—
21#65877—21no—
22#65875—21no—
23#65875—21no—
24#65853—21no—
25#65852—21no—
26#65804C2211yescharacteristic
27C2×#4016C2211yescharacteristic
28C5×#483C2211yescharacteristic
29C5×#480C2211yescharacteristic
30C5×#479—21no—
31C5×#464—21no—
32C5×#451C2211yescharacteristic
33C5×#448C2211yescharacteristic
34C4×C5×Q16—21no—
35C4×C5×SD16—21no—
36C5×#431C2211yescharacteristic
37#65518C2212yes—
38#65517C2212yes—
39#65320—21no—
40#65319—22no—
41#65309—21no—
42#65269C2212yes—
43#65261—22no—
44#65260C2212yes—
45C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
46#65217—21no—
47#65217—21no—
48#65215C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64757C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64687C2212yes—
54#64687C2212yes—
55#18279—51nomaximal, Sylow
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C2×C5×Q16—21no—
58C2×C5×SD16—21no—
59C5×#126—21no—
60C5×#125D411yescharacteristic
61C5×#124D411yescharacteristic
62C5×#123—21no—
63C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C5×#121C2311yescharacteristic
65C4×C5×Q8—21no—
66C4×C5×Q8—21no—
67C4×C5×Q8—21no—
68C4×C5×Q8—21no—
69C4×C5×Q8D411yescharacteristic
70C4×C5×D4—21no—
71C4×C5×D4D411yescharacteristic
72C5×#117—21no—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4090—22no—
78C2×#689—22no—
79#4081—22no—
80#4081—22no—
81D4×Dic5—22no—
82#4072—21no—
83#4072—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—22no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D412yes—
95C2×#683C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97#4036—22no—
98#4036—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4034—22no—
106#4033—22no—
107#4025—22no—
108#4025—22no—
109#4025—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4024—22no—
114#4024—22no—
115#4023—22no—
116#4023—22no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4015—21no—
124#4015D411yescharacteristic
125#4015D411yescharacteristic
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D412yes—
130C5×#107—21no—
131C5×#106—21no—
132C5×C4⋊C8—21no—
133C5×#103—21no—
134C5×#103—21no—
135C5×#103—21no—
136C5×#102—21no—
137C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C4×C5×C8—21no—
140#3967—22no—
141#3963—22no—
142#3963—22no—
143#3963C2312yes—
144C22⋊#168C2312yes—
145#3942—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3113—51no—
151#3108D511yescharacteristic
152#2584—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—42no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2411yescharacteristic
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×Q16—42no—
180C5×SD16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5—41no—
201C42×C5C2×D411yescharacteristic
202C42×C5C2×D411yescharacteristic
203C42×C5C2×D411yescharacteristic
204C42×C5C2×D411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—22no—
206C22⋊Dic5—22no—
207C22⋊Dic5—22no—
208C22⋊Dic5—22no—
209#689—44no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—24no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—44no—
234#683—82no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—81no—
240C2×#168—22no—
241#564—101no—
242#563—101no—
243#557—101no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#552—102no—
247#552—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#541—102no—
252#539—52no—
253#533—51no—
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125—51no—
256C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
257#483—52no—
258#483C2×D511yescharacteristic
259#480C2×D511yescharacteristic
260#479—21no—
261#475—101no—
262#464—21no—
263#462—101no—
264#451—52no—
265#451C2×D511yescharacteristic
266#448C2×D511yescharacteristic
267#441—102no—
268C4×Q16—21no—
269C4×SD16—21no—
270#432—51no—
271#431C2×D511yescharacteristic
272#398—52no—
273#395—52no—
274#389—101no—
275#389—101no—
276#389—102no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#324—52no—
283#324—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—22no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×Dic5—24no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—82no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—42no—
331C22×Q8C22×D511yescharacteristic
332C2×Q16—21no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—21no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#126—21no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#125—101no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125C22⋊D511yescharacteristic
360#124C22⋊D511yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#121C22×D511yescharacteristic
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—52no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—102no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—102no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C42—21no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—21no—
406#106—21no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—21no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#97—101no—
420C4×C8—21no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5#45612yes—
443Dic5—44no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—42no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—52no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—204no—
469SD16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—52no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—104no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—102no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—204no—
505C4⋊C4—402no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—21no—
518C42—41no—
519C42—41no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C42—401no—
525C42D4×D511yescharacteristic
526C42D4×D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#301311yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—202no—
543Q8—202no—
544Q8—402no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—104no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—102no—
567C2×C4—102no—
568C2×C4—102no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—202no—
571C2×C4—202no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#408311yescharacteristic
574C2×C4#408311yescharacteristic
575C2×C4#408311yescharacteristic
576C2×C4#408311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—202no—
582C5#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#6610411yescharacteristic
589C22#6610511yescharacteristic
590C22C2×#408311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—204no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4#6549412yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1061466711yescharacteristic
611C2#1061564411yescharacteristic
612C2C2×#6549411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3108C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3108D5
hypocenterC5#18279
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614214C2semidirect
4. #10614179C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
8. #10601776C2semidirect
10. #10601585C2semidirect
11. #10601580C2semidirect
582. C5#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
C5×#31082
#106142142
#106141792
#106025482
#106019682
#106019592
#106017762
#106017672
#106015852
#106015802
#182795