Finite Group Databasebeta

← #12073070

Subgroups — #12073070

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618043C211yesmaximal, characteristic
2#10614883C211yesmaximal, characteristic
3#10611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605458C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1509C211yesmaximal, characteristic
6#10601624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599122C212yesmaximal, complemented
9#10599120C212yesmaximal, complemented
10#10599089C212yesmaximal
11#10599087C212yesmaximal
12C5×#529C2211yescharacteristic
13#66035—22no—
14C5⋊#564—21no—
15#66006—21no—
16#65984—22no—
17#65957C2212yes—
18#65936C2212yes—
19#65901—21no—
20#65877—21no—
21#65875—21no—
22#65875—21no—
23#65853—21no—
24#65852—21no—
25#65804C2211yescharacteristic
26C2×#4016C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
28C5×#432C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#65352—21no—
31#65343—21no—
32#65339C2211yescharacteristic
33#65332C2211yescharacteristic
34#65329C2211yescharacteristic
35#65322C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37C4×#687—21no—
38#65274—21no—
39#65274—21no—
40#65217—22no—
41#65214C2211yescharacteristic
42#65140—21no—
43#65138—21no—
44#65028C2212yes—
45#65010C2212yes—
46#65005—22no—
47#64950C2212yes—
48#64945C2212yes—
49C5×#328C2212yes—
50C5×#327C2212yes—
51#64689C2212yes—
52#64689C2212yes—
53#64672C2212yes—
54#64672C2212yes—
55#18279—51nomaximal, Sylow
56C22×Dic10C2311yescharacteristic
57C5×#126—21no—
58C5×#125D411yescharacteristic
59C5×#124D411yescharacteristic
60C5×#123—21no—
61C5×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C5×#121C2311yescharacteristic
63C4×C5×Q8D411yescharacteristic
64C4×C5×D4—21no—
65C4×C5×D4D411yescharacteristic
66C5×#117—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C5—21no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70#4090—22no—
71C2×#689—21no—
72#4081—22no—
73#4081—22no—
74D4×Dic5—22no—
75C2×#687—21no—
76#4072—21no—
77#4072—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5—22no—
80C2×C4⋊Dic5—22no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683D412yes—
90C2×#683C2312yes—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×Dic20—22no—
93#4036—22no—
94#4036—22no—
95#4035—22no—
96#4035—22no—
97#4035—22no—
98#4035—22no—
99#4035—22no—
100#4035—22no—
101#4034—22no—
102#4033—22no—
103#4025—22no—
104#4025—22no—
105#4025—22no—
106#4025—22no—
107#4024—22no—
108#4024—22no—
109#4024—22no—
110#4024—22no—
111#4023—22no—
112#4023—22no—
113#4016—21no—
114#4016—21no—
115#4016—21no—
116#4016—21no—
117#4016—21no—
118#4016—21no—
119#4015—21no—
120#4015D411yescharacteristic
121#4015D411yescharacteristic
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C4×Dic10—21no—
125C4×Dic10—21no—
126C4×Dic10—21no—
127C4×Dic10—21no—
128C4×Dic10—21no—
129C4×Dic10D412yes—
130C5×C4⋊C8—21no—
131C5×C22⋊C8C2312yes—
132C5×#97—21no—
133C5×#95C2312yes—
134#3967—21no—
135#3964—21no—
136#3963—22no—
137#3963—22no—
138C22⋊#168C2311yescharacteristic
139C22⋊#168C2311yescharacteristic
140#3949—22no—
141#3948—22no—
142#3948—22no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3940—21no—
146#3939—21no—
147C4⋊#168—21no—
148C4×#168—21no—
149#3563—51no—
150#3113—51no—
151#3108—51no—
152#2584—51no—
153#1611—52no—
154#1609—52no—
155#1605—52no—
156#1603—52no—
157#1509D511yescharacteristic
158#1503—51no—
159#1470—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D412yes—
173C2×Dic10—21no—
174C2×Dic10—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—22no—
177C2×Dic10—42no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C2×C5×C8—22no—
180C5×C4⋊C4—24no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—21no—
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—81no—
194C42×C5C2×D411yescharacteristic
195C42×C5C2×D411yescharacteristic
196C42×C5C2×D411yescharacteristic
197C42×C5C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#689—42no—
203#687—42no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5—22no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—44no—
216C4⋊Dic5—82no—
217C4⋊Dic5C2×D412yes—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—22no—
229#683—22no—
230#683—41no—
231#683—41no—
232C4×Dic5—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—41no—
237C4×Dic5—41no—
238C2×#168—21no—
239C2×#168—21no—
240Dic20—44no—
241#564—101no—
242#563—101no—
243#557—101no—
244#554—101no—
245#552—101no—
246#552—102no—
247#552—101no—
248#544—52no—
249#544—101no—
250#541—101no—
251#541—102no—
252#539—52no—
253#533—51no—
254#529C2×D511yescharacteristic
255C2×#125—51no—
256C2×C4×Q8—51no—
257#483—51no—
258#483—52no—
259#480—51no—
260#479—101no—
261#475—101no—
262#464—101no—
263#462—101no—
264#451—51no—
265#451—52no—
266#448—51no—
267#441—102no—
268C4×Q16—101no—
269C4×SD16—101no—
270#432C2×D511yescharacteristic
271#431—51no—
272#398—52no—
273#395—52no—
274#389—102no—
275#389—101no—
276#389—101no—
277C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
278#328—52no—
279#328—52no—
280#328C2×D512yes—
281#327C2×D512yes—
282#324—52no—
283#324—52no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C22×D411yescharacteristic
286C5×Q8—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—24no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5#12011yescharacteristic
302C2×C4×C5#12011yescharacteristic
303C2×C4×C5#12011yescharacteristic
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—22no—
309C2×Dic5—22no—
310C2×Dic5—22no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—22no—
313C2×Dic5—22no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—42no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—82no—
321Dic10—22no—
322Dic10—22no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327Dic10—82no—
328C5×C8—42no—
329#168—41no—
330#168—41no—
331C22×Q8—51no—
332C2×Q16—102no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C4⋊Q8—51no—
336C4⋊Q8—51no—
337C4⋊Q8—101no—
338C4⋊Q8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#126—21no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#126—102no—
345#125—101no—
346#125—102no—
347#125—102no—
348#125—102no—
349#125—102no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—101no—
355#125—101no—
356#125—101no—
357#125—101no—
358#125—101no—
359#125D2011yescharacteristic
360#124D2011yescharacteristic
361#123—21no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364C22⋊Q8—52no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—101no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8C22×D511yescharacteristic
373#121C22×D511yescharacteristic
374C4×Q8—52no—
375C4×Q8—101no—
376C4×Q8—101no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—101no—
379C4×Q8—101no—
380C4×Q8—101no—
381C4×Q8—101no—
382C4×Q8—101no—
383C4×Q8D2011yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4D2011yescharacteristic
387#117—21no—
388#117—102no—
389#117—102no—
390#117—101no—
391#117—101no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—52no—
394C2×C4⋊C4—51no—
395C2×C4⋊C4—51no—
396C2×C4⋊C4—52no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4—102no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4—102no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42C22×D511yescharacteristic
405#107—101no—
406#106—102no—
407#106—101no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—101no—
410#103—102no—
411#103—102no—
412#103—101no—
413#103—101no—
414#103—101no—
415#102—101no—
416C22⋊C8—51no—
417C22⋊C8—51no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#97—21no—
420C4×C8—101no—
421#95—102no—
422#95—102no—
423#95C22×D512yes—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5#57711yescharacteristic
431C22×C5#57811yescharacteristic
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—44no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5#45612yes—
442Dic5—42no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446Dic5—42no—
447Dic5—81no—
448C2×Q8—52no—
449C2×Q8—102no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—202no—
454C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4C2×D2011yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—52no—
460C22×C4—52no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4D4×D511yescharacteristic
466C22×C4C23×D511yescharacteristic
467Q16—204no—
468Q16—202no—
469SD16—202no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—102no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—101no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—204no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—201no—
505C4⋊C4—402no—
506C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C42—21no—
518C42—81no—
519C42—102no—
520C42—102no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—201no—
524C42—201no—
525C42C2×D2011yescharacteristic
526C42C2×D2011yescharacteristic
527C42D4×D511yescharacteristic
528C42D4×D511yescharacteristic
529C2×C5—21no—
530C2×C5—21no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5#301311yescharacteristic
533C2×C5C2×#45611yescharacteristic
534C2×C5#302511yescharacteristic
535C23—21no—
536C23C2×D4×D511yescharacteristic
537Q8—41no—
538Q8—102no—
539Q8—102no—
540Q8—202no—
541Q8—201no—
542Q8—201no—
543Q8—202no—
544Q8—402no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—102no—
560C2×C4—102no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—102no—
564C2×C4—102no—
565C2×C4—102no—
566C2×C4—201no—
567C2×C4—201no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—201no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—402no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4#402811yescharacteristic
576C2×C4#402811yescharacteristic
577C2×C4C22×D2011yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—201no—
581C8—201no—
582C5#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#402811yescharacteristic
589C22#6610911yescharacteristic
590C22#6611311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4—202no—
604C4—202no—
605C4—401no—
606C4#6511512yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1061042111yescharacteristic
611C2#1061061811yescharacteristic
612C2C2×#6511511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1509C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC5×#121C23
hypercenter#1509D5
hypocenterC5#18279
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10611087C2semidirect
4. #10605458C2semidirect
6. #10601624C2semidirect
7. #10600264C2semidirect
8. #10599122C2semidirect
9. #10599120C2semidirect
582. C5#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106180432
#106148832
#106110872
#106054582
C5×#15092
#106016242
#106002642
#105991222
#105991202
#105990892
#105990872
#182795