Finite Group Databasebeta

← #12073191

Subgroups — #12073191

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617677C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614468C212yesmaximal, complemented
4#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600504C212yesmaximal, complemented
6#10600503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600498C212yesmaximal, complemented
9#10600494C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600325C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D5—21no—
17#65898—22no—
18#65894—22no—
19#65881—22no—
20#65872—22no—
21#65849C2212yes—
22#65828—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24#65817C2211yescharacteristic
25#65813—21no—
26C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#397—21no—
28C5×#397C2211yescharacteristic
29C5×#395C2211yescharacteristic, complemented
30C5×#394—21no—
31C5×#393C2211yescharacteristic
32C5×#387—21no—
33C5×#385—21no—
34C5×#381C2211yescharacteristic, complemented
35#65517C2212yescomplemented
36#65516C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
38#65340—22no—
39#65337—22no—
40#65336—22no—
41#65334—22no—
42#65260C2212yescomplemented
43#65256C2212yes—
44#64748C2212yescomplemented
45#64745C2211yescharacteristic
46#64745C2211yescharacteristic
47#64672C2212yescomplemented
48#64672C2212yescomplemented
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18291—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#709D412yes—
58C22×C4×D5—21no—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76C2×C22⋊Dic5—21no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4083—22no—
82#4081—22no—
83#4076—21no—
84#4076D412yes—
85#4076C2312yes—
86#4075—22no—
87#4075—22no—
88C4×C22⋊D5—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93C2×#685—21no—
94#4072D412yes—
95#4070—21no—
96#4070D412yes—
97#4070C2312yes—
98C2×#683—21no—
99C2×C4×Dic5—21no—
100C22×#168—22no—
101#4044—22no—
102#4042—22no—
103#4040—22no—
104#4035—22no—
105#4032—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4029—22no—
109#4028—22no—
110#4025—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4022—22no—
114#4021—21no—
115C4×D20—21no—
116#4018—22no—
117#4016—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3190—52no—
137#2638D511yescharacteristic, complemented
138#1609—52no—
139#1608—51no—
140#1607—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×Q8—22no—
150C2×C5×Q8—81no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—41no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5—81no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D412yes—
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178#709—82no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C2×D412yes—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—82no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—42no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204#689—82no—
205#688—82no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—82no—
227#543—51no—
228#539—52no—
229#539—102no—
230#538—102no—
231#538—101no—
232#534—51no—
233#534—101no—
234#529—102no—
235#529—101no—
236#525—52no—
237#525—102no—
238C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
239C2×C4×D4—101no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398C2×D511yescharacteristic, complemented
251#397—21no—
252#397C2×D511yescharacteristic
253#395C2×D511yescharacteristic, complemented
254#394—21no—
255#393C2×D511yescharacteristic
256#387—21no—
257#385—21no—
258#381C2×D511yescharacteristic, complemented
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—52no—
264#323—51no—
265#323—51no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5#12012yes—
275C23×C5#13512yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5—81no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—42no—
283C5×D4—44no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—42no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—42no—
321C2×Dic5—81no—
322C2×Dic5—81no—
323D20—42no—
324D20—81no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—42no—
328Dic10—81no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—52no—
332C22×Q8C22×D511yescharacteristic
333C22×D4—101no—
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C23×C4—101no—
336C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×Q16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—101no—
345#125—102no—
346#124—101no—
347#124—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—52no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8—101no—
362#121—52no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—102no—
380#117—52no—
381#117—102no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—101no—
397C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—52no—
406C22⋊C8—102no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95C22×D511yescharacteristic
413#95C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13511yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—42no—
430C2×D5—42no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—84no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5—81no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—42no—
446C24—101no—
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449#41—402no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—102no—
478C22×C4—402no—
479C22×C4D4×D512yes—
480C22×C4D4×D512yes—
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486Q16—402no—
487SD16—402no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—402no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—52no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—102no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—102no—
506C4⋊C4—102no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5—42no—
531C2×C5#300211yescharacteristic
532C2×C5#302211yescharacteristic
533C2×C5#302611yescharacteristic
534D5—82no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—102no—
544C23—202no—
545C23—401no—
546C23—401no—
547C23#408312yes—
548C23#409612yes—
549C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—202no—
553Q8—401no—
554D4—44no—
555D4—202no—
556D4—204no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—102no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—204no—
591C2×C4—202no—
592C2×C4—402no—
593C2×C4—401no—
594C2×C4—401no—
595C2×C4#408311yescharacteristic
596C2×C4#408311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D512yes—
598C8—202no—
599C8—202no—
600C5#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—202no—
614C22—202no—
615C22—202no—
616C22—404no—
617C22C2×#408311yescharacteristic
618C22C2×#409611yescharacteristic
619C22#6615611yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—202no—
631C4—202no—
632C4—202no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—402no—
638C2#1061465711yescharacteristic
639C2#1061510611yescharacteristic
640C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617677C2
hypercenter#2638D5
hypocenterC5#18291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2638C2semidirect
3. #10614468C2semidirect
4. #10602393C2semidirect
5. #10600504C2semidirect
6. #10600503C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10600498C2semidirect
9. #10600494C2semidirect
10. #10600492C2semidirect
11. #10600325C2semidirect
12. C2×C5×C22⋊Q8C22semidirect
26. C5×#398C22semidirect
29. C5×#395C22semidirect
34. C5×#381C22semidirect
35. #65517C22semidirect
37. C2×C22⋊#168C22semidirect
42. #65260C22semidirect
44. #64748C22semidirect
47. #64672C22semidirect
48. #64672C22semidirect
137. #2638D5semidirect
238. C2×C22⋊Q8C2×D5semidirect
250. #398C2×D5semidirect
253. #395C2×D5semidirect
258. #381C2×D5semidirect
600. C5#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176772
C5×#26382
#106144682
#106023932
#106005042
#106005032
#106005012
#106004982
#106004942
#106004922
#106003252
#182915