Finite Group Databasebeta

← #12073140

Subgroups — #12073140

Order 1280.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65827C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614467C212yesmaximal, complemented
4C2×#64745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600507C214yesmaximal, complemented
6#10600492C214yesmaximal, complemented
7#10600302C212yesmaximal, complemented
8C23×C22⋊D5—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13#65827—24no—
14#65827—22no—
15#65827C2214yes—
16C2×#4032—22no—
17C2×#4028—22no—
18C5×#399C2212yescomplemented
19C5×#396—22no—
20C5×#393C2212yescomplemented
21C5×#385—21no—
22C5×#380C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#379—21no—
24#65516C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
26#65337—24no—
27#65335—22no—
28#65332—22no—
29#65257C2214yescomplemented
30#64745C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18285—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C24×D5—21no—
35C22×C5×Q8C2311yescharacteristic, complemented
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—22no—
39C22×C22⋊D5—24no—
40C22×C22⋊D5—24no—
41C22×C22⋊D5—22no—
42C22×C22⋊D5—44no—
43C22×C22⋊D5—44no—
44C23×Dic5—21no—
45C22×D20—21no—
46C22×D20D412yes—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—21no—
50C2×C5×C4⋊C4—21no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
53C2×C5×C22⋊C4—22no—
54C2×C5×C22⋊C4—22no—
55C2×C5×C22⋊C4—21no—
56C2×C5×C22⋊C4—21no—
57C2×C5×C22⋊C4—22no—
58C2×C5×C22⋊C4—22no—
59C2×C5×C22⋊C4D412yes—
60C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
61C2×#688—24no—
62#4076—24no—
63#4076—22no—
64#4076—22no—
65#4076—24no—
66#4076D414yes—
67#4076C2314yes—
68C2×#685—22no—
69C2×#685—22no—
70C2×C4⋊Dic5—21no—
71C2×C4⋊Dic5D412yes—
72C22×#168—22no—
73#4032—28no—
74#4032—28no—
75#4028—28no—
76#4028—28no—
77C5×#95—22no—
78C5×#95C2312yescomplemented
79#3967—24no—
80C22⋊#168—22no—
81C22⋊#168C2314yescomplemented
82#3941—24no—
83#3940—24no—
84C2×#534—51no—
85#3187—52no—
86#2626D511yescharacteristic, complemented
87#1613—54no—
88#1601—54no—
89#1519—52no—
90C2×#323—51no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5—22no—
94C24×C5—81no—
95C24×C5—81no—
96C24×C5SD1614yescomplemented
97C24×C5C2×D412yes—
98C24×C5C2×D411yescharacteristic
99C23×D5—22no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—44no—
102C23×D5—82no—
103C23×D5—82no—
104C2×C5×Q8—22no—
105C2×C5×Q8—81no—
106C22×C4×C5—21no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—21no—
109C22×C4×C5—22no—
110C22×C4×C5—21no—
111C22×C4×C5—81no—
112C22×C4×C5—81no—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D412yes—
116C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C5C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D5—28no—
119C2×C22⋊D5—24no—
120C2×C22⋊D5—24no—
121C2×C22⋊D5—48no—
122C2×C22⋊D5—416no—
123C2×C22⋊D5—48no—
124C2×C22⋊D5—48no—
125C2×C22⋊D5—44no—
126C2×C22⋊D5—44no—
127C22×Dic5—24no—
128C22×Dic5—22no—
129C22×Dic5—44no—
130C2×D20—24no—
131C2×D20—22no—
132C2×D20—82no—
133C2×D20—82no—
134C2×D20C2×D414yes—
135C5×C4⋊C4—22no—
136C5×C4⋊C4—42no—
137C5×C4⋊C4—81no—
138C5×C4⋊C4—82no—
139C5×C22⋊C4—24no—
140C5×C22⋊C4—24no—
141C5×C22⋊C4—41no—
142C5×C22⋊C4—41no—
143C5×C22⋊C4—42no—
144C5×C22⋊C4—82no—
145C5×C22⋊C4—82no—
146#688—84no—
147#685—28no—
148#685—24no—
149#685—24no—
150C4⋊Dic5—24no—
151C4⋊Dic5—22no—
152C4⋊Dic5C2×D414yes—
153C2×#168—24no—
154C2×#168—82no—
155C23×D4—101no—
156#534—54no—
157#534—104no—
158#534—102no—
159C2×#123—102no—
160C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
161C2×#121—52no—
162C2×#121—101no—
163C2×#120—102no—
164C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#483—102no—
166#481—54no—
167#465—104no—
168#450—102no—
169#448—54no—
170C2×C22⋊C8—52no—
171#399C2×D512yescomplemented
172#396—22no—
173#393C2×D512yescomplemented
174#385—21no—
175#380C2×D511yescharacteristic, complemented
176#379—21no—
177#327—58no—
178#323—54no—
179C23×C5—22no—
180C23×C5—24no—
181C23×C5—22no—
182C23×C5—24no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5—42no—
186C23×C5—42no—
187C23×C5—42no—
188C23×C5—42no—
189C23×C5—81no—
190C23×C5—81no—
191C23×C5—84no—
192C23×C5—84no—
193C23×C5#12011yescharacteristic
194C23×C5#12011yescharacteristic
195C23×C5C2×SD1614yes—
196C23×C5C2×SD1612yes—
197C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C23×C5C22×D411yescharacteristic
199C22×D5—24no—
200C22×D5—44no—
201C22×D5—44no—
202C22×D5—48no—
203C22×D5—44no—
204C22×D5—84no—
205C22×D5—84no—
206C22×D5—816no—
207C5×Q8—44no—
208C2×C4×C5—22no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—42no—
214C2×C4×C5—42no—
215C2×C4×C5—42no—
216C2×C4×C5—42no—
217C2×C4×C5—42no—
218C2×C4×C5—42no—
219C2×C4×C5—41no—
220C2×C4×C5—41no—
221C2×C4×C5—42no—
222C2×C4×C5—81no—
223C2×C4×C5#12012yes—
224C2×C4×C5C22×D412yes—
225C22⋊D5—416no—
226C22⋊D5—44no—
227C22⋊D5—44no—
228C22⋊D5—48no—
229C2×Dic5—24no—
230C2×Dic5—48no—
231C2×Dic5—44no—
232D20—44no—
233D20—82no—
234D20—84no—
235#168—44no—
236C25—101no—
237C25C22⋊D511yescharacteristic
238C22×Q8C22×D511yescharacteristic, complemented
239C22×D4—52no—
240C22×D4—101no—
241C22×D4—102no—
242C22×D4—104no—
243C22×D4—102no—
244C22×D4—104no—
245C22×D4—204no—
246C22×D4—204no—
247C23×C4—101no—
248C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
249C23×C4C22×D511yescharacteristic
250C2×SD16—104no—
251C22×C8—102no—
252#123—108no—
253#123—108no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—22no—
256#121—54no—
257#121—54no—
258#121—104no—
259#121—102no—
260#121—102no—
261#121—104no—
262#120—108no—
263#120—108no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—52no—
268C2×C4⋊C4—101no—
269C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic, complemented
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—102no—
278C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
279C2×C22⋊C4C22×D512yes—
280#106—104no—
281#103—104no—
282#102—104no—
283C22⋊C8—54no—
284C22⋊C8—102no—
285#95—22no—
286#95C22×D512yescomplemented
287C22×C5—21no—
288C22×C5—21no—
289C22×C5—21no—
290C22×C5—21no—
291C22×C5—21no—
292C22×C5—21no—
293C22×C5—24no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—42no—
296C22×C5—44no—
297C22×C5—48no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5—42no—
300C22×C5—82no—
301C22×C5—84no—
302C22×C5#45012yes—
303C22×C5#45012yes—
304C22×C5C2×#12011yescharacteristic
305C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×D5—44no—
308C2×D5—44no—
309C2×D5—44no—
310C2×D5—88no—
311C2×D5—816no—
312C4×C5—22no—
313C4×C5—22no—
314C4×C5—42no—
315C4×C5—82no—
316C4×C5—81no—
317C4×C5—81no—
318Dic5—44no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—104no—
325C24—102no—
326C24—204no—
327C24—402no—
328C24—402no—
329C24#68814yescomplemented
330C24C2×C22⋊D512yes—
331C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—81no—
334C2×D4—54no—
335C2×D4—104no—
336C2×D4—108no—
337C2×D4—104no—
338C2×D4—104no—
339C2×D4—102no—
340C2×D4—2016no—
341C2×D4—208no—
342C2×D4—208no—
343C2×D4—208no—
344C2×D4—204no—
345C2×D4—204no—
346C2×D4—402no—
347C2×D4—402no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—104no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—204no—
358C22×C4D4×D512yes—
359C22×C4D4×D512yes—
360C22×C4C2×C22⋊D512yes—
361C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
362C22×C4C23×D511yescharacteristic
363SD16—404no—
364C2×C8—104no—
365C2×C8—402no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—54no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—104no—
372C4⋊C4—102no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—108no—
381C22⋊C4—104no—
382C22⋊C4—104no—
383C2×C5—21no—
384C2×C5—22no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—22no—
387C2×C5—44no—
388C2×C5C2×#45011yescharacteristic
389C2×C5#301911yescharacteristic
390C2×C5#302611yescharacteristic
391D5—84no—
392C23—24no—
393C23—22no—
394C23—24no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—104no—
407C23—208no—
408C23—204no—
409C23—204no—
410C23—204no—
411C23—404no—
412C23—404no—
413C23—4016no—
414C23#408311yescharacteristic
415C23#408311yescharacteristic
416C23C2×#68814yes—
417C23C2×#68812yes—
418C23#409512yes—
419C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
420Q8—44no—
421D4—204no—
422D4—2016no—
423D4—208no—
424D4—204no—
425D4—204no—
426D4—402no—
427D4—404no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—104no—
444C2×C4—208no—
445C2×C4—204no—
446C2×C4#408312yes—
447C2×C4C2×D4×D512yes—
448C8—204no—
449C5#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—204no—
466C22—204no—
467C22—204no—
468C22—408no—
469C22—4016no—
470C22#6533512yes—
471C22#6533512yes—
472C22C2×#408311yescharacteristic
473C22C22×#68811yescharacteristic
474C22C2×#409511yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—204no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—404no—
488C2C2×#6533511yescharacteristic
489C2#1061510611yescharacteristic
490C2#1061512511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2626C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65827C2
hypercenter#2626D5
hypocenterC5#18285
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2626C2semidirect
3. #10614467C2semidirect
4. C2×#64745C2semidirect
5. #10600507C2semidirect
6. #10600492C2semidirect
7. #10600302C2semidirect
9. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
18. C5×#399C22semidirect
20. C5×#393C22semidirect
22. C5×#380C22semidirect
24. #65516C22semidirect
25. C2×C22⋊#168C22semidirect
29. #65257C22semidirect
30. #64745C22semidirect
31. #64671C22semidirect
35. C22×C5×Q8C23semidirect
52. C2×C5×C4⋊C4C23semidirect
78. C5×#95C23semidirect
81. C22⋊#168C23semidirect
86. #2626D5semidirect
96. C24×C5SD16semidirect
160. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
171. #399C2×D5semidirect
173. #393C2×D5semidirect
175. #380C2×D5semidirect
238. C22×Q8C22×D5semidirect
269. C2×C4⋊C4C22×D5semidirect
286. #95C22×D5semidirect
329. C24#688semidirect
449. C5#18285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658272
C5×#26262
#106144672
C2×#647452
#106005072
#106004922
#106003022
#182855