Finite Group Databasebeta

← #12073138

Subgroups — #12073138

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#534C211yesmaximal, characteristic
2#10611774C212yesmaximal, complemented
3#10608602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601765C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C212yesmaximal, complemented
9#10599083C212yesmaximal, complemented
10D5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D5—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4092C2211yescharacteristic, complemented
15#66138—21no—
16#65987—22no—
17D5×#123—22no—
18#65939—21no—
19#65939C2212yes—
20D5×#121—21no—
21D5×#121C2212yes—
22#65923—22no—
23D5×#120—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic, complemented
28#65520C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65460—22no—
31#65458—22no—
32#65323C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65238C2211yescharacteristic, complemented
35#65237—21no—
36#65096—22no—
37#65094—22no—
38#65024C2212yescomplemented
39D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic, complemented
41#64965—21no—
42#64957—21no—
43#64956C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64688C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18285—51nomaximal, Sylow
52C24×D5—21no—
53C24×D5D411yescharacteristic
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
55C22×C5×D4—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C2×D4×D5—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—22no—
62C2×D4×D5—21no—
63C2×D4×D5—44no—
64C2×D4×D5—44no—
65C2×D4×D5D412yes—
66C22×D20—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5C2311yescharacteristic
70C2×C5×SD16—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C5×#120—22no—
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#4099—22no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4092—22no—
81#4092—22no—
82C2×#688—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4084—21no—
86#4084D412yes—
87#4083—22no—
88#4083—22no—
89#4083—22no—
90#4081—22no—
91#4076—21no—
92#4076C2312yes—
93#4075—22no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×#685—21no—
97C2×#685—21no—
98C2×#685D411yescharacteristic
99C2×#685C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic, complemented
102C2×#683—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683—21no—
105C2×C8×D5—22no—
106#4041—21no—
107#4041D412yes—
108#4040—22no—
109#4040—22no—
110D5×C4⋊C4—21no—
111D5×C4⋊C4D412yes—
112#4032—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4028—22no—
118#4028—22no—
119#4028—22no—
120D5×C22⋊C4—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123D5×C22⋊C4—22no—
124C5×#103—22no—
125C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
126C5×#95—21no—
127C5×#95C2311yescharacteristic, complemented
128#3967—22no—
129#3964—22no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic, complemented
132C22⋊#168C2312yescomplemented
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3949—22no—
136#3940—22no—
137C2×#534—51no—
138#3187—52no—
139#2626—51no—
140#1613—52no—
141#1613—51no—
142#1613—51no—
143#1601—52no—
144#1601—51no—
145#1601D511yescharacteristic, complemented
146#1519—52no—
147C2×#323—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—22no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—22no—
155C23×D5—22no—
156C23×D5—44no—
157C23×D5—81no—
158C23×D5—81no—
159C23×D5—82no—
160C23×D5—82no—
161C23×D5SD1614yescomplemented
162C23×D5C2×D411yescharacteristic
163C23×D5C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8—22no—
165C2×C5×Q8—81no—
166C2×C5×D4—22no—
167C2×C5×D4—22no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4C2×D412yes—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D5—22no—
178C2×C22⋊D5—22no—
179C2×C22⋊D5—22no—
180C2×C22⋊D5—22no—
181C2×C22⋊D5—22no—
182C2×C22⋊D5—22no—
183C2×C22⋊D5—44no—
184C2×C22⋊D5—42no—
185C2×C22⋊D5—42no—
186C22×Dic5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
191D4×D5—44no—
192D4×D5—48no—
193D4×D5—48no—
194D4×D5—44no—
195D4×D5—44no—
196D4×D5—44no—
197D4×D5—82no—
198D4×D5—82no—
199C2×D20—22no—
200C2×D20—22no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—44no—
203C2×D20C2×D412yes—
204C2×C4×D5—22no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—44no—
209C2×C4×D5—81no—
210C2×C4×D5—81no—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×C4×D5C2×D412yes—
213C5×SD16—82no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4C2×D412yes—
217C5×C22⋊C4—22no—
218C5×C22⋊C4—22no—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—81no—
221C22⋊Dic5—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—81no—
225#688—82no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—41no—
233#685—41no—
234#685—42no—
235#685—81no—
236#685—81no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—22no—
239C4⋊Dic5—81no—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—42no—
244#683—81no—
245#683—81no—
246C2×#168—22no—
247C8×D5—82no—
248C23×D4—101no—
249#534—52no—
250#534—51no—
251#534—101no—
252#534—101no—
253#534—102no—
254#534—102no—
255#534C2×D511yescharacteristic
256C2×#123—102no—
257C2×C22⋊Q8—51no—
258C2×#121—52no—
259C2×#121—101no—
260C2×#120—102no—
261C22×C22⋊C4—51no—
262#483—102no—
263#481—52no—
264#481—52no—
265#465—102no—
266#465—102no—
267#450—102no—
268#448—52no—
269#448C2×D512yescomplemented
270C2×C22⋊C8—52no—
271#399—51no—
272#399—51no—
273#396—101no—
274#396—101no—
275#393—51no—
276#393C2×D511yescharacteristic, complemented
277#385—101no—
278#380—51no—
279#379—101no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282#327—52no—
283#327C2×D512yescomplemented
284#323—51no—
285#323—52no—
286#323C2×D511yescharacteristic, complemented
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—22no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—42no—
293C23×C5—81no—
294C23×C5—81no—
295C23×C5C2×SD1612yes—
296C23×C5C22×D411yescharacteristic
297C22×D5—21no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—24no—
300C22×D5—24no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—42no—
305C22×D5—42no—
306C22×D5—44no—
307C22×D5—44no—
308C22×D5—44no—
309C22×D5—41no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—42no—
312C22×D5—44no—
313C22×D5—81no—
314C22×D5—81no—
315C22×D5—84no—
316C22×D5—84no—
317C22×D5—82no—
318C22×D5—82no—
319C22×D5—81no—
320C22×D5—81no—
321C22×D5—816no—
322C22×D5#12011yescharacteristic
323C22×D5#12011yescharacteristic
324C22×D5C2×SD1612yes—
325C22×D5C2×SD1612yes—
326C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C5×Q8—42no—
328C5×Q8—42no—
329C5×D4—42no—
330C5×D4—44no—
331C5×D4—42no—
332C5×D4—42no—
333C5×D4—81no—
334C2×C4×C5—22no—
335C2×C4×C5—21no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—42no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5C22×D412yes—
346C22⋊D5—44no—
347C22⋊D5—44no—
348C22⋊D5—42no—
349C22⋊D5—42no—
350C22⋊D5—44no—
351C22⋊D5—82no—
352C22⋊D5—82no—
353C2×Dic5—22no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5#12012yes—
365D20—42no—
366D20—44no—
367D20—44no—
368D20—81no—
369C4×D5—42no—
370C4×D5—42no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—42no—
373C4×D5—44no—
374C4×D5—81no—
375C5×C8—42no—
376#168—42no—
377C25—51no—
378C25—101no—
379C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
380C22×D4—21no—
381C22×D4—52no—
382C22×D4—101no—
383C22×D4—102no—
384C22×D4—102no—
385C22×D4—102no—
386C22×D4—102no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—204no—
391C22×D4—204no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—101no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—102no—
397C22×C8—102no—
398#123—22no—
399#123—102no—
400#123—102no—
401#123—102no—
402#123—102no—
403#123—102no—
404#123—102no—
405#123—102no—
406C22⋊Q8—102no—
407C22⋊Q8—102no—
408#121—21no—
409#121—52no—
410#121—52no—
411#121—52no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121—101no—
418#121—101no—
419#121C22×D512yes—
420#120—22no—
421#120—102no—
422#120—102no—
423#120—102no—
424#120—102no—
425#120—102no—
426#120—102no—
427#120—102no—
428C2×C4⋊C4—52no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C4⋊C4—101no—
432C2×C4⋊C4—101no—
433C2×C4⋊C4—101no—
434C2×C4⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—51no—
437C2×C22⋊C4—51no—
438C2×C22⋊C4—51no—
439C2×C22⋊C4—102no—
440C2×C22⋊C4—102no—
441C2×C22⋊C4—102no—
442C2×C22⋊C4—102no—
443C2×C22⋊C4—101no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
449#106—102no—
450#106—102no—
451#103—22no—
452#103—102no—
453#102—102no—
454#102—102no—
455C22⋊C8—52no—
456C22⋊C8—102no—
457C22⋊C8C22×D512yescomplemented
458#95—21no—
459#95—51no—
460#95—101no—
461#95C22×D511yescharacteristic, complemented
462C22×C5—21no—
463C22×C5—21no—
464C22×C5—22no—
465C22×C5—42no—
466C22×C5—41no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—42no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—81no—
472C22×C5—84no—
473C22×C5C2×#12011yescharacteristic
474C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
475C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×D5—21no—
477C2×D5—21no—
478C2×D5—21no—
479C2×D5—21no—
480C2×D5—22no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—42no—
483C2×D5—48no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—42no—
488C2×D5—42no—
489C2×D5—42no—
490C2×D5—84no—
491C2×D5—88no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—88no—
494C2×D5—84no—
495C2×D5#45012yes—
496C2×D5#45012yes—
497C4×C5—22no—
498C4×C5—42no—
499C4×C5—41no—
500C4×C5—81no—
501C4×C5—81no—
502Dic5—22no—
503Dic5—42no—
504Dic5—41no—
505Dic5—81no—
506Dic5—81no—
507C24—21no—
508C24—51no—
509C24—51no—
510C24—54no—
511C24—101no—
512C24—101no—
513C24—102no—
514C24—102no—
515C24—101no—
516C24—102no—
517C24—204no—
518C24—401no—
519C24—401no—
520C24—402no—
521C24—402no—
522C24D4×D511yescharacteristic
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—81no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—52no—
531C2×D4—102no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—102no—
540C2×D4—204no—
541C2×D4—204no—
542C2×D4—204no—
543C2×D4—204no—
544C2×D4—208no—
545C2×D4—208no—
546C2×D4—204no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—204no—
549C2×D4—202no—
550C2×D4—402no—
551C2×D4—402no—
552C2×D4D4×D512yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—52no—
558C22×C4—52no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—204no—
568C22×C4—401no—
569C22×C4—401no—
570C22×C4D4×D511yescharacteristic
571C22×C4C23×D511yescharacteristic
572SD16—82no—
573SD16—402no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—102no—
576C2×C8—402no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—52no—
579C4⋊C4—102no—
580C4⋊C4—102no—
581C4⋊C4—101no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—202no—
584C4⋊C4—401no—
585C4⋊C4—401no—
586C4⋊C4—401no—
587C4⋊C4D4×D512yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—81no—
592C22⋊C4—102no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—102no—
601C22⋊C4—201no—
602C22⋊C4—201no—
603C22⋊C4—202no—
604C22⋊C4—401no—
605C22⋊C4—401no—
606C22⋊C4—401no—
607C2×C5—21no—
608C2×C5—21no—
609C2×C5—42no—
610C2×C5—82no—
611C2×C5C2×#45011yescharacteristic
612C2×C5#301911yescharacteristic
613C2×C5#302611yescharacteristic
614D5—22no—
615D5—22no—
616D5—42no—
617D5—82no—
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—51no—
625C23—51no—
626C23—52no—
627C23—52no—
628C23—52no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—104no—
632C23—104no—
633C23—101no—
634C23—101no—
635C23—102no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—202no—
641C23—204no—
642C23—202no—
643C23—202no—
644C23—204no—
645C23—204no—
646C23—204no—
647C23—401no—
648C23—401no—
649C23—404no—
650C23—401no—
651C23—401no—
652C23—402no—
653C23—402no—
654C23—404no—
655C23—4016no—
656C23D5×SD1612yes—
657C23C2×D4×D511yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660D4—42no—
661D4—44no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—202no—
666D4—204no—
667D4—204no—
668D4—204no—
669D4—204no—
670D4—204no—
671D4—202no—
672D4—202no—
673D4—401no—
674D4—402no—
675D4—402no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—52no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—102no—
690C2×C4—202no—
691C2×C4—202no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—202no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—202no—
697C2×C4—201no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4—201no—
703C2×C4—201no—
704C2×C4—401no—
705C2×C4C2×D4×D512yes—
706C8—42no—
707C8—202no—
708C5#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—52no—
719C22—52no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—101no—
723C22—101no—
724C22—101no—
725C22—101no—
726C22—102no—
727C22—202no—
728C22—202no—
729C22—202no—
730C22—208no—
731C22—201no—
732C22—201no—
733C22—202no—
734C22—202no—
735C22—202no—
736C22—401no—
737C22—404no—
738C22—404no—
739C22—408no—
740C22—408no—
741C22D5×#12011yescharacteristic
742C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
743C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—42no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—102no—
750C4—201no—
751C4—202no—
752C4—401no—
753C4—401no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—42no—
757C2—82no—
758C2—102no—
759C2—102no—
760C2—202no—
761C2—402no—
762C2D5×#45011yescharacteristic
763C2#1061202311yescharacteristic
764C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#534C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18285
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611774C2semidirect
3. #10608602C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602637C2semidirect
6. #10601765C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599083C2semidirect
10. D5×#323C2semidirect
11. #10598905C2semidirect
14. C2×#4092C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
27. C5×#393C22semidirect
28. #65520C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65323C22semidirect
34. #65238C22semidirect
38. #65024C22semidirect
39. D5×C22⋊C8C22semidirect
40. #64966C22semidirect
43. #64956C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#323C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64745C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64688C22semidirect
50. #64671C22semidirect
54. C22×C5×Q8C23semidirect
101. C2×C4⋊Dic5C23semidirect
125. C5×C22⋊C8C23semidirect
127. C5×#95C23semidirect
131. #3963C23semidirect
132. C22⋊#168C23semidirect
145. #1601D5semidirect
161. C23×D5SD16semidirect
269. #448C2×D5semidirect
276. #393C2×D5semidirect
283. #327C2×D5semidirect
286. #323C2×D5semidirect
379. C22×Q8C22×D5semidirect
457. C22⋊C8C22×D5semidirect
461. #95C22×D5semidirect
708. C5#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5342
#106117742
#106086022
C5×#16012
#106026372
#106017652
#106004922
#105991002
#105990832
D5×#3232
#105989052
#182855