Finite Group Databasebeta

← #12073175

Subgroups — #12073175

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65849C211yesmaximal, characteristic
2#10613914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610343C211yesmaximal, characteristic
5C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600737C211yesmaximal, characteristic
8#10598929C214yesmaximal, complemented
9#10598925C214yesmaximal, complemented
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076C2211yescharacteristic
12C2×#4075—21no—
13C2×C4×C22⋊D5—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16#65849—22no—
17#65849—22no—
18#65849—22no—
19#65849C2214yes—
20C2×#4044—21no—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4040—21no—
23C2×#4035—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#65501C2211yescharacteristic
27#65500—21no—
28#65499—21no—
29#65405—22no—
30#65403—22no—
31#65275C2212yescomplemented
32#65273—22no—
33#65268C2212yescomplemented
34#65028—21no—
35#65028C2212yescomplemented
36#65027C2212yes—
37#65024C2212yes—
38#65020—21no—
39#65011—21no—
40#65011C2212yescomplemented
41#65010—21no—
42C5×#324C2214yescomplemented
43#64690C2214yes—
44#64687C2214yescomplemented
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C23×C4×C5D411yescharacteristic
47C23×C4×C5D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×D20D411yescharacteristic
51C22×C4×D5—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8—21no—
55C22×C5×C8—21no—
56C2×C5×C4⋊C4—21no—
57C2×C5×C4⋊C4—21no—
58C2×C5×C4⋊C4—21no—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C22⋊Dic5—21no—
63C2×C22⋊Dic5—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4076—21no—
66#4076—21no—
67#4076D412yes—
68#4076C2312yes—
69#4075—24no—
70#4075—24no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—24no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4070D412yes—
88#4070C2312yes—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—22no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×Dic20—22no—
97C2×#677—22no—
98#4044—24no—
99#4044—24no—
100#4042—24no—
101#4042—24no—
102#4040—24no—
103#4040—24no—
104#4035—24no—
105#4035—24no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8—21no—
108C5×C22⋊C8C2312yes—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113#3963C2312yes—
114#3953—22no—
115#3950—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120C2×#539—51no—
121#3189—51no—
122#3187—51no—
123#2627—51no—
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520—51no—
127#1519—51no—
128C2×#324D511yescharacteristic, complemented
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5—21no—
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5—22no—
135C22×C4×C5—22no—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—81no—
138C22×C4×C5—81no—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D412yes—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C2×C22⋊D5—22no—
149C2×C22⋊D5—42no—
150C2×C22⋊D5—42no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—22no—
157C2×D20—21no—
158C2×D20—81no—
159C2×D20C2×D412yes—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—82no—
162C2×Dic10—21no—
163C2×Dic10—21no—
164C2×Dic10—21no—
165C2×Dic10—81no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10C2×D412yes—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—22no—
170C2×C5×C8—81no—
171C2×C5×C8—81no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—22no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C22⋊Dic5—22no—
177C22⋊Dic5—22no—
178C22⋊Dic5—41no—
179C22⋊Dic5—41no—
180C22⋊Dic5—42no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—21no—
187C4⋊Dic5—21no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—82no—
201C4×Dic5—24no—
202Dic20—82no—
203#677—82no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—51no—
214C2×C22⋊Q8—101no—
215C2×#121—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
218#484—52no—
219#484—101no—
220#483—101no—
221#481—52no—
222#467—102no—
223#465—102no—
224#451—52no—
225#451—101no—
226#450—101no—
227#448—52no—
228C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
229C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#398—102no—
232#395—52no—
233#385—101no—
234#381—101no—
235#380—51no—
236#328—54no—
237#327—54no—
238#324C2×D514yescomplemented
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5#13712yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—81no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—44no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—42no—
285D20—42no—
286D20—81no—
287C4×D5—84no—
288Dic10—42no—
289Dic10—42no—
290Dic10—42no—
291Dic10—81no—
292C5×C8—42no—
293C5×C8—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8—51no—
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C23×C4—101no—
299C23×C4D2011yescharacteristic
300C23×C4D2011yescharacteristic
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306#126—104no—
307#126—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—52no—
315C22⋊Q8—52no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8—101no—
323C22⋊Q8—101no—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—51no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—102no—
344C2×C4⋊C4D2012yes—
345C2×C4⋊C4C22×D512yes—
346C2×C22⋊C4—101no—
347C2×C22⋊C4—101no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8C22×D512yes—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#95—52no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95—102no—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5#45212yes—
377C22×C5#45212yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#13511yescharacteristic
380C22×C5C2×#13711yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—82no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—101no—
398C24C2×D2011yescharacteristic
399C2×Q8—52no—
400C2×Q8—101no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—401no—
404C2×Q8—401no—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—401no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—402no—
428C22×C4C2×D2012yes—
429C22×C4C2×D2012yes—
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4D4×D511yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—402no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—81no—
441C2×C8—81no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—52no—
447C4⋊C4—52no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—104no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—101no—
453C4⋊C4—101no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—402no—
460C4⋊C4—401no—
461C22⋊C4—104no—
462C22⋊C4—104no—
463C22⋊C4—104no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—201no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—202no—
471C42—104no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5C2×#45211yescharacteristic
477C2×C5#302011yescharacteristic
478C2×C5#302611yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23#402811yescharacteristic
487C23#402811yescharacteristic
488C23#405012yes—
489C23#405512yes—
490C23C22×D2011yescharacteristic
491Q8—202no—
492Q8—202no—
493Q8—202no—
494Q8—401no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—204no—
499D4—401no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—404no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—42no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—404no—
548C22#6502212yes—
549C22#6502212yes—
550C22C2×#402811yescharacteristic
551C22C2×#405011yescharacteristic
552C22C2×#405511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—202no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4—402no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—402no—
570C2C2×#6502211yescharacteristic
571C2#1061041711yescharacteristic
572C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613914C2semidirect
3. #10610348C2semidirect
5. C2×C5×#324C2semidirect
6. #10600739C2semidirect
8. #10598929C2semidirect
9. #10598925C2semidirect
31. #65275C22semidirect
33. #65268C22semidirect
35. #65028C22semidirect
40. #65011C22semidirect
42. C5×#324C22semidirect
44. #64687C22semidirect
128. C2×#324D5semidirect
238. #324C2×D5semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658492
#106139142
#106103482
#106103432
C2×C5×#3242
#106007392
#106007372
#105989292
#105989252
#182895