Finite Group Databasebeta

← #12073201

Subgroups — #12073201

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614356C212yesmaximal, complemented
4C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600505C214yesmaximal, complemented
6#10600496C214yesmaximal, complemented
7#10600302C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×#123—21no—
10C2×C5×#121C2211yescharacteristic
11C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#4076—21no—
13C2×#4076C2212yes—
14#65844—24no—
15#65844—22no—
16#65844C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4041—22no—
19C5×#398C2212yescomplemented
20C5×#396—22no—
21C5×#394C2212yescomplemented
22C5×#386—21no—
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65506C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#168C2212yes—
26#65327—24no—
27#65325—22no—
28#65322—22no—
29#65256C2214yescomplemented
30#64748C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18292—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×D4—21no—
34C22×C5×D4C2311yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—22no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—24no—
41C2×#709—44no—
42C2×#709—44no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20—21no—
45C22×D20D412yes—
46C22×C4×D5—22no—
47C22×Dic10—21no—
48C5×#123—44no—
49C5×#121—22no—
50C5×#121—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—22no—
52C2×C5×C4⋊C4—22no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4D412yes—
56C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×C5×C22⋊C4—22no—
60C2×C5×C22⋊C4—21no—
61C2×C5×C22⋊C4—22no—
62C2×#686—24no—
63#4076—24no—
64#4076—22no—
65#4076—22no—
66#4076—24no—
67#4076D414yes—
68#4076C2314yes—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×C4⋊Dic5—21no—
72C2×C4⋊Dic5D412yes—
73C22×#168—22no—
74#4043—28no—
75#4043—28no—
76#4041—28no—
77#4041—28no—
78C5×#95—22no—
79C5×#95C2312yes—
80#3964—24no—
81C22⋊#168—22no—
82C22⋊#168C2314yes—
83#3941—24no—
84#3939—24no—
85C2×#537—51no—
86#3186—52no—
87#2618D511yescharacteristic, complemented
88#1610—54no—
89#1598—54no—
90#1519—52no—
91C2×#324—51no—
92C24×C5—21no—
93C24×C5C2×D411yescharacteristic
94C23×D5—22no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4—41no—
98C2×C5×D4—42no—
99C2×C5×D4—42no—
100C2×C5×D4—81no—
101C22×C4×C5—21no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—22no—
104C22×C4×C5—21no—
105C22×C4×C5—21no—
106C22×C4×C5—22no—
107C22×C4×C5—21no—
108C22×C4×C5—81no—
109C22×C4×C5—81no—
110C22×C4×C5D814yescomplemented
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2×D412yes—
113C22×C4×C5C2×D412yes—
114C22×C4×C5C2×D412yes—
115C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C5C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D5—24no—
118C2×C22⋊D5—24no—
119C2×C22⋊D5—44no—
120C2×C22⋊D5—44no—
121C22×Dic5—22no—
122#709—48no—
123#709—416no—
124#709—48no—
125C2×D20—24no—
126C2×D20—24no—
127C2×D20—22no—
128C2×D20—44no—
129C2×D20—82no—
130C2×D20—82no—
131C2×D20C2×D414yes—
132C2×C4×D5—28no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×Dic10—24no—
135C2×Dic10—44no—
136C5×C4⋊C4—24no—
137C5×C4⋊C4—24no—
138C5×C4⋊C4—22no—
139C5×C4⋊C4—44no—
140C5×C4⋊C4—81no—
141C5×C22⋊C4—42no—
142C5×C22⋊C4—42no—
143C5×C22⋊C4—44no—
144C5×C22⋊C4—82no—
145#686—84no—
146#685—28no—
147#685—24no—
148#685—24no—
149C4⋊Dic5—24no—
150C4⋊Dic5—22no—
151C4⋊Dic5C2×D414yes—
152C2×#168—24no—
153C2×#168—82no—
154C22×#41—101no—
155#537—54no—
156#537—104no—
157#537—102no—
158C2×#123—21no—
159C2×C22⋊Q8—102no—
160C2×#121—52no—
161C2×#121—102no—
162C2×#121—101no—
163C2×#121C2×D511yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#480—54no—
166#480—102no—
167#466—104no—
168#447—54no—
169#447—102no—
170C2×C22⋊C8—52no—
171#398C2×D512yescomplemented
172#396—22no—
173#394C2×D512yescomplemented
174#386—21no—
175#380C2×D511yescharacteristic
176#327—58no—
177#324—54no—
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5—42no—
181C23×C5—42no—
182C23×C5—41no—
183C23×C5—41no—
184C23×C5—41no—
185C23×C5#12011yescharacteristic
186C23×C5#12011yescharacteristic
187C23×C5C2×D812yes—
188C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C5C22×D411yescharacteristic
190C22×D5—24no—
191C22×D5—44no—
192C22×D5—44no—
193C22×D5—44no—
194C5×D4—44no—
195C5×D4—82no—
196C5×D4—82no—
197C2×C4×C5—22no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—24no—
200C2×C4×C5—24no—
201C2×C4×C5—22no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—41no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5—42no—
209C2×C4×C5—42no—
210C2×C4×C5—41no—
211C2×C4×C5—42no—
212C2×C4×C5—41no—
213C2×C4×C5—41no—
214C2×C4×C5—81no—
215C2×C4×C5#12012yes—
216C2×C4×C5C2×D814yes—
217C2×C4×C5C22×D412yes—
218C22⋊D5—44no—
219C22⋊D5—44no—
220C22⋊D5—48no—
221C2×Dic5—24no—
222C2×Dic5—44no—
223D20—44no—
224D20—48no—
225D20—82no—
226D20—84no—
227C4×D5—416no—
228Dic10—48no—
229#168—44no—
230C2×#41—104no—
231C2×#41—104no—
232C2×#41—204no—
233C2×#41—204no—
234C22×Q8—101no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—52no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—102no—
240C22×D4C22×D511yescharacteristic
241C23×C4—102no—
242C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
244C23×C4C22×D511yescharacteristic
245C2×D8—104no—
246C22×C8—102no—
247#123—44no—
248C22⋊Q8—108no—
249C22⋊Q8—108no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—54no—
253#121—54no—
254#121—108no—
255#121—108no—
256#121—104no—
257#121—102no—
258#121—102no—
259#121—104no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—52no—
265C2×C4⋊C4—101no—
266C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
267C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×D512yes—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275#107—104no—
276#102—104no—
277#102—104no—
278C22⋊C8—54no—
279C22⋊C8—102no—
280#95—22no—
281#95C22×D512yes—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5—82no—
291C22×C5—82no—
292C22×C5—81no—
293C22×C5—81no—
294C22×C5—81no—
295C22×C5#44712yes—
296C22×C5#44712yes—
297C22×C5C2×#12011yescharacteristic
298C22×C5C22×D811yescharacteristic
299C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D5—44no—
301C2×D5—44no—
302C2×D5—44no—
303C2×D5—88no—
304C4×C5—24no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5—82no—
309C4×C5—81no—
310Dic5—44no—
311C24—21no—
312C24—102no—
313C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
314#41—2016no—
315#41—208no—
316#41—208no—
317C2×Q8—104no—
318C2×Q8—204no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—54no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—104no—
327C2×D4—104no—
328C2×D4—104no—
329C2×D4—104no—
330C2×D4—102no—
331C2×D4—204no—
332C2×D4—204no—
333C2×D4—204no—
334C2×D4—402no—
335C2×D4—402no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—108no—
346C22×C4—102no—
347C22×C4—208no—
348C22×C4#68614yescomplemented
349C22×C4D4×D512yes—
350C22×C4D4×D512yes—
351C22×C4C2×C22⋊D512yes—
352C22×C4C2×C22⋊D512yes—
353C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
354C22×C4C23×D511yescharacteristic
355D8—404no—
356C2×C8—104no—
357C2×C8—402no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—54no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—104no—
365C4⋊C4—102no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—108no—
371C22⋊C4—104no—
372C22⋊C4—104no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5—161no—
378C2×C5C2×#44711yescharacteristic
379C2×C5#302011yescharacteristic
380C2×C5#302611yescharacteristic
381D5—84no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—104no—
390C23—204no—
391C23—204no—
392C23—204no—
393C23C2×#68612yes—
394C23#408311yescharacteristic
395C23#408311yescharacteristic
396C23#409512yes—
397C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
398Q8—208no—
399D4—44no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—204no—
403D4—208no—
404D4—208no—
405D4—204no—
406D4—204no—
407D4—402no—
408D4—404no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—104no—
428C2×C4—2016no—
429C2×C4—204no—
430C2×C4C2×#68614yes—
431C2×C4#408312yes—
432C2×C4C2×D4×D512yes—
433C8—204no—
434C5#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—204no—
449C22—204no—
450C22—204no—
451C22—408no—
452C22#6532512yes—
453C22#6532512yes—
454C22C22×#68611yescharacteristic
455C22C2×#408311yescharacteristic
456C22C2×#409511yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—204no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2—404no—
470C2C2×#6532511yescharacteristic
471C2#1061510611yescharacteristic
472C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2618C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#2618D5
hypocenterC5#18292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65844C2semidirect
2. C5×#2618C2semidirect
3. #10614356C2semidirect
4. C2×#64748C2semidirect
5. #10600505C2semidirect
6. #10600496C2semidirect
7. #10600302C2semidirect
19. C5×#398C22semidirect
21. C5×#394C22semidirect
24. #65506C22semidirect
29. #65256C22semidirect
30. #64748C22semidirect
31. #64671C22semidirect
87. #2618D5semidirect
110. C22×C4×C5D8semidirect
171. #398C2×D5semidirect
173. #394C2×D5semidirect
348. C22×C4#686semidirect
434. C5#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
C5×#26182
#106143562
C2×#647482
#106005052
#106004962
#106003022
#182925