Finite Group Databasebeta

← #12073171

Subgroups — #12073171

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65979C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10614467C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601971C214yesmaximal, complemented
7#10601775C214yesmaximal, complemented
8#10600737C211yesmaximal, characteristic
9C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4092—21no—
13C2×#4076C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65979—22no—
16#65979—22no—
17#65979—22no—
18#65979C2214yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4027—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#484C2212yescomplemented
26C5×#467—22no—
27C5×#451—21no—
28C5×#451C2212yescomplemented
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65518C2212yescomplemented
31#65516C2212yes—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65337—22no—
35#65335—21no—
36#65332—21no—
37#65273—22no—
38#65271C2212yescomplemented
39#65257C2212yes—
40#65235—21no—
41#65232—21no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64690C2214yes—
44#64689C2214yescomplemented
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×D20D411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C2×C5×Q16—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8D412yes—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4092—24no—
72#4092—24no—
73C2×#688—22no—
74#4076—21no—
75#4076—21no—
76#4076D412yes—
77#4076C2312yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—22no—
92C2×#683D412yes—
93C2×#683C2312yes—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96#4044—24no—
97#4044—24no—
98#4040—24no—
99#4040—24no—
100#4036—24no—
101#4036—24no—
102#4032—24no—
103#4032—24no—
104#4027—24no—
105#4027—24no—
106C5×#107—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8C2312yes—
111#3967—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3941—22no—
119#3940—22no—
120C2×#539—51no—
121#3189D511yescharacteristic, complemented
122#3187—51no—
123#2627—51no—
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520—51no—
127#1519—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—21no—
134C2×C5×Q8—81no—
135C2×C5×Q8—81no—
136C2×C5×Q8C2×D412yes—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—81no—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C2×C22⋊D5—42no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5C2×D412yes—
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—81no—
165C2×D20C2×D412yes—
166C2×C4×D5—24no—
167C2×C4×D5—82no—
168C5×Q16—82no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—81no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—21no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—41no—
177C5×C4⋊C4—41no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C5×C22⋊C4—41no—
183C22⋊Dic5—42no—
184#688—82no—
185#685—24no—
186#685—24no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—24no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—21no—
193C4⋊Dic5—81no—
194C4⋊Dic5C2×D412yes—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—82no—
201C4×Dic5—24no—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—81no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—101no—
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#121—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218#484—21no—
219#484C2×D512yescomplemented
220#483—101no—
221#481—52no—
222#467—22no—
223#465—102no—
224#451—21no—
225#451C2×D512yescomplemented
226#450—101no—
227#448—52no—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#398—102no—
232#395—52no—
233#385—101no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5#13712yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—42no—
252C5×Q8—42no—
253C5×Q8—81no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—42no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12011yescharacteristic
270C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D5—42no—
273C22⋊D5—42no—
274C22⋊D5—44no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—81no—
289D20—42no—
290D20—81no—
291C4×D5—84no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
295C22×Q8C22×D511yescharacteristic
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—102no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—101no—
306#126—104no—
307#126—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—104no—
321C22⋊Q8—104no—
322C22⋊Q8C22⋊D512yes—
323C22⋊Q8C22×D512yes—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354#107—22no—
355#106—102no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—52no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#95—52no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5#45212yes—
377C22×C5#45212yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#13511yescharacteristic
380C22×C5C2×#13711yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—81no—
392C4×C5—81no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—42no—
396Dic5—82no—
397C24—101no—
398C24D4×D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—81no—
403C2×Q8—81no—
404C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—401no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—102no—
421C22×C4—102no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4—401no—
430C22×C4D4×D511yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—82no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—401no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—52no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—104no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—402no—
459C4⋊C4—401no—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—104no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—102no—
470C22⋊C4—202no—
471C42—104no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5C2×#45211yescharacteristic
477C2×C5#302011yescharacteristic
478C2×C5#302611yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23#406412yes—
487C23#406512yes—
488C23#408311yescharacteristic
489C23#408311yescharacteristic
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—81no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—204no—
499D4—401no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4#408311yescharacteristic
530C2×C4#408311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—404no—
548C22#6547612yes—
549C22#6547612yes—
550C22C2×#406411yescharacteristic
551C22C2×#406511yescharacteristic
552C22C2×#408311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—402no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—402no—
570C2#1061510611yescharacteristic
571C2C2×#6547611yescharacteristic
572C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#3189C2semidirect
3. #10614519C2semidirect
5. #10602483C2semidirect
6. #10601971C2semidirect
7. #10601775C2semidirect
9. C2×#64689C2semidirect
25. C5×#484C22semidirect
28. C5×#451C22semidirect
30. #65518C22semidirect
38. #65271C22semidirect
42. #64758C22semidirect
44. #64689C22semidirect
121. #3189D5semidirect
219. #484C2×D5semidirect
225. #451C2×D5semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659792
C5×#31892
#106145192
#106144672
#106024832
#106019712
#106017752
#106007372
C2×#646892
#182895