Finite Group Databasebeta

← #12073151

Subgroups — #12073151

Order 1280.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613861C211yesmaximal, characteristic
3#10610343C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600739C212yesmaximal, complemented
6#10598909C214yesmaximal, complemented
7#10598907C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4099—21no—
10C22×C22⋊Dic5—21no—
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4070—21no—
13C2×#4070C2212yes—
14#65817—24no—
15#65817—22no—
16#65817C2214yes—
17C2×#4024—22no—
18C2×#4024—22no—
19C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
20#65502—21no—
21#65501C2211yescharacteristic
22#65403—24no—
23#65250—22no—
24#65249C2212yes—
25#65242C2212yes—
26#65027—22no—
27#65024—22no—
28#65020C2214yescomplemented
29#65010C2214yescomplemented
30C5×#323C2214yes—
31#64687C2218yescomplemented
32#18286—51nomaximal, Sylow
33C25×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×C22⋊D5—22no—
38C23×Dic5—21no—
39C23×Dic5—21no—
40C22×D20C2311yescharacteristic
41C22×Dic10—21no—
42C22×Dic10D412yescomplemented
43C22×C5×C8—22no—
44C2×C5×C22⋊C4—22no—
45C2×C5×C22⋊C4—22no—
46C2×C5×C22⋊C4D412yes—
47C2×C5×C22⋊C4C2312yes—
48#4099—44no—
49C2×C22⋊Dic5—22no—
50C2×C22⋊Dic5—24no—
51C2×C22⋊Dic5—24no—
52C2×C22⋊Dic5—22no—
53C2×C22⋊Dic5—22no—
54C2×C22⋊Dic5—21no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57C2×#685—21no—
58C2×#685—22no—
59C2×C4⋊Dic5—21no—
60C2×C4⋊Dic5—21no—
61C2×C4⋊Dic5D412yescomplemented
62C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
63#4070—24no—
64#4070—22no—
65#4070—22no—
66#4070—24no—
67#4070D414yescomplemented
68#4070C2314yes—
69C2×#683—22no—
70C2×#683—22no—
71C2×#677—24no—
72#4024—28no—
73#4024—28no—
74#4024—28no—
75#4024—28no—
76C5×C22⋊C8—22no—
77C5×C22⋊C8C2314yes—
78#3963—22no—
79#3963C2312yes—
80#3953—24no—
81#3949—24no—
82#3948—24no—
83C2×#543—51no—
84#3187—52no—
85#2617—51no—
86#1608—54no—
87#1596—54no—
88#1520—52no—
89C2×#323D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5—21no—
91C24×C5—21no—
92C24×C5—22no—
93C24×C5—81no—
94C24×C5—81no—
95C24×C5SD1614yescomplemented
96C24×C5C2×D412yes—
97C24×C5C2×D411yescharacteristic
98C23×D5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5—81no—
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D5—41no—
109C2×C22⋊D5—41no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C2×C22⋊D5—42no—
112C2×C22⋊D5—42no—
113C2×C22⋊D5—82no—
114C2×C22⋊D5—82no—
115C22×Dic5—22no—
116C22×Dic5—22no—
117C22×Dic5—24no—
118C22×Dic5—24no—
119C22×Dic5—21no—
120C22×Dic5—22no—
121C22×Dic5—82no—
122C22×Dic5—82no—
123C2×D20—22no—
124C2×D20—81no—
125C2×Dic10—24no—
126C2×Dic10—22no—
127C2×Dic10—82no—
128C2×Dic10—82no—
129C2×Dic10C2×D414yes—
130C2×C5×C8—24no—
131C2×C5×C8—82no—
132C5×C22⋊C4—24no—
133C5×C22⋊C4—24no—
134C22⋊Dic5—28no—
135C22⋊Dic5—24no—
136C22⋊Dic5—24no—
137C22⋊Dic5—44no—
138C22⋊Dic5—42no—
139#685—42no—
140#685—82no—
141C4⋊Dic5—24no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—81no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#683—28no—
147#683—24no—
148#683—24no—
149#677—84no—
150#543—54no—
151#543—104no—
152#543—102no—
153C2×C22⋊Q8—52no—
154C2×C22⋊Q8—102no—
155C2×C22⋊Q8—102no—
156C2×C22⋊Q8—101no—
157C2×#121—51no—
158C2×#120—101no—
159C22×C22⋊C4—101no—
160C22×C22⋊C4C2×D511yescharacteristic
161#483—54no—
162#481—102no—
163#465—104no—
164#450—54no—
165#448—102no—
166C2×C22⋊C8C2×D512yes—
167#397—52no—
168#394—102no—
169#392—52no—
170#386—101no—
171#380—51no—
172#328—58no—
173#323C2×D514yes—
174C23×C5—22no—
175C23×C5—24no—
176C23×C5—22no—
177C23×C5—24no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—42no—
183C23×C5—42no—
184C23×C5—81no—
185C23×C5—81no—
186C23×C5—84no—
187C23×C5—84no—
188C23×C5#12011yescharacteristic
189C23×C5#12011yescharacteristic
190C23×C5C2×SD1614yes—
191C23×C5C2×SD1612yes—
192C23×C5#13712yes—
193C23×C5C22×D411yescharacteristic
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—41no—
197C22×D5—41no—
198C22×D5—41no—
199C2×C4×C5—22no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—42no—
206C2×C4×C5—81no—
207C2×C4×C5#12012yes—
208C2×C4×C5C22×D412yes—
209C22⋊D5—88no—
210C22⋊D5—82no—
211C22⋊D5—82no—
212C2×Dic5—24no—
213C2×Dic5—24no—
214C2×Dic5—44no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—42no—
220C2×Dic5—41no—
221C2×Dic5—41no—
222C2×Dic5—84no—
223C2×Dic5—84no—
224D20—44no—
225Dic10—44no—
226Dic10—82no—
227Dic10—84no—
228C5×C8—44no—
229C25D2011yescharacteristic
230C22×Q8—52no—
231C22×Q8—101no—
232C22×D4—51no—
233C22×D4—101no—
234C22×D4—102no—
235C23×C4—101no—
236C23×C4—101no—
237C23×C4D2011yescharacteristic
238C23×C4C22×D511yescharacteristic
239C2×SD16—104no—
240C22×C8—22no—
241C22⋊Q8—54no—
242C22⋊Q8—54no—
243C22⋊Q8—108no—
244C22⋊Q8—108no—
245C22⋊Q8—108no—
246C22⋊Q8—108no—
247C22⋊Q8—104no—
248C22⋊Q8—102no—
249C22⋊Q8—104no—
250C22⋊Q8—102no—
251#121—102no—
252#121—102no—
253#120—204no—
254C2×C4⋊C4—52no—
255C2×C4⋊C4—51no—
256C2×C4⋊C4—102no—
257C2×C4⋊C4—101no—
258C2×C4⋊C4—102no—
259C2×C4⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—102no—
263C2×C22⋊C4—104no—
264C2×C22⋊C4—102no—
265C2×C22⋊C4—104no—
266C2×C22⋊C4—101no—
267C2×C22⋊C4—102no—
268C2×C22⋊C4—101no—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4D2012yes—
271C2×C22⋊C4C22×D512yes—
272#106—104no—
273#103—104no—
274#102—104no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8C22×D514yes—
277#95—52no—
278#95—102no—
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—24no—
286C22×C5—42no—
287C22×C5—42no—
288C22×C5—44no—
289C22×C5—48no—
290C22×C5—42no—
291C22×C5—42no—
292C22×C5—82no—
293C22×C5—84no—
294C22×C5#44812yes—
295C22×C5#44812yes—
296C22×C5C2×#12011yescharacteristic
297C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C5C2×#13711yescharacteristic
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C4×C5—22no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—42no—
307Dic5—44no—
308Dic5—44no—
309Dic5—82no—
310Dic5—81no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—81no—
315C24—81no—
316C24—101no—
317C24#67714yescomplemented
318C24C2×D2012yes—
319C24C2×D2011yescharacteristic
320C2×Q8—54no—
321C2×Q8—104no—
322C2×Q8—102no—
323C2×Q8—402no—
324C2×Q8—402no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4—201no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—202no—
330C2×D4—202no—
331C2×D4—401no—
332C2×D4—402no—
333C2×D4—402no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—102no—
339C22×C4—102no—
340C22×C4—104no—
341C22×C4—104no—
342C22×C4—102no—
343C22×C4—101no—
344C22×C4—402no—
345C22×C4—402no—
346C22×C4C2×D2012yes—
347C22×C4C2×D2011yescharacteristic
348C22×C4D4×D512yes—
349C22×C4D4×D512yes—
350C22×C4C23×D511yescharacteristic
351SD16—404no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—54no—
355C4⋊C4—108no—
356C4⋊C4—104no—
357C4⋊C4—104no—
358C4⋊C4—102no—
359C4⋊C4—104no—
360C4⋊C4—102no—
361C4⋊C4—401no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—108no—
365C22⋊C4—104no—
366C22⋊C4—104no—
367C22⋊C4—204no—
368C22⋊C4—202no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—402no—
371C2×C5—21no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—22no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—44no—
376C2×C5C2×#44811yescharacteristic
377C2×C5#301911yescharacteristic
378C2×C5#302611yescharacteristic
379D5—161no—
380C23—24no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—202no—
395C23—202no—
396C23—201no—
397C23—201no—
398C23—201no—
399C23#402811yescharacteristic
400C23#402811yescharacteristic
401C23C2×#67714yes—
402C23C2×#67712yes—
403C23#405512yes—
404C23C22×D2011yescharacteristic
405Q8—204no—
406Q8—402no—
407Q8—404no—
408D4—204no—
409D4—408no—
410D4—402no—
411D4—402no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—104no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—204no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—404no—
431C2×C4—404no—
432C2×C4#402812yes—
433C2×C4C2×D4×D512yes—
434C8—44no—
435C5#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—402no—
452C22—402no—
453C22—401no—
454C22—401no—
455C22—401no—
456C22#6502712yes—
457C22#6502712yes—
458C22C2×#402811yescharacteristic
459C22C22×#67711yescharacteristic
460C22C2×#405511yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—204no—
465C4—204no—
466C4—402no—
467C4—401no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—801no—
474C2C2×#6502711yescharacteristic
475C2#1061041711yescharacteristic
476C2#1061043111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#323C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10613861C2
hypercenterC2×#323D5
hypocenterC5#18286
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65817C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. C2×C5×#323C2semidirect
5. #10600739C2semidirect
6. #10598909C2semidirect
7. #10598907C2semidirect
28. #65020C22semidirect
29. #65010C22semidirect
31. #64687C22semidirect
42. C22×Dic10D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic5D4semidirect
67. #4070D4semidirect
89. C2×#323D5semidirect
95. C24×C5SD16semidirect
317. C24#677semidirect
435. C5#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658172
#106138612
#106103432
C2×C5×#3232
#106007392
#105989092
#105989072
#182865