Finite Group Databasebeta

← #12073172

Subgroups — #12073172

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#539C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614361C211yesmaximal, characteristic
4#10613914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602682C214yesmaximal, complemented
6#10602680C214yesmaximal, complemented
7#10602483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602468C211yesmaximal, characteristic
9C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C5×#539—22no—
11C5×#539—22no—
12C5×#539—22no—
13C5×#539C2214yes—
14C2×C5×#126—21no—
15C2×C5×#125—21no—
16C2×C5×#123—21no—
17C2×C5×#123—21no—
18C2×C5×C22⋊Q8—21no—
19C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C5×#121C2211yescharacteristic
21C2×C4×C5×D4—21no—
22C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#4070C2211yescharacteristic
24#65517—21no—
25#65507—21no—
26#65501C2211yescharacteristic
27#65500—21no—
28#65499—21no—
29C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
31#65340—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65333C2212yescomplemented
34#65330—22no—
35#65329C2212yes—
36#65323C2212yes—
37#65275C2212yescomplemented
38#65273—22no—
39#65268C2212yescomplemented
40#65260—21no—
41#65259—21no—
42#64758C2214yescomplemented
43#64757C2214yes—
44#64748C2214yescomplemented
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4D411yescharacteristic
49C23×C4×C5—21no—
50C23×C4×C5D411yescharacteristic
51C23×C4×C5D411yescharacteristic
52C23×C4×C5C2311yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C5×#126—24no—
55C5×#126—24no—
56C5×#125—24no—
57C5×#125—24no—
58C5×#123—24no—
59C5×#123—24no—
60C5×#123—24no—
61C5×#123—24no—
62C5×C22⋊Q8—24no—
63C5×C22⋊Q8—24no—
64C5×C22⋊Q8—21no—
65C5×C22⋊Q8—21no—
66C5×C22⋊Q8D412yes—
67C5×C22⋊Q8C2312yes—
68C5×#121—21no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121D412yes—
71C5×#121C2312yes—
72C4×C5×D4—24no—
73C4×C5×D4—24no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4—21no—
77C2×C5×C4⋊C4—21no—
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79C2×C5×C4⋊C4—21no—
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4D412yes—
83C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
86C2×C5×C22⋊C4—21no—
87C2×C5×C22⋊C4—21no—
88C2×C5×C22⋊C4—21no—
89C2×C5×C22⋊C4—21no—
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C22⋊Dic5—21no—
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94C2×#689—22no—
95C2×#687—22no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98#4070—21no—
99#4070—21no—
100#4070—21no—
101#4070—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683—22no—
104C22×#168—21no—
105C22×#168—21no—
106#3967—22no—
107#3964—22no—
108#3963—22no—
109#3963—22no—
110#3963—22no—
111#3963C2312yes—
112C22⋊#168—21no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115C22⋊#168C2312yes—
116#3942—22no—
117#3942—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539D511yescharacteristic
121#3189—51no—
122#3187—51no—
123#2627—51no—
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520—51no—
127#1519—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5—21no—
130C24×C5C2×D411yescharacteristic
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—81no—
133C2×C5×Q8C2×D412yes—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—24no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—81no—
152C22×C4×C5—81no—
153C22×C4×C5—82no—
154C22×C4×C5C2×D412yes—
155C22×C4×C5C2×D412yes—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—22no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—81no—
168C5×C4⋊C4—24no—
169C5×C4⋊C4—24no—
170C5×C4⋊C4—24no—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—21no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—24no—
182C5×C22⋊C4—24no—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C42×C5—24no—
189C22⋊Dic5—41no—
190C22⋊Dic5—41no—
191C22⋊Dic5—42no—
192#689—82no—
193#687—82no—
194C4⋊Dic5—21no—
195C4⋊Dic5—21no—
196C4⋊Dic5—81no—
197#683—41no—
198#683—41no—
199#683—82no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—81no—
203C2×#168—81no—
204#539—22no—
205#539—22no—
206#539—22no—
207#539C2×D514yes—
208C2×#126—21no—
209C2×#125—21no—
210C2×#123—21no—
211C2×#123—21no—
212C2×C22⋊Q8—21no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#121C2×D511yescharacteristic
216C2×C4×D4—21no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#484—101no—
220#483—101no—
221#481—52no—
222#467—102no—
223#465—102no—
224#451—52no—
225#451—101no—
226#450—101no—
227#448—52no—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C22⋊C8—51no—
230#400—52no—
231#398—102no—
232#395—52no—
233#385—101no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5—41no—
242C23×C5—42no—
243C23×C5—42no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5#12011yescharacteristic
246C23×C5#12011yescharacteristic
247C23×C5#13512yes—
248C23×C5#13712yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—81no—
252C5×D4—42no—
253C5×D4—42no—
254C5×D4—42no—
255C5×D4—44no—
256C5×D4—81no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—42no—
272C2×C4×C5—42no—
273C2×C4×C5—42no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—42no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—81no—
278C2×C4×C5—84no—
279C2×C4×C5#12011yescharacteristic
280C2×C4×C5#12011yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292#168—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
296C22×D4—21no—
297C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
298C23×C4—21no—
299C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C22×C8—101no—
305C22×C8—101no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8C22⋊D512yes—
323C22⋊Q8C22×D512yes—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121C22⋊D512yes—
327#121C22×D512yes—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—51no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—102no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
343C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—21no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—52no—
361C22⋊C8—52no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8—101no—
364#95—52no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5—42no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5—84no—
380C22×C5#45212yes—
381C22×C5#45212yes—
382C22×C5C2×#12011yescharacteristic
383C22×C5C2×#13511yescharacteristic
384C22×C5C2×#13711yescharacteristic
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394Dic5—82no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—401no—
404C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4C2×C22⋊D512yes—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4C2×C22⋊D512yes—
429C22×C4C2×C22⋊D512yes—
430C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—402no—
437SD16—402no—
438C2×C8—102no—
439C2×C8—102no—
440C2×C8—401no—
441C2×C8—401no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—201no—
456C4⋊C4—201no—
457C4⋊C4—402no—
458C4⋊C4—401no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—202no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—24no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5—82no—
477C2×C5C2×#45211yescharacteristic
478C2×C5#302011yescharacteristic
479C2×C5#302611yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23#409612yes—
487C23#409712yes—
488C23#409911yescharacteristic
489C23#409911yescharacteristic
490C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—202no—
494Q8—202no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—81no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4#409911yescharacteristic
530C2×C4#409911yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
533C8—202no—
534C8—202no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#6552812yes—
549C22#6552812yes—
550C22C2×#409611yescharacteristic
551C22C2×#409711yescharacteristic
552C22C2×#409911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—402no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2C2×#6552811yescharacteristic
571C2#1061584111yescharacteristic
572C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#539C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenterC2×#539D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614472C2semidirect
4. #10613914C2semidirect
5. #10602682C2semidirect
6. #10602680C2semidirect
7. #10602483C2semidirect
9. C2×#64748C2semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65333C22semidirect
37. #65275C22semidirect
39. #65268C22semidirect
42. #64758C22semidirect
44. #64748C22semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5392
#106144722
#106143612
#106139142
#106026822
#106026802
#106024832
#106024682
C2×#647482
#182895