Finite Group Databasebeta

← #12073198

Subgroups — #12073198

Order 1280.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618473C211yesmaximal, characteristic
2#10613179C212yesmaximal, complemented
3#10609276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601967C212yesmaximal, complemented
7#10600501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599131C212yesmaximal, complemented
9#10599119C212yesmaximal, complemented
10#10598912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#543C2211yescharacteristic
13#65979—22no—
14#65979C2212yes—
15#65978—21no—
16#65978—22no—
17#65961—22no—
18#65961C2212yes—
19#65958—21no—
20#65958—22no—
21C2×#4043C2211yescharacteristic, complemented
22#65827—21no—
23#65827C2211yescharacteristic
24C2×#4027—21no—
25C2×#4027C2211yescharacteristic
26C5×#483C2212yescomplemented
27C5×#397C2211yescharacteristic
28#65339C2212yescomplemented
29#65269C2211yescharacteristic, complemented
30#65256C2212yes—
31#65248—21no—
32#65239—21no—
33#65236C2211yescharacteristic
34#65156—22no—
35#65153—22no—
36#65102—22no—
37#65099—22no—
38#65027C2212yes—
39D5×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#64963—21no—
41#64953C2211yescharacteristic, complemented
42#64945C2211yescharacteristic, complemented
43#64944—21no—
44C5×#328C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64758C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yes—
51#18291—51nomaximal, Sylow
52C22×C22⋊D5—21no—
53C22×C22⋊D5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#713D412yes—
56C22×C4×D5—21no—
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—21no—
65C2×C5×C22⋊C4—21no—
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—21no—
68#4093—22no—
69#4093—21no—
70#4092—22no—
71#4092D412yes—
72Q8×Dic5—21no—
73C2×#689—22no—
74#4076—22no—
75#4076—22no—
76#4076—21no—
77#4076C2312yes—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
89C2×#677—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91#4044—22no—
92#4044—22no—
93#4044—22no—
94#4043—22no—
95#4043—22no—
96#4041—22no—
97#4041D412yes—
98#4040—22no—
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4039—21no—
102#4039—22no—
103#4038—22no—
104#4038D412yes—
105#4036—21no—
106#4036—22no—
107#4032—22no—
108#4032—22no—
109#4032—22no—
110#4028—22no—
111#4028—22no—
112#4028—22no—
113#4027—22no—
114#4027—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119C5×#106—22no—
120C5×#103—22no—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122C5×#95—21no—
123C5×#95C2311yescharacteristic
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3952—22no—
131#3948—22no—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3939—22no—
135#3459—51no—
136#3190—52no—
137#2638—51no—
138#1609—52no—
139#1608D511yescharacteristic, complemented
140#1607—51no—
141#1603—52no—
142#1602—51no—
143#1601—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—22no—
158C2×C22⋊D5—22no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C2×C22⋊D5—22no—
161C2×C22⋊D5—41no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—42no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—81no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#713—82no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—81no—
186C2×C5×C8—22no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—22no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic5—81no—
197#689—82no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—42no—
208#685—81no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5—81no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—42no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—22no—
224C2×#168—22no—
225#677—82no—
226C8×D5—82no—
227#543C2×D511yescharacteristic
228#539—52no—
229#539—102no—
230#538—101no—
231#538—102no—
232#534—51no—
233#534—101no—
234#529—101no—
235#529—102no—
236#525—52no—
237#525—102no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C2×C4×D4—51no—
240C2×C4×D4—101no—
241#485—102no—
242#483C2×D512yescomplemented
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398—51no—
251#397—101no—
252#397C2×D511yescharacteristic
253#395—51no—
254#394—101no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#385—101no—
258#381—51no—
259#328—52no—
260#328C2×D512yescomplemented
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—52no—
264#323—51no—
265#323C2×D511yescharacteristic
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—41no—
269C23×C5—41no—
270C23×C5#13512yes—
271C23×C5C22×D411yescharacteristic
272C22×D5—21no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5—42no—
278C22×D5—81no—
279C22×D5—81no—
280C22×D5#12012yes—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8—81no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—22no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—81no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5C22×D412yes—
297C22⋊D5—44no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—42no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—81no—
317C2×Dic5#12011yescharacteristic
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319D20—42no—
320D20—82no—
321D20—82no—
322D20—81no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—42no—
325C4×D5—44no—
326C4×D5—82no—
327Dic10—42no—
328Dic10—42no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C2×#41—52no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4—51no—
334C22×D4—101no—
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×Q16—102no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#126—102no—
344#125—102no—
345#125—101no—
346#124—101no—
347#124—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351#123—102no—
352#123—102no—
353#123—102no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—52no—
358C22⋊Q8—102no—
359C22⋊Q8—102no—
360C22⋊Q8—102no—
361C22⋊Q8C22×D512yes—
362#121—52no—
363#121—52no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—102no—
367#121—101no—
368#120—102no—
369#120—102no—
370#120—102no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379C4×D4—101no—
380#117—52no—
381#117—102no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—51no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
396C2×C42—51no—
397C2×C42—101no—
398#107—102no—
399#106—22no—
400#103—22no—
401#103—102no—
402#103—102no—
403#102—102no—
404C22⋊C8—52no—
405C22⋊C8—102no—
406C22⋊C8C22×D512yes—
407#95—21no—
408#95—51no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412#95—101no—
413#95C22×D511yescharacteristic
414C22×C5—21no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5C2×#12011yescharacteristic
422C22×C5C2×#13511yescharacteristic
423C22×C5#57511yescharacteristic
424C2×D5—22no—
425C2×D5—22no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—84no—
433C4×C5—22no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—42no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439Dic5—21no—
440Dic5—21no—
441Dic5—41no—
442Dic5—42no—
443Dic5—41no—
444Dic5—81no—
445Dic5—81no—
446C24—51no—
447C24—101no—
448C24D4×D511yescharacteristic
449#41—402no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—401no—
453C2×Q8D4×D512yes—
454C2×D4—52no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—101no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—202no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—51no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—52no—
472C22×C4—51no—
473C22×C4—51no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4—402no—
483C22×C4—401no—
484C22×C4D4×D511yescharacteristic
485C22×C4C23×D511yescharacteristic
486Q16—402no—
487SD16—402no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—102no—
490C2×C8—402no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—52no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—201no—
503C4⋊C4—201no—
504C4⋊C4—202no—
505C4⋊C4—401no—
506C4⋊C4D4×D512yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C22⋊C4—102no—
520C22⋊C4—202no—
521C22⋊C4—401no—
522C22⋊C4—401no—
523C42—101no—
524C42—101no—
525C42—102no—
526C42—102no—
527C2×C5—21no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—42no—
530C2×C5#300211yescharacteristic
531C2×C5#302211yescharacteristic
532C2×C5#302611yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—82no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—52no—
540C23—101no—
541C23—101no—
542C23—102no—
543C23—201no—
544C23—201no—
545C23—202no—
546C23—401no—
547C23—401no—
548C23#406212yes—
549C23C2×D4×D511yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—81no—
552Q8—202no—
553Q8—202no—
554D4—202no—
555D4—204no—
556D4—204no—
557D4—202no—
558D4—202no—
559D4—402no—
560D4—402no—
561D4—401no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—51no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—102no—
580C2×C4—101no—
581C2×C4—101no—
582C2×C4—202no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—204no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—202no—
587C2×C4—202no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—402no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4C2×D4×D512yes—
598C8—42no—
599C8—202no—
600C5#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—102no—
609C22—102no—
610C22—102no—
611C22—202no—
612C22—202no—
613C22—202no—
614C22—401no—
615C22—401no—
616C22—404no—
617C22D5×#12011yescharacteristic
618C22C2×#406211yescharacteristic
619C22#6611111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—101no—
627C4—101no—
628C4—201no—
629C4—202no—
630C4—201no—
631C4—401no—
632C4—401no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—202no—
637C2—402no—
638C2#1061176911yescharacteristic
639C2#1061202411yescharacteristic
640C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1608C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618473C2
hypercenter#1608D5
hypocenterC5#18291
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613179C2semidirect
3. #10609276C2semidirect
4. C5×#1608C2semidirect
5. #10602686C2semidirect
6. #10601967C2semidirect
7. #10600501C2semidirect
8. #10599131C2semidirect
9. #10599119C2semidirect
10. #10598912C2semidirect
11. #10598901C2semidirect
21. C2×#4043C22semidirect
26. C5×#483C22semidirect
28. #65339C22semidirect
29. #65269C22semidirect
39. D5×C22⋊C8C22semidirect
41. #64953C22semidirect
42. #64945C22semidirect
44. C5×#328C22semidirect
46. #64758C22semidirect
49. #64689C22semidirect
139. #1608D5semidirect
242. #483C2×D5semidirect
260. #328C2×D5semidirect
600. C5#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184732
#106131792
#106092762
C5×#16082
#106026862
#106019672
#106005012
#105991312
#105991192
#105989122
#105989012
#182915