Finite Group Databasebeta

← #12073139

Subgroups — #12073139

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65939C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601961C214yesmaximal, complemented
7#10601765C214yesmaximal, complemented
8#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64688C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D5—21no—
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C5×#121C2211yescharacteristic
13C2×#4085—21no—
14C2×#4083—21no—
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#685C2211yescharacteristic
17#65939—22no—
18#65939—22no—
19#65939—22no—
20#65939C2214yes—
21C2×#4040—21no—
22C2×#4029—21no—
23C2×#4028—21no—
24C5×#483—21no—
25C5×#481C2212yescomplemented
26C5×#465—22no—
27C5×#450—21no—
28C5×#448C2212yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#65520C2212yescomplemented
31#65516C2212yescomplemented
32#65501C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
34#65337—22no—
35#65335—21no—
36#65332—21no—
37#65283—22no—
38#65281C2212yescomplemented
39#65257C2212yescomplemented
40#65244—21no—
41#65235—21no—
42#64757C2214yescomplemented
43#64690C2214yescomplemented
44#64688C2214yescomplemented
45#18285—51nomaximal, Sylow
46C24×D5—21no—
47C24×D5D411yescharacteristic
48C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
49C22×C5×D4—21no—
50C22×C5×D4D411yescharacteristic
51C23×C4×C5C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×D4×D5—24no—
57C2×D4×D5—24no—
58C2×D4×D5—44no—
59C2×D4×D5—44no—
60C22×D20—21no—
61C22×D20D411yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8—21no—
67C5×C22⋊Q8—21no—
68C5×C22⋊Q8—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121—21no—
71C5×#121D412yes—
72C5×#121C2312yes—
73C2×C5×C4⋊C4—21no—
74C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×#688—22no—
81#4085—24no—
82#4085—24no—
83#4083—24no—
84#4083—24no—
85#4076—21no—
86#4076—21no—
87#4076D412yes—
88#4076C2312yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—22no—
96C2×#685—22no—
97C2×#685D412yes—
98C2×#685C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
101C2×#683—21no—
102C2×#683—22no—
103C22×#168—21no—
104#4040—24no—
105#4040—24no—
106#4029—24no—
107#4029—24no—
108#4028—24no—
109#4028—24no—
110C5×#106—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×C22⋊C8—21no—
114C5×C22⋊C8C2312yescomplemented
115#3967—22no—
116#3963—22no—
117#3963C2312yescomplemented
118C22⋊#168—21no—
119C22⋊#168C2312yescomplemented
120#3941—22no—
121#3940—22no—
122C2×#534—51no—
123#3187—51no—
124#3187D511yescharacteristic, complemented
125#2626—51no—
126#1613—54no—
127#1601—54no—
128#1519—51no—
129#1519—51no—
130C2×#323—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C23×D5—21no—
135C23×D5—22no—
136C23×D5—21no—
137C23×D5—24no—
138C23×D5—44no—
139C23×D5—81no—
140C23×D5—81no—
141C23×D5—82no—
142C23×D5—82no—
143C23×D5SD1614yescomplemented
144C23×D5C2×D412yes—
145C2×C5×Q8—21no—
146C2×C5×Q8—21no—
147C2×C5×Q8—81no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—21no—
151C2×C5×D4—42no—
152C2×C5×D4—42no—
153C2×C5×D4—81no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—81no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—24no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—24no—
169C2×C22⋊D5—44no—
170C2×C22⋊D5—42no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—82no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—22no—
177C22×Dic5—81no—
178C22×Dic5C2×D412yes—
179D4×D5—48no—
180D4×D5—416no—
181D4×D5—48no—
182C2×D20—24no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—44no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D412yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—44no—
189C5×SD16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—81no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D412yes—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C22⋊Dic5—24no—
203C22⋊Dic5—42no—
204#688—82no—
205#685—24no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—82no—
213#685—82no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—81no—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—24no—
218#683—82no—
219C2×#168—22no—
220C2×#168—81no—
221C23×D4—101no—
222#534—54no—
223#534—102no—
224#534—102no—
225#534—102no—
226C2×#123—101no—
227C2×#123—101no—
228C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
229C2×#121—51no—
230C2×#121—101no—
231C2×#121C2×D511yescharacteristic
232C2×#120—101no—
233C2×#120—101no—
234C22×C22⋊C4—51no—
235#483—21no—
236#483—101no—
237#481—52no—
238#481C2×D512yescomplemented
239#465—22no—
240#465—102no—
241#450—21no—
242#450—101no—
243#448—52no—
244#448C2×D512yescomplemented
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
247#399—52no—
248#396—102no—
249#393—52no—
250#385—101no—
251#380—51no—
252#379—101no—
253#327—54no—
254#327—54no—
255#323—54no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—41no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5#12011yescharacteristic
264C23×C5C2×SD1612yes—
265C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C23×C5C22×D411yescharacteristic
267C22×D5—22no—
268C22×D5—24no—
269C22×D5—22no—
270C22×D5—24no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—48no—
273C22×D5—42no—
274C22×D5—42no—
275C22×D5—42no—
276C22×D5—42no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—84no—
281C22×D5—81no—
282C22×D5—81no—
283C22×D5—84no—
284C22×D5—84no—
285C22×D5—84no—
286C22×D5—816no—
287C22×D5C2×SD1614yes—
288C5×Q8—42no—
289C5×Q8—42no—
290C5×D4—42no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—44no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—42no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5#12011yescharacteristic
308C2×C4×C5#12011yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D5—48no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—42no—
319C2×Dic5—42no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—42no—
322C2×Dic5—42no—
323C2×Dic5—42no—
324C2×Dic5—81no—
325D20—42no—
326D20—48no—
327D20—81no—
328C4×D5—48no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C25—51no—
332C25—101no—
333C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
334C22×D4—21no—
335C22×D4—51no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4—104no—
338C22×D4—104no—
339C22×D4—101no—
340C22×D4—101no—
341C22×D4—101no—
342C22×D4—204no—
343C22×D4—204no—
344C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
345C23×C4—51no—
346C23×C4—101no—
347C23×C4C22×D511yescharacteristic
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—102no—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—101no—
352#123—104no—
353#123—104no—
354#123—104no—
355#123—104no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—52no—
363#121—52no—
364#121—104no—
365#121—104no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121C22⋊D512yes—
369#121C22×D512yes—
370#120—104no—
371#120—104no—
372#120—104no—
373#120—104no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—51no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—102no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—52no—
384C2×C22⋊C4—52no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—101no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—102no—
394C2×C22⋊C4—102no—
395#106—22no—
396#106—102no—
397#103—22no—
398#103—102no—
399#102—22no—
400#102—102no—
401C22⋊C8—21no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—101no—
404C22⋊C8C22×D512yescomplemented
405#95—52no—
406#95—102no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—42no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—84no—
419C22×C5#45012yes—
420C22×C5#45012yes—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
423C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×D5—24no—
425C2×D5—48no—
426C2×D5—42no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—44no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—82no—
433C2×D5—84no—
434C2×D5—816no—
435C2×D5—84no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—21no—
438C4×C5—21no—
439C4×C5—21no—
440C4×C5—42no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—82no—
446C24—21no—
447C24—52no—
448C24—54no—
449C24—104no—
450C24—101no—
451C24—102no—
452C24—101no—
453C24—101no—
454C24—204no—
455C24—401no—
456C24—401no—
457C24—402no—
458C24—402no—
459C24D4×D511yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—81no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—52no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—104no—
471C2×D4—104no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—102no—
474C2×D4—104no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—204no—
477C2×D4—208no—
478C2×D4—208no—
479C2×D4—2016no—
480C2×D4—204no—
481C2×D4—202no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—401no—
484C2×D4—402no—
485C2×D4C2×C22⋊D512yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—52no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—104no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4—101no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—204no—
497C22×C4—401no—
498C22×C4D4×D511yescharacteristic
499C22×C4D4×D511yescharacteristic
500C22×C4D4×D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C23×D511yescharacteristic
504SD16—82no—
505SD16—402no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—81no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—401no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—402no—
519C4⋊C4—401no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—104no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—202no—
534C22⋊C4—402no—
535C22⋊C4—402no—
536C2×C5—21no—
537C2×C5—22no—
538C2×C5—21no—
539C2×C5—22no—
540C2×C5—82no—
541C2×C5C2×#45011yescharacteristic
542C2×C5#301911yescharacteristic
543C2×C5#302611yescharacteristic
544D5—44no—
545D5—82no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—54no—
553C23—102no—
554C23—104no—
555C23—102no—
556C23—104no—
557C23—102no—
558C23—202no—
559C23—202no—
560C23—202no—
561C23—202no—
562C23—202no—
563C23—202no—
564C23—208no—
565C23—202no—
566C23—401no—
567C23—401no—
568C23—404no—
569C23—404no—
570C23—404no—
571C23—404no—
572C23—4016no—
573C23D5×SD1612yes—
574C23#406012yes—
575C23#408311yescharacteristic
576C23#408311yescharacteristic
577C23C2×D4×D511yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—44no—
584D4—81no—
585D4—202no—
586D4—208no—
587D4—208no—
588D4—202no—
589D4—202no—
590D4—204no—
591D4—401no—
592D4—404no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—208no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—401no—
615C2×C4#408311yescharacteristic
616C2×C4#408311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
619C8—42no—
620C8—202no—
621C5#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—104no—
635C22—204no—
636C22—208no—
637C22—202no—
638C22—202no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—402no—
643C22—404no—
644C22—404no—
645C22—4016no—
646C22#6545812yes—
647C22#6545812yes—
648C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
649C22C2×#406011yescharacteristic
650C22C2×#408311yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—402no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—204no—
667C2—402no—
668C2#1061510611yescharacteristic
669C2C2×#6545811yescharacteristic
670C2#1061573611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65939C2
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18285
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3187C2semidirect
3. #10614553C2semidirect
4. #10614467C2semidirect
5. #10602468C2semidirect
6. #10601961C2semidirect
7. #10601765C2semidirect
8. #10600737C2semidirect
9. C2×#64688C2semidirect
11. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
25. C5×#481C22semidirect
28. C5×#448C22semidirect
29. C2×C5×C22⋊C8C22semidirect
30. #65520C22semidirect
31. #65516C22semidirect
32. #65501C22semidirect
33. C2×C22⋊#168C22semidirect
38. #65281C22semidirect
39. #65257C22semidirect
42. #64757C22semidirect
43. #64690C22semidirect
44. #64688C22semidirect
48. C22×C5×Q8C23semidirect
75. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
114. C5×C22⋊C8C23semidirect
117. #3963C23semidirect
119. C22⋊#168C23semidirect
124. #3187D5semidirect
143. C23×D5SD16semidirect
228. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
238. #481C2×D5semidirect
244. #448C2×D5semidirect
246. C2×C22⋊C8C2×D5semidirect
333. C22×Q8C22×D5semidirect
380. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
404. C22⋊C8C22×D5semidirect
621. C5#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659392
C5×#31872
#106145532
#106144672
#106024682
#106019612
#106017652
#106007372
C2×#646882
#182855