Finite Group Databasebeta

← #12073152

Subgroups — #12073152

Order 1280.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#543C211yesmaximal, characteristic
2#10611918C212yesmaximal, complemented
3#10608602C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602684C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601773C212yesmaximal, complemented
7#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C212yesmaximal, complemented
9#10599115C212yesmaximal, complemented
10D5×#323C211yesmaximal, characteristic
11#10598910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14#65968—22no—
15#65968—21no—
16#65968—22no—
17#65968C2212yes—
18D5×C22⋊Q8—22no—
19D5×C22⋊Q8—22no—
20D5×C22⋊Q8—21no—
21D5×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#65817—21no—
25#65817C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yescomplemented
30#65477—22no—
31#65475—22no—
32#65333C2212yescomplemented
33#65244—21no—
34#65238C2211yescharacteristic
35#65237—21no—
36#65102—22no—
37#65098—22no—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#65011C2212yescomplemented
40#64966C2211yescharacteristic
41#64965—21no—
42#64957—21no—
43#64956C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yescomplemented
50#64672C2212yescomplemented
51#18287—51nomaximal, Sylow
52C24×D5D411yescharacteristic
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5D412yes—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5—21no—
58C22×C4×D5D411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C2×C5×Q16—22no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8—22no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
71#4092—21no—
72#4092—22no—
73#4092—22no—
74#4092—22no—
75#4092—22no—
76#4092D412yes—
77C2×#689—22no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685D411yescharacteristic
85C2×#685C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5—21no—
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—22no—
89#4070—22no—
90#4070—21no—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C8×D5—22no—
96#4043—21no—
97#4043—22no—
98#4043—22no—
99#4043D412yes—
100#4042—22no—
101#4042—22no—
102#4042—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106D5×C4⋊C4—22no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108D5×C4⋊C4—22no—
109D5×C4⋊C4D412yes—
110D5×C22⋊C4—22no—
111D5×C22⋊C4—22no—
112D5×C22⋊C4—22no—
113D5×C22⋊C4—22no—
114D5×C22⋊C4—22no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4024—22no—
121#4024—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3939—22no—
135C2×#543—51no—
136#3189—52no—
137#2626—51no—
138#1614—52no—
139#1614—51no—
140#1614—51no—
141#1602—52no—
142#1602—51no—
143#1602D511yescharacteristic, complemented
144#1520—52no—
145C2×#323—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—81no—
151C23×D5—81no—
152C23×D5Q1614yescomplemented
153C23×D5C2×D411yescharacteristic
154C23×D5C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×Q8—21no—
156C2×C5×Q8—22no—
157C2×C5×Q8—81no—
158C2×C5×Q8C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171Q8×D5—82no—
172Q8×D5—82no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—22no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—81no—
180C2×C4×D5—82no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5—81no—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×C4×D5C2×D412yes—
185C2×Dic10—22no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—22no—
188C2×Dic10C2×D412yes—
189C5×Q16—82no—
190C2×C5×C8—22no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#689—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—42no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215C4⋊Dic5—22no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—22no—
219C4⋊Dic5—81no—
220C4⋊Dic5C2×D412yes—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—42no—
228#683—81no—
229#683—81no—
230C2×#168—22no—
231C8×D5—82no—
232#543—52no—
233#543—51no—
234#543—101no—
235#543—101no—
236#543—102no—
237#543—102no—
238#543C2×D511yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8—52no—
240C2×C22⋊Q8—51no—
241C2×C22⋊Q8—102no—
242C2×C22⋊Q8—101no—
243C2×C22⋊Q8—102no—
244C22×C22⋊C4—51no—
245C22×C22⋊C4—101no—
246#484—52no—
247#484—52no—
248#484—102no—
249#467—102no—
250#467—102no—
251#451—52no—
252#451—102no—
253#451C2×D512yescomplemented
254C2×C22⋊C8—52no—
255#399—51no—
256#399—51no—
257#396—101no—
258#396—101no—
259#393—51no—
260#393C2×D511yescharacteristic
261#385—101no—
262#380—51no—
263#379—101no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#328C2×D512yescomplemented
268#323—51no—
269#323—52no—
270#323C2×D511yescharacteristic
271C23×C5—21no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5C2×Q1612yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—81no—
288C22×D5—81no—
289C22×D5—84no—
290C22×D5—84no—
291C22×D5#12011yescharacteristic
292C22×D5#12011yescharacteristic
293C22×D5C2×Q1612yes—
294C22×D5C2×Q1612yes—
295C22×D5#13712yes—
296C5×Q8—42no—
297C5×Q8—42no—
298C5×Q8—42no—
299C5×Q8—81no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5—81no—
313C2×C4×C5C22×D412yes—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—81no—
326C2×Dic5—81no—
327C2×Dic5#12012yes—
328C4×D5—42no—
329C4×D5—42no—
330C4×D5—42no—
331C4×D5—44no—
332C4×D5—44no—
333C4×D5—81no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—82no—
338Dic10—82no—
339Dic10—81no—
340C5×C8—42no—
341#168—42no—
342C25—51no—
343C22×Q8—52no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8C22×D511yescharacteristic
346C23×C4—51no—
347C23×C4—51no—
348C23×C4—101no—
349C23×C4—101no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—102no—
352C22×C8—102no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—52no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—102no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—102no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—102no—
369C22⋊Q8—102no—
370C22⋊Q8—102no—
371C22⋊Q8—102no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—101no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382C22⋊Q8C22×D512yes—
383C2×C4⋊C4—52no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—102no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—51no—
395C2×C22⋊C4—51no—
396C2×C22⋊C4—51no—
397C2×C22⋊C4—102no—
398C2×C22⋊C4—102no—
399C2×C22⋊C4—102no—
400C2×C22⋊C4—102no—
401C2×C22⋊C4—102no—
402C2×C22⋊C4—102no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
412#107—102no—
413#107—102no—
414#103—22no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418C22⋊C8—52no—
419C22⋊C8—102no—
420C22⋊C8C22×D512yes—
421#95—21no—
422#95—51no—
423#95—101no—
424#95C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—21no—
426C22×C5—21no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5C2×#12011yescharacteristic
433C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
434C22×C5C2×#13711yescharacteristic
435C2×D5—21no—
436C2×D5—21no—
437C2×D5—21no—
438C2×D5—21no—
439C2×D5—22no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—48no—
443C2×D5—41no—
444C2×D5—41no—
445C2×D5—42no—
446C2×D5—84no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5#45112yes—
449C2×D5#45112yes—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—41no—
452C4×C5—42no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456Dic5—22no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461Dic5—81no—
462C24—51no—
463C24—51no—
464C24—54no—
465C24—101no—
466C24—101no—
467C24—102no—
468C24—401no—
469C24—401no—
470C24D4×D511yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—52no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—102no—
476C2×Q8—101no—
477C2×Q8—102no—
478C2×Q8—402no—
479C2×Q8—402no—
480C2×Q8D4×D512yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—51no—
486C22×C4—52no—
487C22×C4—52no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—102no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—102no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—102no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—101no—
496C22×C4—101no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—401no—
500C22×C4—401no—
501C22×C4—402no—
502C22×C4—402no—
503C22×C4D4×D511yescharacteristic
504C22×C4C23×D511yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—402no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—102no—
509C2×C8—402no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—102no—
515C4⋊C4—102no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—102no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—202no—
525C4⋊C4—401no—
526C4⋊C4—401no—
527C4⋊C4—401no—
528C4⋊C4D4×D512yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—102no—
537C22⋊C4—102no—
538C22⋊C4—102no—
539C22⋊C4—102no—
540C22⋊C4—102no—
541C22⋊C4—102no—
542C22⋊C4—201no—
543C22⋊C4—201no—
544C22⋊C4—202no—
545C22⋊C4—401no—
546C22⋊C4—401no—
547C22⋊C4—401no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5C2×#45111yescharacteristic
552C2×C5#301911yescharacteristic
553C2×C5#302611yescharacteristic
554D5—22no—
555D5—22no—
556D5—42no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—51no—
562C23—51no—
563C23—52no—
564C23—52no—
565C23—52no—
566C23—104no—
567C23—104no—
568C23—101no—
569C23—101no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—202no—
575C23—202no—
576C23—401no—
577C23—401no—
578C23—404no—
579C23—404no—
580C23D5×Q1612yes—
581C23C2×D4×D511yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—202no—
587Q8—402no—
588Q8—401no—
589Q8—402no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—52no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—202no—
608C2×C4—202no—
609C2×C4—202no—
610C2×C4—204no—
611C2×C4—204no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4—401no—
624C2×C4—401no—
625C2×C4C2×D4×D512yes—
626C8—42no—
627C8—202no—
628C5#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—52no—
636C22—52no—
637C22—81no—
638C22—101no—
639C22—101no—
640C22—101no—
641C22—101no—
642C22—102no—
643C22—202no—
644C22—202no—
645C22—202no—
646C22—208no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—401no—
650C22—404no—
651C22D5×#12011yescharacteristic
652C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
653C22D5×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—102no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—202no—
664C4—401no—
665C4—401no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—102no—
670C2—102no—
671C2—202no—
672C2D5×#45111yescharacteristic
673C2#1061202311yescharacteristic
674C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1602C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1602D5
hypocenterC5#18287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611918C2semidirect
4. C5×#1602C2semidirect
5. #10602684C2semidirect
6. #10601773C2semidirect
7. #10600494C2semidirect
8. #10599132C2semidirect
9. #10599115C2semidirect
11. #10598910C2semidirect
26. C5×#451C22semidirect
29. #65517C22semidirect
32. #65333C22semidirect
39. #65011C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64687C22semidirect
50. #64672C22semidirect
143. #1602D5semidirect
152. C23×D5Q16semidirect
253. #451C2×D5semidirect
267. #328C2×D5semidirect
628. C5#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5432
#106119182
#106086022
C5×#16022
#106026842
#106017732
#106004942
#105991322
#105991152
D5×#3232
#105989102
#182875