Finite Group Databasebeta

← #12073067

Subgroups — #12073067

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618172C211yesmaximal, characteristic
2#10615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611042C211yesmaximal, characteristic
4#10605458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600263C211yesmaximal, characteristic
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599121C212yesmaximal
10#10599120C212yesmaximal, complemented
11#10599119C212yesmaximal
12C5×#533C2211yescharacteristic
13#66065—21no—
14#66063—21no—
15#66033—21no—
16C5⋊#564—21no—
17#65979C2212yes—
18#65976—21no—
19#65969—21no—
20#65957C2212yes—
21#65917—22no—
22#65915—21no—
23#65903—21no—
24#65865—22no—
25#65813C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#431C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65383—21no—
31#65379—21no—
32#65339C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65319—22no—
35#65274—21no—
36#65274—21no—
37#65217—22no—
38#65215C2211yescharacteristic
39#65134—21no—
40#65118—21no—
41#65028C2211yescharacteristic
42#65027C2211yescharacteristic
43#65025C2211yescharacteristic
44#65010C2211yescharacteristic
45C4×Dic20—21no—
46C4×#677—21no—
47#64950C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#328C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64671C2212yes—
55#18279—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C5×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C5×#125—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×C5×Q8—21no—
63C4×C5×Q8D412yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C5—21no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68#4092—21no—
69#4092—21no—
70#4092—22no—
71Q8×Dic5—21no—
72Q8×Dic5—21no—
73#4090—22no—
74C2×#689—22no—
75#4076C2311yescharacteristic
76#4075—21no—
77C4×C22⋊D5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070C2311yescharacteristic
84C2×#683—21no—
85C2×#683D412yes—
86C2×#683C2312yes—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×Dic20—21no—
89C2×#677—21no—
90#4044—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4043—22no—
94#4042—22no—
95#4040—22no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4036—22no—
100#4036—22no—
101#4035—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—21no—
107#4034—22no—
108#4032—22no—
109#4027—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4022—22no—
113#4022—21no—
114#4021D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—22no—
117#4018—21no—
118#4016—22no—
119#4016—21no—
120#4016—21no—
121#4016—21no—
122#4016—21no—
123#4016D411yescharacteristic
124C4×Dic10—22no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D411yescharacteristic
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C5×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C4×C5×C8—21no—
134C5×#95C2312yes—
135#3967—22no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2312yes—
139#3953—21no—
140#3950—21no—
141#3949—21no—
142#3948—21no—
143#3948—21no—
144#3948—21no—
145#3942—22no—
146#3940—22no—
147C4⋊#168—21no—
148#3935—21no—
149#3563—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1509—51no—
158#1503D511yescharacteristic, complemented
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D412yes—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D412yes—
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—24no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—81no—
191C42×C5C2×D411yescharacteristic
192C42×C5C2×D411yescharacteristic
193C42×C5C2×D411yescharacteristic
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—21no—
196#689—44no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—44no—
214C4⋊Dic5—82no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—21no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—21no—
226#683—21no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—21no—
230#683—41no—
231#683—41no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—21no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—22no—
239Dic20—42no—
240#677—42no—
241#564—101no—
242#563—101no—
243#557—101no—
244#554—101no—
245#552—102no—
246#552—101no—
247#552—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#541—102no—
252#539—52no—
253#533C2×D511yescharacteristic
254#529—51no—
255C2×#125—51no—
256C2×C4×Q8—51no—
257#483—52no—
258#483—51no—
259#480—51no—
260#479—101no—
261#475—101no—
262#464—101no—
263#462—101no—
264#451—52no—
265#451—51no—
266#448—51no—
267#441—102no—
268C4×Q16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#432—51no—
271#431C2×D511yescharacteristic
272#398—52no—
273#395—52no—
274#389—102no—
275#389—101no—
276#389—101no—
277C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
278#328—52no—
279#328C2×D512yes—
280#328C2×D512yes—
281#327—52no—
282#324—52no—
283#324—52no—
284C23×C5C22×D411yescharacteristic
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—42no—
287C5×Q8—42no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—24no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—22no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—42no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5#12011yescharacteristic
298C2×C4×C5#12011yescharacteristic
299C2×C4×C5#12011yescharacteristic
300C2×C4×C5#12011yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C22⋊D5—41no—
304C22⋊D5—41no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—42no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319D20—41no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—22no—
323Dic10—22no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326Dic10—41no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330#168—42no—
331C22×Q8—51no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—102no—
334C2×SD16—101no—
335C4⋊Q8—102no—
336C4⋊Q8—101no—
337C4⋊Q8—102no—
338C4⋊Q8D2011yescharacteristic
339C4⋊Q8D2011yescharacteristic
340#126—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—101no—
345#125—21no—
346#125—51no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—101no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125—101no—
360#124—51no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—101no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—51no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8C22×D512yes—
373#121—51no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—51no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—101no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8D2012yes—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—101no—
387#117—21no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—101no—
407#106—102no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—101no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#103—102no—
414#103—102no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C22⋊C8C22×D511yescharacteristic
419#97—101no—
420C4×C8—21no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423#95C22×D512yes—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5#57711yescharacteristic
428C22×C5#57811yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—44no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5#45612yes—
441Dic5—42no—
442Dic5—41no—
443Dic5—41no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—51no—
450C2×Q8—102no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8C2×D2012yes—
455C2×D4—51no—
456C2×D4—101no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—52no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—202no—
468Q16—204no—
469SD16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—102no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—51no—
480C4⋊C4—51no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—102no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—204no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—201no—
506C4⋊C4—402no—
507C4⋊C4C2×D2012yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—101no—
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—101no—
517C42—22no—
518C42—81no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—101no—
523C42—201no—
524C42—201no—
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5#301311yescharacteristic
532C2×C5C2×#45611yescharacteristic
533C2×C5#302511yescharacteristic
534D5—81no—
535C23—101no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—102no—
540Q8—102no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—402no—
545D4—201no—
546D4—201no—
547D4—201no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4C22×D2011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—202no—
582C5#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—201no—
586C22—201no—
587C22—201no—
588C22C2×#402811yescharacteristic
589C22#6609611yescharacteristic
590C22#6610011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—201no—
600C4—202no—
601C4—201no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—201no—
605C4—401no—
606C4#6511512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—401no—
610C2#1061042111yescharacteristic
611C2#1061052611yescharacteristic
612C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1503C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#4076C23
hypercenter#1503D5
hypocenterC5#18279
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615100C2semidirect
4. #10605458C2semidirect
5. C5×#1503C2semidirect
6. #10601580C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
10. #10599120C2semidirect
158. #1503D5semidirect
582. C5#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181722
#106151002
#106110422
#106054582
C5×#15032
#106015802
#106002632
#105991222
#105991212
#105991202
#105991192
#182795