Finite Group Databasebeta

← #12073166

Subgroups — #12073166

Order 1280.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65849C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610342C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598927C214yesmaximal, complemented
9#10598923C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4075—21no—
14C2×#4075—21no—
15C2×C4×C22⋊D5—21no—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65849—22no—
18#65849—22no—
19#65849—22no—
20#65849C2214yes—
21C2×#4044—21no—
22C2×#4042—21no—
23C2×#4040—21no—
24C2×#4035—21no—
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#65502—21no—
28#65501C2211yescharacteristic
29#65404—22no—
30#65403—22no—
31#65283—22no—
32#65280C2212yescomplemented
33#65272C2212yescomplemented
34#65027—21no—
35#65025—21no—
36#65025C2212yes—
37#65024—21no—
38#65021—21no—
39#65021C2212yes—
40#65020C2212yescomplemented
41#65010C2212yescomplemented
42C5×#324C2214yescomplemented
43#64690C2214yes—
44#64687C2214yescomplemented
45#18288—51nomaximal, Sylow
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×D20C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C22×Dic10D411yescharacteristic
55C22×C5×C8—21no—
56C22×C5×C8—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D412yes—
62C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076—21no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076—21no—
71#4076D412yes—
72#4076C2312yes—
73#4075—24no—
74#4075—24no—
75#4075—44no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—24no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—22no—
85C2×C4⋊Dic5—21no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070D412yes—
92#4070C2312yes—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—22no—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C2×D40—22no—
100C2×#677—22no—
101#4044—24no—
102#4044—24no—
103#4042—24no—
104#4042—24no—
105#4040—24no—
106#4040—24no—
107#4035—24no—
108#4035—24no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8—21no—
111C5×C22⋊C8C2312yes—
112C5×C22⋊C8C2312yes—
113#3963—22no—
114#3963C2312yes—
115#3953—22no—
116#3953—22no—
117#3953—22no—
118#3950—22no—
119#3949—22no—
120#3948—22no—
121C2×#539—51no—
122#3187—51no—
123#3186—51no—
124#2618—51no—
125#1609—54no—
126#1597—54no—
127#1520—51no—
128#1519—51no—
129C2×#324D511yescharacteristic, complemented
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C23×D5—21no—
132C23×D5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—81no—
140C22×C4×C5—81no—
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—22no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C2×C22⋊D5—42no—
153C2×C22⋊D5—41no—
154C2×C22⋊D5—41no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—21no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—81no—
166C2×D20—81no—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—82no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10—81no—
172C2×Dic10C2×D412yes—
173C2×C5×C8—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C2×C5×C8—81no—
176C2×C5×C8—81no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—42no—
184#685—24no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—22no—
188#685—22no—
189#685—44no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—82no—
193C4⋊Dic5—21no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—21no—
197C4⋊Dic5—81no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200#683—24no—
201#683—24no—
202#683—24no—
203#683—22no—
204#683—22no—
205#683—44no—
206C4×Dic5—24no—
207D40—82no—
208#677—82no—
209#539—54no—
210#539—102no—
211#539—102no—
212#539—102no—
213C2×#126—101no—
214C2×#125—101no—
215C2×#123—101no—
216C2×#123—101no—
217C2×#123—101no—
218C2×C22⋊Q8—51no—
219C2×C22⋊Q8—101no—
220C2×#121—51no—
221C2×#121—51no—
222C2×C4×D4—101no—
223C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
224#483—52no—
225#481—101no—
226#480—52no—
227#480—101no—
228#466—102no—
229#465—102no—
230#450—52no—
231#448—101no—
232#447—52no—
233#447—101no—
234C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
235C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
236#398—52no—
237#396—102no—
238#394—52no—
239#386—101no—
240#380—51no—
241#328—54no—
242#327—54no—
243#324C2×D514yescomplemented
244C23×C5—41no—
245C23×C5—41no—
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#12011yescharacteristic
248C23×C5#13512yes—
249C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—42no—
255C22×D5—42no—
256C22×D5—42no—
257C22×D5—41no—
258C22×D5—41no—
259C22×D5—41no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—81no—
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—42no—
281C22⋊D5—44no—
282C22⋊D5—82no—
283C22⋊D5—82no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—42no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—42no—
296D20—42no—
297D20—42no—
298D20—42no—
299D20—81no—
300C4×D5—84no—
301Dic10—42no—
302Dic10—81no—
303C5×C8—42no—
304C5×C8—42no—
305C22×Q8—51no—
306C22×D4—51no—
307C22×D4—51no—
308C22×D4—101no—
309C22×D4—101no—
310C23×C4—101no—
311C23×C4D2011yescharacteristic
312C23×C4D2011yescharacteristic
313C23×C4C22×D511yescharacteristic
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—21no—
318#126—104no—
319#126—104no—
320#125—104no—
321#125—104no—
322#123—104no—
323#123—104no—
324#123—104no—
325#123—104no—
326#123—204no—
327C22⋊Q8—52no—
328C22⋊Q8—52no—
329C22⋊Q8—104no—
330C22⋊Q8—104no—
331C22⋊Q8—101no—
332C22⋊Q8—101no—
333#121—52no—
334#121—52no—
335#121—101no—
336#121—101no—
337#121—101no—
338#121—101no—
339#121—101no—
340#121—101no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4—101no—
352C2×C4⋊C4—101no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4D2012yes—
357C2×C4⋊C4C22×D512yes—
358C2×C22⋊C4—101no—
359C2×C22⋊C4—101no—
360C2×C22⋊C4—101no—
361C2×C22⋊C4—101no—
362C2×C22⋊C4—101no—
363C2×C22⋊C4—101no—
364C2×C22⋊C4—101no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C42—101no—
368#107—102no—
369#106—102no—
370#103—102no—
371#102—102no—
372#102—102no—
373#102—102no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8C22×D512yes—
377C22⋊C8C22×D512yes—
378#95—52no—
379#95—102no—
380C22×C5—21no—
381C22×C5—21no—
382C22×C5—21no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—21no—
386C22×C5—42no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5#44912yes—
389C22×C5#44912yes—
390C22×C5C2×#12011yescharacteristic
391C22×C5C2×#13511yescharacteristic
392C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×D5—42no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—84no—
397C2×D5—82no—
398C2×D5—82no—
399C2×D5—81no—
400C2×D5—81no—
401C2×D5—81no—
402C4×C5—21no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—21no—
406C4×C5—42no—
407C4×C5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410Dic5—42no—
411Dic5—82no—
412Dic5—81no—
413C24—101no—
414C24—101no—
415C24C2×D2011yescharacteristic
416C2×Q8—52no—
417C2×Q8—101no—
418C2×Q8—401no—
419C2×D4—52no—
420C2×D4—102no—
421C2×D4—102no—
422C2×D4—101no—
423C2×D4—101no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—202no—
426C2×D4—202no—
427C2×D4—201no—
428C2×D4—201no—
429C2×D4—202no—
430C2×D4—202no—
431C2×D4—401no—
432C2×D4—401no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—101no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—402no—
448C22×C4C2×D2012yes—
449C22×C4C2×D2012yes—
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4D4×D511yescharacteristic
452C22×C4D4×D511yescharacteristic
453C22×C4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4D4×D511yescharacteristic
455C22×C4C23×D511yescharacteristic
456SD16—402no—
457D8—402no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—81no—
461C2×C8—81no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—52no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—104no—
470C4⋊C4—104no—
471C4⋊C4—102no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—204no—
478C4⋊C4—401no—
479C22⋊C4—104no—
480C22⋊C4—104no—
481C22⋊C4—104no—
482C22⋊C4—102no—
483C22⋊C4—102no—
484C22⋊C4—102no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—204no—
487C22⋊C4—202no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—402no—
491C42—104no—
492C2×C5—21no—
493C2×C5—21no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—22no—
496C2×C5C2×#44911yescharacteristic
497C2×C5#302011yescharacteristic
498C2×C5#302611yescharacteristic
499D5—82no—
500D5—161no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—102no—
504C23—202no—
505C23—202no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—202no—
509C23—201no—
510C23—201no—
511C23—201no—
512C23#402811yescharacteristic
513C23#402811yescharacteristic
514C23#405012yes—
515C23#405412yes—
516C23C22×D2011yescharacteristic
517Q8—202no—
518Q8—401no—
519D4—202no—
520D4—202no—
521D4—202no—
522D4—202no—
523D4—202no—
524D4—204no—
525D4—401no—
526D4—402no—
527D4—402no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—102no—
544C2×C4—102no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—202no—
547C2×C4—202no—
548C2×C4—202no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—202no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—404no—
556C2×C4#402811yescharacteristic
557C2×C4#402811yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C5#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—202no—
572C22—202no—
573C22—202no—
574C22—404no—
575C22—402no—
576C22—402no—
577C22—401no—
578C22—401no—
579C22—401no—
580C22#6502312yes—
581C22#6502312yes—
582C22C2×#402811yescharacteristic
583C22C2×#405011yescharacteristic
584C22C2×#405411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—202no—
592C4—202no—
593C4—202no—
594C4—402no—
595C4—401no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—402no—
601C2—801no—
602C2C2×#6502311yescharacteristic
603C2#1061041711yescharacteristic
604C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10610342C2
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#18288
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65849C2semidirect
2. #10613930C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
5. C2×C5×#324C2semidirect
6. #10600739C2semidirect
7. #10600737C2semidirect
8. #10598927C2semidirect
9. #10598923C2semidirect
32. #65280C22semidirect
33. #65272C22semidirect
40. #65020C22semidirect
41. #65010C22semidirect
42. C5×#324C22semidirect
44. #64687C22semidirect
129. C2×#324D5semidirect
243. #324C2×D5semidirect
562. C5#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658492
#106139302
#106103432
#106103422
C2×C5×#3242
#106007392
#106007372
#105989272
#105989232
#182885