Finite Group Databasebeta

← #12073132

Subgroups — #12073132

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601957C214yesmaximal, complemented
7#10601761C214yesmaximal, complemented
8#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#4085—21no—
14C2×#4083—21no—
15C2×#4083—21no—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17C22×#685C2211yescharacteristic
18#65939—22no—
19#65939—22no—
20#65939—22no—
21#65939C2214yes—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4029—21no—
24C2×#4028—21no—
25C5×#480—21no—
26C5×#480C2212yescomplemented
27C5×#466—22no—
28C5×#447—21no—
29C5×#447C2212yescomplemented
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#65512C2212yescomplemented
32#65509—21no—
33#65506C2212yescomplemented
34#65501C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
36#65327—22no—
37#65325—21no—
38#65322—21no—
39#65282C2212yescomplemented
40#65256C2212yescomplemented
41#65250—22no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#18284—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×D4—21no—
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic, complemented
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—22no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×D4×D5—24no—
59C2×D4×D5—24no—
60C2×D4×D5—44no—
61C2×D4×D5—44no—
62C22×D20—21no—
63C22×D20D411yescharacteristic, complemented
64C22×C4×D5—21no—
65C2×C5×D8—22no—
66C22×C5×C8—21no—
67C5×#121—21no—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121—21no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121D412yescomplemented
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—22no—
82#4085—24no—
83#4085—24no—
84#4083—24no—
85#4083—24no—
86#4083—44no—
87C2×#686—22no—
88#4076—21no—
89#4076—21no—
90#4076D412yescomplemented
91#4076C2312yes—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685D412yes—
100C2×#685C2312yes—
101C2×C4⋊Dic5—21no—
102C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic, complemented
103C2×#683—21no—
104C22×#168—21no—
105#4040—24no—
106#4040—24no—
107#4029—24no—
108#4029—24no—
109#4028—24no—
110#4028—24no—
111C5×#107—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#102—22no—
114C5×C22⋊C8—21no—
115C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
116#3964—22no—
117#3963—22no—
118#3963C2312yescomplemented
119C22⋊#168—21no—
120C22⋊#168C2312yescomplemented
121#3941—22no—
122#3939—22no—
123C2×#534—51no—
124#3186—51no—
125#3186D511yescharacteristic, complemented
126#2617—51no—
127#1607—54no—
128#1595—54no—
129#1519—51no—
130#1519—51no—
131C2×#323—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5—21no—
134C24×C5C2×D411yescharacteristic
135C23×D5—21no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—22no—
138C23×D5—21no—
139C23×D5—24no—
140C23×D5—44no—
141C23×D5—81no—
142C23×D5—81no—
143C23×D5—82no—
144C23×D5—82no—
145C23×D5D814yescomplemented
146C23×D5C2×D412yes—
147C2×C5×D4—22no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—21no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—21no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—42no—
154C2×C5×D4—41no—
155C2×C5×D4—41no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4—81no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—81no—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D5—24no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—24no—
174C2×C22⋊D5—44no—
175C2×C22⋊D5—42no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—44no—
178C2×C22⋊D5—82no—
179C2×C22⋊D5—82no—
180C2×C22⋊D5—82no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—22no—
185C22×Dic5—81no—
186C22×Dic5C2×D412yes—
187D4×D5—48no—
188D4×D5—416no—
189D4×D5—48no—
190C2×D20—24no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—44no—
193C2×D20—81no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—24no—
196C2×C4×D5—44no—
197C5×D8—82no—
198C2×C5×C8—22no—
199C2×C5×C8—81no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C2×D412yes—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C5×C22⋊C4—41no—
208C22⋊Dic5—24no—
209C22⋊Dic5—42no—
210C22⋊Dic5—82no—
211#686—82no—
212#685—24no—
213#685—22no—
214#685—22no—
215#685—22no—
216#685—22no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—44no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—81no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—24no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—81no—
226C23×D4—101no—
227#534—54no—
228#534—102no—
229#534—102no—
230#534—102no—
231C2×#123—101no—
232C2×#123—101no—
233C2×#121—51no—
234C2×#121—101no—
235C2×#121C2×D511yescharacteristic
236C2×#121C2×D511yescharacteristic, complemented
237C2×#120—101no—
238C2×#120—101no—
239C2×#120—101no—
240C22×C22⋊C4—51no—
241#480—21no—
242#480—52no—
243#480—101no—
244#480C2×D512yescomplemented
245#466—22no—
246#466—102no—
247#447—21no—
248#447—52no—
249#447—101no—
250#447C2×D512yescomplemented
251C2×C22⋊C8—51no—
252C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
253#397—52no—
254#394—102no—
255#392—52no—
256#386—101no—
257#380—51no—
258#327—54no—
259#327—54no—
260#323—54no—
261C23×C5—22no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—42no—
265C23×C5—42no—
266C23×C5—42no—
267C23×C5—42no—
268C23×C5—42no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5#12011yescharacteristic
273C23×C5#12011yescharacteristic
274C23×C5C2×D812yes—
275C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—22no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—22no—
282C22×D5—48no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—42no—
287C22×D5—42no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5—81no—
292C22×D5—81no—
293C22×D5—84no—
294C22×D5—84no—
295C22×D5—84no—
296C22×D5—816no—
297C22×D5C2×D814yes—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—42no—
300C5×D4—42no—
301C5×D4—42no—
302C5×D4—42no—
303C5×D4—44no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5#12011yescharacteristic
319C2×C4×C5#12011yescharacteristic
320C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C22⋊D5—48no—
323C22⋊D5—42no—
324C22⋊D5—42no—
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—84no—
327C22⋊D5—88no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—42no—
331C2×Dic5—42no—
332C2×Dic5—42no—
333C2×Dic5—42no—
334C2×Dic5—42no—
335C2×Dic5—42no—
336C2×Dic5—81no—
337D20—42no—
338D20—48no—
339D20—81no—
340C4×D5—48no—
341C5×C8—42no—
342#168—42no—
343C25—51no—
344C25—101no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—51no—
348C22×D4—101no—
349C22×D4—104no—
350C22×D4—104no—
351C22×D4—101no—
352C22×D4—101no—
353C22×D4—101no—
354C22×D4—102no—
355C22×D4—204no—
356C22×D4—204no—
357C22×D4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
358C22×D4C22×D511yescharacteristic, complemented
359C23×C4—51no—
360C23×C4—101no—
361C23×C4C22×D511yescharacteristic
362C2×D8—22no—
363C2×D8—102no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—101no—
366#123—104no—
367#123—104no—
368#123—104no—
369#123—104no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—52no—
377#121—52no—
378#121—104no—
379#121—104no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#121C22⋊D512yescomplemented
383#121C22×D512yes—
384#120—104no—
385#120—104no—
386#120—104no—
387#120—104no—
388#120—204no—
389C2×C4⋊C4—51no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—52no—
397C2×C22⋊C4—52no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—102no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—102no—
408#107—22no—
409#107—102no—
410#102—22no—
411#102—22no—
412#102—102no—
413#102—102no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—52no—
416C22⋊C8—101no—
417C22⋊C8C22×D512yescomplemented
418#95—52no—
419#95—102no—
420C22×C5—21no—
421C22×C5—21no—
422C22×C5—21no—
423C22×C5—21no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—84no—
432C22×C5—82no—
433C22×C5—82no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5#44712yes—
438C22×C5#44712yes—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C22×D811yescharacteristic
441C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×D5—24no—
443C2×D5—48no—
444C2×D5—42no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—44no—
447C2×D5—42no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—82no—
451C2×D5—84no—
452C2×D5—816no—
453C2×D5—84no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—21no—
456C4×C5—21no—
457C4×C5—21no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—81no—
460Dic5—42no—
461Dic5—42no—
462Dic5—82no—
463C24—21no—
464C24—21no—
465C24—52no—
466C24—54no—
467C24—104no—
468C24—101no—
469C24—102no—
470C24—101no—
471C24—101no—
472C24—204no—
473C24—401no—
474C24—401no—
475C24—402no—
476C24—402no—
477C24D4×D511yescharacteristic
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—52no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—104no—
493C2×D4—104no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—104no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—208no—
500C2×D4—208no—
501C2×D4—2016no—
502C2×D4—204no—
503C2×D4—202no—
504C2×D4—202no—
505C2×D4—204no—
506C2×D4—401no—
507C2×D4—402no—
508C2×D4—402no—
509C2×D4—402no—
510C2×D4C2×C22⋊D512yes—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—52no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—104no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—101no—
519C22×C4—102no—
520C22×C4—204no—
521C22×C4—401no—
522C22×C4D4×D511yescharacteristic
523C22×C4D4×D511yescharacteristic
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
527C22×C4C23×D511yescharacteristic
528D8—82no—
529D8—402no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—81no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—401no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—104no—
539C4⋊C4—101no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—104no—
547C22⋊C4—104no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—204no—
555C22⋊C4—202no—
556C22⋊C4—402no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—22no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—22no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5—161no—
563C2×C5C2×#44711yescharacteristic
564C2×C5#301911yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—44no—
567D5—82no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—54no—
580C23—102no—
581C23—104no—
582C23—102no—
583C23—104no—
584C23—102no—
585C23—202no—
586C23—202no—
587C23—202no—
588C23—202no—
589C23—202no—
590C23—202no—
591C23—208no—
592C23—202no—
593C23—401no—
594C23—401no—
595C23—404no—
596C23—404no—
597C23—404no—
598C23—404no—
599C23—4016no—
600C23D5×D812yes—
601C23#405712yes—
602C23#408311yescharacteristic
603C23#408311yescharacteristic
604C23C2×D4×D511yescharacteristic
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—81no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—202no—
615D4—208no—
616D4—208no—
617D4—202no—
618D4—202no—
619D4—204no—
620D4—401no—
621D4—404no—
622D4—408no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—102no—
635C2×C4—102no—
636C2×C4—208no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—202no—
641C2×C4—202no—
642C2×C4—202no—
643C2×C4—401no—
644C2×C4#408311yescharacteristic
645C2×C4#408311yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—202no—
650C5#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—104no—
669C22—204no—
670C22—208no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22—202no—
676C22—402no—
677C22—404no—
678C22—404no—
679C22—4016no—
680C22#6544512yes—
681C22#6544512yes—
682C22C2×D5×D811yescharacteristic
683C22C2×#405711yescharacteristic
684C22C2×#408311yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—402no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—204no—
701C2—402no—
702C2#1061510611yescharacteristic
703C2C2×#6544511yescharacteristic
704C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3186C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3186D5
hypocenterC5#18284
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65939C2semidirect
2. C5×#3186C2semidirect
3. #10614441C2semidirect
4. #10614356C2semidirect
5. #10602468C2semidirect
6. #10601957C2semidirect
7. #10601761C2semidirect
8. #10600737C2semidirect
9. C2×#64688C2semidirect
12. C2×C5×#121C22semidirect
26. C5×#480C22semidirect
29. C5×#447C22semidirect
30. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
31. #65512C22semidirect
33. #65506C22semidirect
34. #65501C22semidirect
35. C2×C22⋊#168C22semidirect
39. #65282C22semidirect
40. #65256C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64688C22semidirect
50. C22×C5×D4D4semidirect
51. C22×C5×D4C23semidirect
63. C22×D20D4semidirect
73. C5×#121D4semidirect
75. C2×C5×C4⋊C4D4semidirect
76. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
90. #4076D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
115. C5×C22⋊C8C23semidirect
118. #3963C23semidirect
120. C22⋊#168C23semidirect
125. #3186D5semidirect
145. C23×D5D8semidirect
236. C2×#121C2×D5semidirect
244. #480C2×D5semidirect
250. #447C2×D5semidirect
252. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
357. C22×D4C22⋊D5semidirect
358. C22×D4C22×D5semidirect
382. #121C22⋊D5semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D5semidirect
393. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
417. C22⋊C8C22×D5semidirect
650. C5#18284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
C5×#31862
#106144412
#106143562
#106024682
#106019572
#106017612
#106007372
C2×#646882
#182845