Finite Group Databasebeta

← #12073169

Subgroups — #12073169

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65936C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic
3#10614519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602468C211yesmaximal, characteristic
6#10601963C214yesmaximal, complemented
7#10601767C214yesmaximal, complemented
8#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4081—21no—
13C2×#4081—21no—
14C2×D4×Dic5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65936—22no—
18#65936—22no—
19#65936—22no—
20#65936C2214yes—
21C2×#4035—21no—
22C2×#4025—21no—
23C2×#4024—21no—
24C5×#483—21no—
25C5×#481C2212yes—
26C5×#465—22no—
27C5×#450—21no—
28C5×#448C2212yes—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65518C2212yescomplemented
31#65517C2212yescomplemented
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65340—22no—
35#65339—21no—
36#65333—21no—
37#65273—22no—
38#65271C2212yescomplemented
39#65259C2212yescomplemented
40#65235—21no—
41#65232—21no—
42#64757C2214yes—
43#64689C2214yescomplemented
44#64687C2214yescomplemented
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5—21no—
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C23×Dic5D411yescharacteristic
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121D412yes—
63C5×#121C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×#689—22no—
75#4081—24no—
76#4081—24no—
77#4081—24no—
78#4081—24no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070D412yes—
87#4070C2312yes—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—22no—
96C2×#683D412yes—
97C2×#683C2312yes—
98C2×C4×Dic5—21no—
99C22×#168—21no—
100#4035—24no—
101#4035—24no—
102#4025—24no—
103#4025—24no—
104#4024—24no—
105#4024—24no—
106C5×#106—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#102—22no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8C2312yes—
111#3967—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539—51no—
121#3189—51no—
122#3187D511yescharacteristic
123#2627—51no—
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520—51no—
127#1519—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—81no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—24no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—81no—
162C22×Dic5—82no—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C22×Dic5C2×D412yes—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C5×SD16—82no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—81no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4C2×D412yes—
177C5×C22⋊C4—22no—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C22⋊Dic5—24no—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—24no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—42no—
187#689—82no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—82no—
201C4×Dic5—24no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—81no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218#484—52no—
219#484—101no—
220#483—21no—
221#481C2×D512yes—
222#467—102no—
223#465—22no—
224#451—52no—
225#451—101no—
226#450—21no—
227#448C2×D512yes—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#398—102no—
232#395—52no—
233#385—101no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#13512yes—
248C23×C5#13712yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—44no—
256C5×D4—81no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—81no—
289C2×Dic5—84no—
290Dic10—42no—
291Dic10—81no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—101no—
306#126—104no—
307#126—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121C22⋊D512yes—
327#121C22×D512yes—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—51no—
332C2×C4⋊C4—52no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354#107—102no—
355#106—22no—
356#103—22no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—22no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—52no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#95—52no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—84no—
380C22×C5#45212yes—
381C22×C5#45212yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5C2×#13511yescharacteristic
384C22×C5C2×#13711yescharacteristic
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—81no—
391C4×C5—81no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—82no—
397C24—21no—
398C24D4×D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—401no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—102no—
419C22×C4—102no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—401no—
429C22×C4—402no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—402no—
437SD16—82no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—401no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—402no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—202no—
471C42—104no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—82no—
477C2×C5C2×#45211yescharacteristic
478C2×C5#302011yescharacteristic
479C2×C5#302611yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#406112yes—
487C23#406212yes—
488C23#408311yescharacteristic
489C23#408311yescharacteristic
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—202no—
494Q8—401no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—401no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#6546212yes—
549C22#6546212yes—
550C22C2×#406111yescharacteristic
551C22C2×#406211yescharacteristic
552C22C2×#408311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—402no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2#1061510611yescharacteristic
571C2C2×#6546211yescharacteristic
572C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10614519C2semidirect
4. #10614472C2semidirect
6. #10601963C2semidirect
7. #10601767C2semidirect
8. #10600739C2semidirect
9. C2×#64689C2semidirect
30. #65518C22semidirect
31. #65517C22semidirect
38. #65271C22semidirect
39. #65259C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64687C22semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659362
C5×#31872
#106145192
#106144722
#106024682
#106019632
#106017672
#106007392
C2×#646892
#182895