Finite Group Databasebeta

← #12073176

Subgroups — #12073176

Order 1280.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65979C211yesmaximal, characteristic
2#10614472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C211yesmaximal, characteristic
4#10605684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600302C211yesmaximal, characteristic
8#10599123C214yesmaximal, complemented
9#10599119C214yesmaximal, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#4092—21no—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65979—22no—
16#65979—22no—
17#65979—22no—
18#65979C2214yes—
19C2×#4044—21no—
20C2×#4040—21no—
21C2×#4036—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4027—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65517—21no—
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#65403—22no—
29#65340—22no—
30#65339C2212yescomplemented
31#65333C2212yescomplemented
32#65272—22no—
33#65259—21no—
34#65239—21no—
35#65232—21no—
36#65027C2212yes—
37#65024C2212yes—
38#65020—21no—
39#65010—21no—
40#64948C2212yescomplemented
41#64945C2212yescomplemented
42C5×#328C2214yescomplemented
43#64689C2214yescomplemented
44#64671C2214yes—
45#18289—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C23×C4×C5C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×D20D411yescharacteristic
52C22×C4×D5—21no—
53C22×Dic10C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8D412yes—
58C5×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4—21no—
60C2×C5×C4⋊C4—21no—
61C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C5×C22⋊C4—21no—
63C2×C5×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65#4092—24no—
66#4092—24no—
67C2×#689—22no—
68#4076—21no—
69#4076—21no—
70#4076D412yes—
71#4076C2312yes—
72C2×#685—21no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75C2×#685—21no—
76C2×C4⋊Dic5—21no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81#4070—21no—
82#4070—21no—
83#4070—21no—
84#4070—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×#677—22no—
96#4044—24no—
97#4044—24no—
98#4040—24no—
99#4040—24no—
100#4036—24no—
101#4036—24no—
102#4032—24no—
103#4032—24no—
104#4027—24no—
105#4027—24no—
106C5×C22⋊C8—21no—
107C5×C22⋊C8C2312yes—
108C5×#95C2312yes—
109#3967—22no—
110#3963—22no—
111#3963—22no—
112#3963—22no—
113C22⋊#168—21no—
114C22⋊#168C2312yes—
115#3953—22no—
116#3949—22no—
117#3948—22no—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#539—51no—
121#3189—51no—
122#3187—51no—
123#2627—51no—
124#1615—54no—
125#1603—54no—
126#1520D511yescharacteristic, complemented
127#1519—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C23×D5—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—81no—
133C2×C5×Q8C2×D412yes—
134C22×C4×C5—21no—
135C22×C4×C5—21no—
136C22×C4×C5—22no—
137C22×C4×C5—81no—
138C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C2×C22⋊D5—22no—
146C2×C22⋊D5—42no—
147C2×C22⋊D5—42no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—81no—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C22×Dic5C2×D412yes—
160C2×D20—21no—
161C2×D20—81no—
162C2×D20C2×D412yes—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—82no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—21no—
167C2×Dic10—81no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—81no—
170C5×C4⋊C4—22no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—81no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—42no—
178C22⋊Dic5—41no—
179C22⋊Dic5—41no—
180#689—82no—
181#685—24no—
182#685—24no—
183#685—24no—
184#685—22no—
185#685—22no—
186C4⋊Dic5—24no—
187C4⋊Dic5—24no—
188C4⋊Dic5—21no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5—82no—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200C4×Dic5—24no—
201C2×#168—22no—
202C2×#168—81no—
203#677—82no—
204#539—54no—
205#539—102no—
206#539—102no—
207#539—102no—
208C2×#126—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×#123—101no—
211C2×#123—101no—
212C2×C22⋊Q8—51no—
213C2×C22⋊Q8—101no—
214C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
215C2×#121—51no—
216C2×C4×D4—101no—
217C22×C4⋊C4—51no—
218#484—52no—
219#484—101no—
220#483—101no—
221#481—52no—
222#467—102no—
223#465—102no—
224#451—52no—
225#451—101no—
226#450—101no—
227#448—52no—
228C2×C22⋊C8—51no—
229C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
230#400—52no—
231#398—102no—
232#395—52no—
233#385—101no—
234#381—101no—
235#380C2×D511yescharacteristic
236#328C2×D514yescomplemented
237#327—54no—
238#324—54no—
239C23×C5—41no—
240C23×C5—41no—
241C23×C5#12011yescharacteristic
242C23×C5#12011yescharacteristic
243C23×C5#13512yes—
244C23×C5#13712yes—
245C23×C5C22×D411yescharacteristic
246C22×D5—22no—
247C22×D5—42no—
248C22×D5—42no—
249C22×D5—42no—
250C5×Q8—42no—
251C5×Q8—81no—
252C2×C4×C5—22no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—41no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—41no—
259C2×C4×C5—41no—
260C2×C4×C5—42no—
261C2×C4×C5—42no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—42no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5#12011yescharacteristic
266C2×C4×C5#12011yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D5—42no—
270C22⋊D5—42no—
271C22⋊D5—44no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—42no—
283C2×Dic5—42no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—81no—
287D20—42no—
288D20—81no—
289C4×D5—84no—
290Dic10—42no—
291Dic10—42no—
292C5×C8—42no—
293#168—42no—
294C22×Q8—51no—
295C22×Q8D2011yescharacteristic
296C22×D4—51no—
297C22×D4—101no—
298C23×C4—51no—
299C23×C4—51no—
300C23×C4—101no—
301C23×C4C22×D511yescharacteristic
302C2×Q16—102no—
303C2×SD16—102no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—101no—
306#126—104no—
307#126—104no—
308#125—104no—
309#125—104no—
310#123—104no—
311#123—104no—
312#123—104no—
313#123—104no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—104no—
317C22⋊Q8—104no—
318C22⋊Q8—101no—
319C22⋊Q8—101no—
320C22⋊Q8—101no—
321C22⋊Q8—101no—
322C22⋊Q8D2012yes—
323C22⋊Q8C22×D512yes—
324#121—52no—
325#121—52no—
326#121—101no—
327#121—101no—
328C4×D4—104no—
329C4×D4—104no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—51no—
333C2×C4⋊C4—52no—
334C2×C4⋊C4—52no—
335C2×C4⋊C4—51no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—101no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—101no—
349C2×C22⋊C4—101no—
350C2×C22⋊C4—101no—
351C2×C22⋊C4—101no—
352C2×C22⋊C4—101no—
353C2×C42—101no—
354#107—102no—
355#106—102no—
356#103—102no—
357#103—102no—
358#103—102no—
359#102—102no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—52no—
362C22⋊C8—101no—
363C22⋊C8C22×D512yes—
364#95—102no—
365#95—102no—
366#95—102no—
367#95C22×D512yes—
368C22×C5—21no—
369C22×C5—21no—
370C22×C5—21no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5#45212yes—
377C22×C5#45212yes—
378C22×C5C2×#12011yescharacteristic
379C22×C5C2×#13511yescharacteristic
380C22×C5C2×#13711yescharacteristic
381C2×D5—42no—
382C2×D5—42no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—84no—
385C4×C5—21no—
386C4×C5—21no—
387C4×C5—21no—
388C4×C5—21no—
389C4×C5—42no—
390C4×C5—42no—
391C4×C5—82no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—81no—
396Dic5—81no—
397C24—101no—
398C24D4×D511yescharacteristic
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—101no—
402C2×Q8—101no—
403C2×Q8—401no—
404C2×Q8C2×D2012yes—
405C2×D4—52no—
406C2×D4—102no—
407C2×D4—102no—
408C2×D4—101no—
409C2×D4—202no—
410C2×D4—202no—
411C2×D4—401no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—52no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—104no—
419C22×C4—101no—
420C22×C4—101no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—101no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4—402no—
429C22×C4—401no—
430C22×C4C2×D2011yescharacteristic
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4D4×D511yescharacteristic
433C22×C4D4×D511yescharacteristic
434C22×C4D4×D511yescharacteristic
435C22×C4C23×D511yescharacteristic
436Q16—402no—
437SD16—402no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—81no—
440C2×C8—102no—
441C2×C8—401no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—52no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—104no—
449C4⋊C4—104no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—102no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—201no—
458C4⋊C4—201no—
459C4⋊C4—402no—
460C4⋊C4C2×D2012yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—104no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C22⋊C4—201no—
470C22⋊C4—201no—
471C42—104no—
472C2×C5—21no—
473C2×C5—22no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—22no—
476C2×C5C2×#45211yescharacteristic
477C2×C5#302011yescharacteristic
478C2×C5#302611yescharacteristic
479D5—82no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—102no—
483C23—202no—
484C23—202no—
485C23—202no—
486C23#402811yescharacteristic
487C23#402811yescharacteristic
488C23#406212yes—
489C23#406412yes—
490C23C2×D4×D511yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—202no—
494Q8—202no—
495D4—202no—
496D4—202no—
497D4—202no—
498D4—204no—
499D4—401no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—102no—
517C2×C4—102no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—202no—
522C2×C4—202no—
523C2×C4—202no—
524C2×C4—202no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—404no—
528C2×C4—401no—
529C2×C4#402811yescharacteristic
530C2×C4#402811yescharacteristic
531C2×C4C22×D2011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—202no—
535C5#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—202no—
545C22—202no—
546C22—202no—
547C22—404no—
548C22#6509912yes—
549C22#6509912yes—
550C22C2×#402811yescharacteristic
551C22C2×#406211yescharacteristic
552C22C2×#406411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—202no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—401no—
564C4—401no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—402no—
570C2#1061041711yescharacteristic
571C2C2×#6509911yescharacteristic
572C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1520C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenter#1520D5
hypocenterC5#18289
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614472C2semidirect
4. #10605684C2semidirect
5. C5×#1520C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
8. #10599123C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
30. #65339C22semidirect
31. #65333C22semidirect
40. #64948C22semidirect
41. #64945C22semidirect
42. C5×#328C22semidirect
43. #64689C22semidirect
126. #1520D5semidirect
236. #328C2×D5semidirect
535. C5#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659792
#106144722
#106103432
#106056842
C5×#15202
C2×#646892
#106003022
#105991232
#105991192
#182895