Finite Group Databasebeta

← #12073170

Subgroups — #12073170

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65849C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600510C214yesmaximal, complemented
7#10600498C214yesmaximal, complemented
8#10600303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600302C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4075—21no—
14C2×C4×C22⋊D5—21no—
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65849—22no—
17#65849—22no—
18#65849—22no—
19#65849C2214yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4035—21no—
24C5×#400C2212yescomplemented
25C5×#398—22no—
26C5×#395C2212yescomplemented
27C5×#385—21no—
28C5×#381—21no—
29C5×#380C2211yescharacteristic
30#65517C2212yescomplemented
31#65516C2212yes—
32C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65340—22no—
35#65339—21no—
36#65337—22no—
37#65335—21no—
38#65333—21no—
39#65332—21no—
40#65259C2212yescomplemented
41#65257C2212yes—
42#64748C2214yescomplemented
43#64672C2214yescomplemented
44#64671C2214yes—
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5D411yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C5×C22⋊Q8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4—21no—
62C2×C5×C4⋊C4—21no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4D412yes—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×#689—22no—
72C2×#688—22no—
73#4076—21no—
74#4076—21no—
75#4076D412yes—
76#4076C2312yes—
77#4075—24no—
78#4075—24no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—21no—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87#4070—21no—
88#4070—21no—
89#4070D412yes—
90#4070C2312yes—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C22×#168—21no—
97C22×#168—21no—
98#4044—24no—
99#4044—24no—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4035—24no—
105#4035—24no—
106C5×#95—22no—
107C5×#95—22no—
108C5×#95—22no—
109C5×#95C2312yes—
110#3967—22no—
111#3967—22no—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539—51no—
121#3189—51no—
122#3187—51no—
123#2627D511yescharacteristic, complemented
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520—51no—
127#1519—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5—22no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5—81no—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—81no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—82no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C5×C4⋊C4—22no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—41no—
175C5×C4⋊C4—41no—
176C5×C4⋊C4—81no—
177C5×C4⋊C4—82no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—42no—
181C22⋊Dic5—22no—
182C22⋊Dic5—22no—
183#689—82no—
184#688—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—21no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193C4⋊Dic5C2×D412yes—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—24no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199C4×Dic5—24no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—81no—
203C2×#168—81no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#121—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#484—101no—
220#483—101no—
221#481—52no—
222#467—102no—
223#465—102no—
224#451—52no—
225#451—101no—
226#450—101no—
227#448—52no—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C22⋊C8—51no—
230#400C2×D512yescomplemented
231#398—22no—
232#395C2×D512yescomplemented
233#385—21no—
234#381—21no—
235#380C2×D511yescharacteristic
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5#13712yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—42no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—81no—
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5#12011yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D5—42no—
279C22⋊D5—42no—
280C22⋊D5—44no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—42no—
291Dic10—81no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C22×C8—101no—
305C22×C8—101no—
306#126—104no—
307#126—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—52no—
319C22⋊Q8—52no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—51no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
344C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8—52no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8—101no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95C22×D512yes—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5#45212yes—
377C22×C5#45212yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#13511yescharacteristic
380C22×C5C2×#13711yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—82no—
392C4×C5—81no—
393C4×C5—81no—
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—42no—
397C24—101no—
398C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—52no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—101no—
404C2×Q8—401no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—401no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—104no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4D4×D511yescharacteristic
429C22×C4D4×D511yescharacteristic
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D512yes—
433C22×C4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—402no—
437SD16—402no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8—401no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—102no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—102no—
471C42—104no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5C2×#45211yescharacteristic
477C2×C5#302011yescharacteristic
478C2×C5#302611yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23#408311yescharacteristic
487C23#408311yescharacteristic
488C23#408812yes—
489C23#409612yes—
490C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—202no—
494Q8—401no—
495D4—202no—
496D4—204no—
497D4—202no—
498D4—202no—
499D4—401no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—202no—
534C8—202no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—404no—
548C22#6533612yes—
549C22#6533612yes—
550C22C2×#408311yescharacteristic
551C22C2×#408811yescharacteristic
552C22C2×#409611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—202no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—402no—
570C2C2×#6533611yescharacteristic
571C2#1061510611yescharacteristic
572C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2627C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#2627D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2627C2semidirect
3. #10614472C2semidirect
5. C2×#64748C2semidirect
6. #10600510C2semidirect
7. #10600498C2semidirect
8. #10600303C2semidirect
24. C5×#400C22semidirect
26. C5×#395C22semidirect
30. #65517C22semidirect
40. #65259C22semidirect
42. #64748C22semidirect
43. #64672C22semidirect
123. #2627D5semidirect
230. #400C2×D5semidirect
232. #395C2×D5semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658492
C5×#26272
#106144722
#106144672
C2×#647482
#106005102
#106004982
#106003032
#106003022
#182895