Finite Group Databasebeta

← #12073065

Subgroups — #12073065

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3563C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614883C211yesmaximal, characteristic
4#10614772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602697C212yesmaximal, complemented
6#10602691C212yesmaximal, complemented
7#10602682C212yesmaximal
8#10602679C212yesmaximal
9#10602628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602548C211yesmaximal, characteristic
11#10602530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#564—21no—
13C5×#563—21no—
14C5×#557—21no—
15C5×#554—21no—
16C5×#552—21no—
17C5×#552—22no—
18C5×#552—21no—
19C5×#544—21no—
20C5×#544C2212yes—
21C5×#541—21no—
22C5×#541—22no—
23C5×#539C2212yes—
24C5×#533C2211yescharacteristic
25C5×#529C2211yescharacteristic
26C2×C5×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28#65383—21no—
29#65379—21no—
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2212yes—
33#65339C2211yescharacteristic
34#65332C2212yes—
35#65332C2211yescharacteristic
36#65329C2211yescharacteristic
37#65322C2211yescharacteristic
38#65319—22no—
39C4×#689—21no—
40C4×#687—21no—
41#65272C2212yes—
42#65268C2212yes—
43#65262—21no—
44#65262—21no—
45#65261—22no—
46C4×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
47#65215C2211yescharacteristic
48#65214C2211yescharacteristic
49#64758C2212yes—
50#64758C2212yes—
51#64758C2212yes—
52#64757C2212yes—
53#64748C2212yes—
54#64748C2212yes—
55#18279—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8—21no—
58C5×C4⋊Q8—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C5×#126—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#126—22no—
66C5×#126—21no—
67C5×#125—22no—
68C5×#125—22no—
69C5×#125—22no—
70C5×#125—22no—
71C5×#125—21no—
72C5×#125—22no—
73C5×#125—22no—
74C5×#125—22no—
75C5×#125—22no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—21no—
78C5×#125—21no—
79C5×#125—21no—
80C5×#125—21no—
81C5×#125D411yescharacteristic
82C5×#124D411yescharacteristic
83C5×#123—22no—
84C5×#123—21no—
85C5×#123—22no—
86C5×C22⋊Q8—21no—
87C5×C22⋊Q8—21no—
88C5×C22⋊Q8—22no—
89C5×C22⋊Q8—22no—
90C5×C22⋊Q8—22no—
91C5×C22⋊Q8—21no—
92C5×C22⋊Q8—22no—
93C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
94C5×C22⋊Q8C2312yes—
95C5×#121C2311yescharacteristic
96C4×C5×Q8—21no—
97C4×C5×Q8—22no—
98C4×C5×Q8—21no—
99C4×C5×Q8—21no—
100C4×C5×Q8D411yescharacteristic
101C4×C5×Q8D412yes—
102C4×C5×D4—21no—
103C4×C5×D4—22no—
104C4×C5×D4D411yescharacteristic
105C5×#117—22no—
106C5×#117—21no—
107C5×#117—21no—
108C5×#117—22no—
109C5×#117—21no—
110C2×C5×C4⋊C4—21no—
111C2×C5×C4⋊C4D412yes—
112C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C5C2311yescharacteristic
116C2×#689—21no—
117C2×#689—22no—
118C2×#687—21no—
119C2×C4⋊Dic5—21no—
120C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
121C2×#683—21no—
122C2×#683—22no—
123C2×#683—22no—
124C2×C4×Dic5—21no—
125C2×C4×Dic5—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10—21no—
130#3967—21no—
131#3967—22no—
132#3964—21no—
133#3963—22no—
134#3963—22no—
135#3963C2312yes—
136C22⋊#168C2311yescharacteristic
137C22⋊#168C2311yescharacteristic
138C22⋊#168C2312yes—
139#3942—21no—
140#3942—21no—
141#3942—22no—
142#3940—21no—
143#3940—22no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168—21no—
146C4⋊#168—21no—
147#3935—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563D511yescharacteristic
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—22no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D412yes—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5C2×D412yes—
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5C2×D412yes—
172C22×C4×C5C2411yescharacteristic
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—22no—
175C22×Dic5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—42no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4—22no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—22no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—21no—
212C5×C22⋊C4—21no—
213C5×C22⋊C4—21no—
214C5×C22⋊C4—21no—
215C5×C22⋊C4—21no—
216C42×C5—22no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—22no—
219C42×C5—22no—
220C42×C5—21no—
221C42×C5C2×D411yescharacteristic
222C42×C5C2×D411yescharacteristic
223C42×C5C2×D411yescharacteristic
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225#689—42no—
226#689—44no—
227#687—42no—
228C4⋊Dic5—24no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—21no—
231#683—44no—
232#683—41no—
233#683—41no—
234#683—82no—
235C4×Dic5—41no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—81no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—22no—
241#564—21no—
242#563—21no—
243#557—21no—
244#554—21no—
245#552—21no—
246#552—22no—
247#552—21no—
248#544—21no—
249#544C2×D512yes—
250#541—21no—
251#541—22no—
252#539C2×D512yes—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125C2×D511yescharacteristic
256C2×C4×Q8—51no—
257#483—51no—
258#483—52no—
259#480—51no—
260#479—101no—
261#475—101no—
262#464—101no—
263#462—101no—
264#451—51no—
265#451—52no—
266#448—51no—
267#441—102no—
268C4×Q16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#432—51no—
271#431—51no—
272#398—52no—
273#395—52no—
274#389—102no—
275#389—101no—
276#389—101no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328—52no—
281#327—52no—
282#324—52no—
283#324—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—42no—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—82no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—22no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—42no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#12011yescharacteristic
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—24no—
317C2×Dic5—42no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324Dic10—22no—
325Dic10—22no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330#168—42no—
331C22×Q8—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
339C4⋊Q8C22⋊D511yescharacteristic
340#126—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—21no—
345#125—22no—
346#125—22no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—21no—
355#125—21no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125C22⋊D511yescharacteristic
360#124C22⋊D511yescharacteristic
361#123—22no—
362#123—21no—
363#123—22no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
372C22⋊Q8C22×D512yes—
373#121C22×D511yescharacteristic
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
383C4×Q8C22⋊D512yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—51no—
394C2×C4⋊C4—101no—
395C2×C4⋊C4—101no—
396C2×C4⋊C4—102no—
397C2×C4⋊C4—102no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
400C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D512yes—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—101no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—101no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8—51no—
419#97—101no—
420C4×C8—101no—
421#95—52no—
422#95—102no—
423#95—102no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—42no—
442C4×C5—42no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5#45612yes—
445Dic5—44no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—202no—
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4C2×C22⋊D512yes—
463C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—202no—
468Q16—204no—
469SD16—202no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—104no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—204no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—402no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—201no—
523C42—201no—
524C42—401no—
525C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
528C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#301311yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—82no—
541Q8—102no—
542Q8—102no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—104no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4#409911yescharacteristic
574C2×C4#409911yescharacteristic
575C2×C4#409911yescharacteristic
576C2×C4#409911yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
579C8—201no—
580C8—201no—
581C8—202no—
582C5#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#6617111yescharacteristic
589C22#6617211yescharacteristic
590C22C2×#409911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—204no—
604C4—202no—
605C4—401no—
606C4#6553512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1061584511yescharacteristic
611C2C2×#6553511yescharacteristic
612C2#1061585611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3563C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#3563D5
hypocenterC5#18279
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
4. #10614772C2semidirect
5. #10602697C2semidirect
6. #10602691C2semidirect
9. #10602628C2semidirect
11. #10602530C2semidirect
582. C5#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#35632
#106151002
#106148832
#106147722
#106026972
#106026912
#106026822
#106026792
#106026282
#106025482
#106025302
#182795