Finite Group Databasebeta

← #12073199

Subgroups — #12073199

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611737C212yesmaximal, complemented
3#10608855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C212yesmaximal, complemented
7#10600496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C212yesmaximal, complemented
9#10599090C212yesmaximal, complemented
10D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15C2×#4084C2211yescharacteristic
16#65963—22no—
17D5×C22⋊Q8—22no—
18#65942—22no—
19D5×#121—22no—
20D5×#121—21no—
21D5×#121C2212yes—
22#65931—21no—
23#65931C2212yes—
24#65844C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#4029—21no—
27C5×#447C2212yescomplemented
28C5×#394C2211yescharacteristic, complemented
29#65511C2211yescharacteristic, complemented
30#65506C2212yescomplemented
31#65446—22no—
32#65445—22no—
33#65322C2212yescomplemented
34#65272C2211yescharacteristic, complemented
35#65245—21no—
36#65237—21no—
37#65237—21no—
38#65064—22no—
39#65063—22no—
40#65025C2212yescomplemented
41D5×C22⋊C8C2212yes—
42#64956C2211yescharacteristic
43#64950C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18292—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D5—21no—
55D5×#41—44no—
56D5×#41—44no—
57C2×#713—21no—
58C2×Q8×D5—21no—
59C2×#711—21no—
60C2×#711—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5—22no—
63C2×D4×D5—21no—
64C2×D4×D5D412yes—
65C2×#709—22no—
66C2×#709—21no—
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C2×C5×D8—22no—
72C5×C22⋊Q8—22no—
73C5×#121—22no—
74C5×#121—21no—
75C5×#121C2312yes—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C22⋊C4—21no—
78C2×C5×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4092—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4085—22no—
87#4084—22no—
88#4084—21no—
89#4084—22no—
90#4084—22no—
91#4084D412yes—
92C2×#686—22no—
93#4076—22no—
94#4076—21no—
95#4076C2312yes—
96C2×#685—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100#4070—22no—
101C2×#683—21no—
102C2×#683—21no—
103C2×#683D411yescharacteristic
104C2×#683C2311yescharacteristic
105C2×C8×D5—22no—
106#4043—22no—
107#4042—22no—
108#4042—22no—
109#4041—21no—
110#4041—22no—
111#4041D412yes—
112D5×C4⋊C4—21no—
113D5×C4⋊C4—22no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4D412yes—
116#4030—22no—
117#4030—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4029—44no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125C5×#102—22no—
126C5×C22⋊C8C2312yes—
127C5×#95C2311yescharacteristic
128#3964—22no—
129#3964—22no—
130#3963—21no—
131#3963—21no—
132#3963C2311yescharacteristic
133C22⋊#168C2312yes—
134#3953—22no—
135#3952—22no—
136#3950—22no—
137#3939—22no—
138C2×#537—51no—
139#3186—52no—
140#2618—51no—
141#1610—52no—
142#1610—51no—
143#1610—51no—
144#1598—52no—
145#1598—51no—
146#1598D511yescharacteristic, complemented
147#1519—52no—
148C2×#324—51no—
149C24×C5—21no—
150C23×D5—22no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—81no—
160C2×C5×D4C2×D412yes—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—42no—
174C2×C22⋊D5—42no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#713—44no—
182Q8×D5—44no—
183#711—44no—
184#711—44no—
185#711—44no—
186D4×D5—44no—
187D4×D5—44no—
188D4×D5—44no—
189D4×D5—82no—
190D4×D5—82no—
191#709—48no—
192#709—42no—
193#709—42no—
194C2×D20—21no—
195C2×D20—22no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—48no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5D814yescomplemented
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C5×D8—82no—
215C2×C5×C8—22no—
216C5×C4⋊C4—21no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4C2×D412yes—
219C5×C22⋊C4—22no—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—42no—
222C5×C22⋊C4—81no—
223C22⋊Dic5—22no—
224C22⋊Dic5—22no—
225C22⋊Dic5—42no—
226C22⋊Dic5—42no—
227C22⋊Dic5—81no—
228#686—82no—
229#685—22no—
230#685—22no—
231#685—22no—
232#685—22no—
233#685—42no—
234C4⋊Dic5—21no—
235C4⋊Dic5—22no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5—42no—
238C4⋊Dic5C2×D412yes—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—42no—
244#683—81no—
245C2×#168—22no—
246C8×D5—82no—
247C22×#41—101no—
248#537—52no—
249#537—51no—
250#537—101no—
251#537—101no—
252#537—102no—
253#537—102no—
254#537C2×D511yescharacteristic
255C2×#123—101no—
256C2×C22⋊Q8—102no—
257C2×#121—52no—
258C2×#121—51no—
259C2×#121—101no—
260C2×#121—102no—
261C22×C4⋊C4—51no—
262#480—52no—
263#480—52no—
264#480—102no—
265#466—102no—
266#466—102no—
267#447—52no—
268#447—102no—
269#447C2×D512yescomplemented
270C2×C22⋊C8—52no—
271#398—51no—
272#398—51no—
273#396—101no—
274#396—101no—
275#394—51no—
276#394C2×D511yescharacteristic, complemented
277#386—101no—
278#380—51no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282#327C2×D512yescomplemented
283#324—51no—
284#324—52no—
285#324C2×D511yescharacteristic, complemented
286C23×C5—22no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5C22×D411yescharacteristic
295C22×D5—22no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—44no—
299C22×D5—44no—
300C22×D5—44no—
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C22×D5#12011yescharacteristic
303C22×D5C2×D812yes—
304C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C5×Q8—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—42no—
311C5×D4—42no—
312C5×D4—81no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—22no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—44no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5C2×D812yes—
324C2×C4×C5C22×D412yes—
325C22⋊D5—44no—
326C22⋊D5—42no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—44no—
329C22⋊D5—82no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C22⋊D5—82no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—22no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—44no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5#12012yes—
347C2×Dic5C2×D812yes—
348D20—42no—
349D20—42no—
350D20—44no—
351D20—81no—
352C4×D5—24no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—44no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—81no—
361Dic10—44no—
362Dic10—42no—
363C5×C8—42no—
364#168—42no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—204no—
372C2×#41—204no—
373C22×Q8—101no—
374C22×D4—52no—
375C22×D4—102no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—101no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4C22×D511yescharacteristic
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—102no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—102no—
386C22×C8—102no—
387#123—204no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—52no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121C22×D512yes—
418C2×C4⋊C4—52no—
419C2×C4⋊C4—51no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—102no—
424C2×C4⋊C4—102no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4—101no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—102no—
433C2×C22⋊C4—102no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—102no—
439#107—102no—
440#102—22no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—102no—
446C22⋊C8C22×D512yes—
447#95—51no—
448#95—101no—
449#95—101no—
450#95C22×D511yescharacteristic
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5—81no—
457C22×C5—81no—
458C22×C5—81no—
459C22×C5—81no—
460C22×C5—81no—
461C22×C5—81no—
462C22×C5—81no—
463C22×C5C2×#12011yescharacteristic
464C22×C5C22×D811yescharacteristic
465C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×D5—21no—
467C2×D5—21no—
468C2×D5—21no—
469C2×D5—21no—
470C2×D5—42no—
471C2×D5—42no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—88no—
476C2×D5#44712yes—
477C2×D5#44712yes—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—81no—
483Dic5—22no—
484Dic5—22no—
485Dic5—42no—
486Dic5—41no—
487Dic5—81no—
488Dic5—81no—
489C24—21no—
490C24—51no—
491C24—102no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—202no—
495#41—208no—
496#41—204no—
497#41—204no—
498#41—204no—
499#41—204no—
500#41—202no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—204no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—52no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—102no—
512C2×D4—101no—
513C2×D4—101no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—102no—
519C2×D4—204no—
520C2×D4—204no—
521C2×D4—204no—
522C2×D4—201no—
523C2×D4—201no—
524C2×D4—202no—
525C2×D4—202no—
526C2×D4—402no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4D4×D512yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—51no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—54no—
534C22×C4—52no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—51no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—102no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—102no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—102no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—208no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C23×D511yescharacteristic
554D8—82no—
555D8—402no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—102no—
558C2×C8—402no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—52no—
562C4⋊C4—102no—
563C4⋊C4—102no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—102no—
569C4⋊C4—202no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C4⋊C4D4×D512yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—102no—
582C22⋊C4—102no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—202no—
586C22⋊C4—401no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5—161no—
591C2×C5C2×#44711yescharacteristic
592C2×C5#302011yescharacteristic
593C2×C5#302611yescharacteristic
594D5—22no—
595D5—22no—
596D5—82no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—51no—
606C23—51no—
607C23—52no—
608C23—52no—
609C23—102no—
610C23—201no—
611C23—201no—
612C23—204no—
613C23—204no—
614C23—204no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—202no—
618Q8—204no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—401no—
634D4—402no—
635D4—402no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—52no—
649C2×C4—52no—
650C2×C4—104no—
651C2×C4—104no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—101no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—202no—
657C2×C4—202no—
658C2×C4—204no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—204no—
661C2×C4—202no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—201no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—201no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4D5×D812yes—
673C2×C4C2×D4×D512yes—
674C8—42no—
675C8—202no—
676C5#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—52no—
683C22—52no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—202no—
696C22—202no—
697C22—202no—
698C22—202no—
699C22—202no—
700C22—408no—
701C22D5×#12011yescharacteristic
702C22C2×D5×D811yescharacteristic
703C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—102no—
710C4—102no—
711C4—202no—
712C4—201no—
713C4—401no—
714C4—401no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—102no—
719C2—102no—
720C2—161no—
721C2—402no—
722C2D5×#44711yescharacteristic
723C2#1061201611yescharacteristic
724C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1598C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1598D5
hypocenterC5#18292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#537C2semidirect
2. #10611737C2semidirect
3. #10608855C2semidirect
4. C5×#1598C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10600496C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599090C2semidirect
10. D5×#324C2semidirect
11. #10598928C2semidirect
27. C5×#447C22semidirect
28. C5×#394C22semidirect
29. #65511C22semidirect
30. #65506C22semidirect
33. #65322C22semidirect
34. #65272C22semidirect
40. #65025C22semidirect
43. #64950C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
146. #1598D5semidirect
209. C2×C4×D5D8semidirect
269. #447C2×D5semidirect
276. #394C2×D5semidirect
282. #327C2×D5semidirect
285. #324C2×D5semidirect
676. C5#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106117372
#106088552
C5×#15982
#106026672
#106017642
#106004962
#105991002
#105990902
D5×#3242
#105989282
#182925