Finite Group Databasebeta

← #12073157

Subgroups — #12073157

Order 1280.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65968C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605683C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64688C211yesmaximal, characteristic
7#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599115C214yesmaximal, complemented
9#10599111C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C22×#685C2211yescharacteristic
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15#65968—22no—
16#65968—22no—
17#65968—22no—
18#65968C2214yes—
19C2×#4043—21no—
20C2×#4042—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×D5×C22⋊C4—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#65405—22no—
29#65340—22no—
30#65339C2212yescomplemented
31#65333C2212yescomplemented
32#65283—22no—
33#65259—21no—
34#65244—21no—
35#65239—21no—
36#65028—21no—
37#65028C2212yescomplemented
38#65011—21no—
39#65011C2212yescomplemented
40#64966C2212yes—
41#64962C2212yes—
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64688C2214yes—
44#64672C2214yescomplemented
45#18287—51nomaximal, Sylow
46C24×D5D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C22×C4×D5—21no—
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C22×Dic10C2311yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic5—21no—
66C2×C22⋊Dic5—21no—
67#4092—24no—
68#4092—24no—
69C2×#689—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—22no—
77C2×#685—22no—
78C2×#685D412yes—
79C2×#685C2312yes—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5—22no—
82C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070D412yes—
91#4070C2312yes—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×Dic20—22no—
98#4043—24no—
99#4043—24no—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104D5×C22⋊C4—24no—
105D5×C22⋊C4—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110C5×#95C2312yes—
111#3967—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115#3950—22no—
116#3948—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#543—51no—
121#3189—51no—
122#3189—51no—
123#2626—51no—
124#1614—54no—
125#1602—54no—
126#1520—51no—
127#1520D511yescharacteristic, complemented
128C2×#323—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C23×D5—21no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—81no—
134C23×D5—81no—
135C23×D5Q1614yescomplemented
136C23×D5C2×D412yes—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—81no—
139C2×C5×Q8C2×D412yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—81no—
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—24no—
160C2×C4×D5—82no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×Dic10—82no—
169C2×Dic10C2×D412yes—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—81no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—81no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—42no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—41no—
183C22⋊Dic5—41no—
184#689—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—22no—
191#685—82no—
192#685—82no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—82no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—24no—
201#683—22no—
202#683—22no—
203#683—41no—
204#683—41no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—81no—
207Dic20—82no—
208#543—54no—
209#543—102no—
210#543—102no—
211#543—102no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8—101no—
215C2×C22⋊Q8—101no—
216C2×C22⋊Q8—101no—
217C2×C22⋊Q8—101no—
218C2×C22⋊Q8—101no—
219C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—51no—
221C22×C22⋊C4—101no—
222#484—52no—
223#484—52no—
224#484—101no—
225#484—101no—
226#467—102no—
227#467—102no—
228#451—52no—
229#451—52no—
230#451—101no—
231#451—101no—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
234#399—52no—
235#396—102no—
236#393—52no—
237#385—101no—
238#380C2×D511yescharacteristic
239#379—101no—
240#328—54no—
241#328C2×D514yescomplemented
242#323—54no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—41no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5C2×Q1612yes—
248C23×C5#13712yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—24no—
252C22×D5—22no—
253C22×D5—24no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—42no—
258C22×D5—84no—
259C22×D5—81no—
260C22×D5—81no—
261C22×D5—84no—
262C22×D5C2×Q1614yes—
263C5×Q8—42no—
264C5×Q8—81no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—81no—
294C4×D5—84no—
295C4×D5—84no—
296Dic10—42no—
297Dic10—42no—
298Dic10—42no—
299Dic10—81no—
300Dic10—84no—
301C5×C8—42no—
302#168—42no—
303C25—51no—
304C22×Q8—51no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—101no—
307C22×Q8D2011yescharacteristic
308C23×C4—51no—
309C23×C4—101no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4C22×D511yescharacteristic
312C2×Q16—102no—
313C2×Q16—102no—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—101no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—104no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—104no—
326C22⋊Q8—104no—
327C22⋊Q8—104no—
328C22⋊Q8—104no—
329C22⋊Q8—101no—
330C22⋊Q8—101no—
331C22⋊Q8—104no—
332C22⋊Q8—101no—
333C22⋊Q8—101no—
334C22⋊Q8—101no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8D2012yes—
337C22⋊Q8C22×D512yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—51no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—52no—
352C2×C22⋊C4—52no—
353C2×C22⋊C4—104no—
354C2×C22⋊C4—104no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—101no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—102no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365#107—102no—
366#107—102no—
367#103—102no—
368#103—102no—
369#103—102no—
370#103—102no—
371C22⋊C8—21no—
372C22⋊C8—52no—
373C22⋊C8—101no—
374C22⋊C8C22×D512yes—
375#95—102no—
376#95C22×D512yes—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—21no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—42no—
385C22×C5#45112yes—
386C22×C5#45112yes—
387C22×C5C2×#12011yescharacteristic
388C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
389C22×C5C2×#13711yescharacteristic
390C2×D5—24no—
391C2×D5—48no—
392C2×D5—42no—
393C2×D5—42no—
394C2×D5—44no—
395C2×D5—82no—
396C2×D5—84no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—21no—
400C4×C5—21no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—82no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—81no—
408Dic5—81no—
409C24—52no—
410C24—54no—
411C24—101no—
412C24—101no—
413C24—102no—
414C24—401no—
415C24—401no—
416C24D4×D511yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—81no—
420C2×Q8—104no—
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8—101no—
424C2×Q8—401no—
425C2×Q8—401no—
426C2×Q8—402no—
427C2×Q8C2×D2012yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—101no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—402no—
442C22×C4—402no—
443C22×C4—401no—
444C22×C4C2×D2011yescharacteristic
445C22×C4C2×D2011yescharacteristic
446C22×C4D4×D511yescharacteristic
447C22×C4D4×D511yescharacteristic
448C22×C4D4×D511yescharacteristic
449C22×C4C23×D511yescharacteristic
450Q16—402no—
451Q16—402no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—102no—
455C2×C8—401no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—52no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—104no—
462C4⋊C4—104no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—201no—
471C4⋊C4—402no—
472C4⋊C4C2×D2012yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—102no—
479C22⋊C4—102no—
480C22⋊C4—102no—
481C22⋊C4—102no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—201no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—402no—
487C22⋊C4—402no—
488C2×C5—21no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—22no—
491C2×C5—22no—
492C2×C5C2×#45111yescharacteristic
493C2×C5#301911yescharacteristic
494C2×C5#302611yescharacteristic
495D5—44no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—54no—
499C23—102no—
500C23—104no—
501C23—102no—
502C23—104no—
503C23—202no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—401no—
508C23—401no—
509C23—404no—
510C23—404no—
511C23#402811yescharacteristic
512C23#402811yescharacteristic
513C23#406112yes—
514C23D5×Q1612yes—
515C23C2×D4×D511yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—202no—
519Q8—202no—
520Q8—202no—
521Q8—401no—
522Q8—404no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—102no—
537C2×C4—102no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—202no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—202no—
543C2×C4—202no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—404no—
548C2×C4—404no—
549C2×C4—401no—
550C2×C4#402811yescharacteristic
551C2×C4#402811yescharacteristic
552C2×C4C22×D2011yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
554C8—42no—
555C8—202no—
556C5#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—104no—
566C22—204no—
567C22—208no—
568C22—202no—
569C22—202no—
570C22—402no—
571C22—404no—
572C22#6509712yes—
573C22#6509712yes—
574C22C2×#402811yescharacteristic
575C22C2×#406111yescharacteristic
576C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—202no—
585C4—202no—
586C4—202no—
587C4—401no—
588C4—401no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—204no—
594C2#1061041711yescharacteristic
595C2C2×#6509711yescharacteristic
596C2#1061072411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×D5D4
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#18287
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614472C2semidirect
3. #10610348C2semidirect
5. C5×#1520C2semidirect
7. #10600303C2semidirect
8. #10599115C2semidirect
9. #10599111C2semidirect
30. #65339C22semidirect
31. #65333C22semidirect
37. #65028C22semidirect
39. #65011C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
44. #64672C22semidirect
127. #1520D5semidirect
135. C23×D5Q16semidirect
241. #328C2×D5semidirect
556. C5#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659682
#106144722
#106103482
#106056832
C5×#15202
C2×#646882
#106003032
#105991152
#105991112
#182875