Finite Group Databasebeta

← #12073193

Subgroups — #12073193

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3459C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C212yesmaximal, complemented
3#10614123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602682C212yesmaximal, complemented
7#10602679C212yesmaximal, complemented
8#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602503C212yesmaximal, complemented
11#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13C5×#539—22no—
14C5×#539C2212yes—
15C5×#538—22no—
16C5×#538—21no—
17C5×#534—21no—
18C5×#534C2211yescharacteristic
19C5×#529—22no—
20C5×#529—21no—
21C5×#525—22no—
22C5×#525C2212yes—
23C2×C4×C5×D4—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic, complemented
26#65528—22no—
27#65511—21no—
28#65500C2211yescharacteristic, complemented
29#65499—21no—
30C2×C22⋊#168C2212yescomplemented
31#65340—22no—
32#65339C2212yescomplemented
33#65332C2212yescomplemented
34#65330—22no—
35#65329C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65285—22no—
38#65272C2211yescharacteristic, complemented
39#65268C2211yescharacteristic, complemented
40#65242C2211yescharacteristic
41#65241—21no—
42#65236C2211yescharacteristic
43#65222—21no—
44#64758C2212yescomplemented
45#64758C2212yescomplemented
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2212yescomplemented
49#64745C2211yescharacteristic
50#64745C2211yescharacteristic
51#18291—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41D412yes—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4D411yescharacteristic
55C23×C4×C5—21no—
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×#126—22no—
60C5×#126—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#125—21no—
63C5×#125—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—21no—
66C5×#123—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8D412yes—
77C5×C22⋊Q8C2312yes—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121D412yes—
83C5×#121C2312yes—
84C5×#120—22no—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×D4—22no—
89C4×C5×D4—22no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C5×#117—22no—
97C5×#117D412yes—
98C2×C5×C4⋊C4—21no—
99C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C5×C22⋊C4—21no—
101C2×C5×C22⋊C4—21no—
102C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C5—21no—
105C2×C42×C5D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic5—21no—
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#689—22no—
111C2×#687—22no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070—22no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C22×#168—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3459D511yescharacteristic
136#3190—52no—
137#2638—51no—
138#1609—52no—
139#1608—51no—
140#1607—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5—21no—
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C24×C5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—82no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8C2×D412yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—41no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—42no—
162C2×C5×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—21no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—81no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—82no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—81no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—22no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—81no—
216C22⋊Dic5—81no—
217#689—82no—
218#687—82no—
219C4⋊Dic5—22no—
220#683—42no—
221#683—41no—
222#683—41no—
223#683—81no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—82no—
227#543C2×D511yescharacteristic
228#539—22no—
229#539C2×D512yes—
230#538—22no—
231#538—21no—
232#534—21no—
233#534C2×D511yescharacteristic
234#529—22no—
235#529—21no—
236#525—22no—
237#525C2×D512yes—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×C4×D4—21no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398—51no—
251#397—51no—
252#397—101no—
253#395—51no—
254#394—101no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#385—101no—
258#381—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—52no—
264#323—51no—
265#323—51no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—22no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—42no—
276C23×C5—81no—
277C23×C5—81no—
278C23×C5#12012yes—
279C23×C5#13512yes—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—44no—
285C5×D4—44no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—81no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—22no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—42no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—42no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—42no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—81no—
309C2×C4×C5—81no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5—81no—
312C2×C4×C5#12011yescharacteristic
313C2×C4×C5#12011yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D412yes—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329#168—42no—
330#168—42no—
331C2×#41C22⋊D512yes—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
337C23×C4C22×D511yescharacteristic
338C2×Q16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—102no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#125—21no—
345#125—22no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351#123—22no—
352#123—22no—
353#123—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8C22⋊D512yes—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D512yes—
367#121C22×D512yes—
368#120—22no—
369#120—22no—
370#120—22no—
371C4×Q8—21no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—22no—
380#117—22no—
381#117C22⋊D512yes—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—21no—
397C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
398#107—102no—
399#106—102no—
400#103—102no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—52no—
406C22⋊C8—102no—
407#95—51no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—22no—
418C22×C5—22no—
419C22×C5—22no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—42no—
425C22×C5—42no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—84no—
430C22×C5C2×#12011yescharacteristic
431C22×C5C2×#13511yescharacteristic
432C22×C5#57511yescharacteristic
433C4×C5—22no—
434C4×C5—21no—
435C4×C5—21no—
436C4×C5—41no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—42no—
440C4×C5—41no—
441C4×C5—42no—
442Dic5—81no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—21no—
447C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
449#41—82no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—401no—
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D512yes—
484C22×C4C2×C22⋊D512yes—
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486Q16—402no—
487SD16—402no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—402no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—202no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—401no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—202no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—401no—
522C22⋊C4—401no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5—42no—
531C2×C5—82no—
532C2×C5#300211yescharacteristic
533C2×C5#302211yescharacteristic
534C2×C5#302611yescharacteristic
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23#409612yes—
548C23#409912yes—
549C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—202no—
553Q8—202no—
554D4—42no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—81no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4#409911yescharacteristic
596C2×C4#409911yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D512yes—
598C8—202no—
599C8—202no—
600C5#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#409611yescharacteristic
618C22#6615611yescharacteristic
619C22C2×#409911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—401no—
630C4—401no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1061581111yescharacteristic
639C2#1061584111yescharacteristic
640C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3459D5
hypocenterC5#18291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10614123C2semidirect
4. #10602686C2semidirect
5. #10602683C2semidirect
6. #10602682C2semidirect
7. #10602679C2semidirect
8. #10602639C2semidirect
9. #10602636C2semidirect
10. #10602503C2semidirect
11. #10602393C2semidirect
25. C2×#4070C22semidirect
28. #65500C22semidirect
30. C2×C22⋊#168C22semidirect
32. #65339C22semidirect
33. #65332C22semidirect
38. #65272C22semidirect
39. #65268C22semidirect
44. #64758C22semidirect
45. #64758C22semidirect
48. #64748C22semidirect
600. C5#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34592
#106146652
#106141232
#106026862
#106026832
#106026822
#106026792
#106026392
#106026362
#106025032
#106023932
#182915