Finite Group Databasebeta

← #12073203

Subgroups — #12073203

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613030C212yesmaximal, complemented
3#10609693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601960C212yesmaximal, complemented
7#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C212yesmaximal, complemented
9#10599086C212yesmaximal, complemented
10D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65963—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17#65942—22no—
18D5×#121—22no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4040—21no—
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C5×#480C2212yescomplemented
28C5×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#65325C2212yescomplemented
30#65283—21no—
31#65280C2211yescharacteristic, complemented
32#65269C2211yescharacteristic, complemented
33#65256C2212yescomplemented
34#65172—22no—
35#65171—22no—
36#65064—22no—
37#65062—22no—
38#65021C2212yescomplemented
39D5×C22⋊C8C2212yes—
40#64965—21no—
41#64961C2211yescharacteristic, complemented
42#64956C2211yescharacteristic
43#64954—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18292—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5D412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×D20—21no—
66C22×D20C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5—22no—
68C22×C4×D5D411yescharacteristic
69C22×C4×D5D411yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C5×C22⋊Q8—22no—
72C5×#121—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C2×C5×C4⋊C4—21no—
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78#4092—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4085—22no—
82#4085—22no—
83#4084—22no—
84#4084—21no—
85#4084D412yes—
86C2×#686—22no—
87#4076—22no—
88#4076—21no—
89#4076C2312yes—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—21no—
95C2×#685—21no—
96C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
97#4070—22no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D411yescharacteristic
101C2×#683C2311yescharacteristic
102C2×D40—22no—
103C2×C8×D5—22no—
104#4043—22no—
105#4042—22no—
106#4042—22no—
107#4041—21no—
108#4041—22no—
109#4041—22no—
110#4041—22no—
111#4041D412yes—
112#4040—44no—
113D5×C4⋊C4—21no—
114D5×C4⋊C4—22no—
115D5×C4⋊C4—22no—
116D5×C4⋊C4D412yes—
117#4030—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4030—22no—
121D5×C22⋊C4—22no—
122D5×C22⋊C4—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125C5×#107—22no—
126C5×#102—22no—
127C5×C22⋊C8C2312yes—
128C5×#95—21no—
129C5×#95C2311yescharacteristic
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3953—22no—
134#3952—22no—
135#3941—22no—
136#3941—22no—
137#3939—22no—
138C2×#537—51no—
139#3186—52no—
140#2618—51no—
141#1610—52no—
142#1610—51no—
143#1610D511yescharacteristic, complemented
144#1598—52no—
145#1598—51no—
146#1598—51no—
147#1519—52no—
148C2×#324—51no—
149C23×D5—22no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5C2×D411yescharacteristic
152C5×#41—42no—
153C5×#41—42no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175#713—44no—
176Q8×D5—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179#711—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—44no—
183D4×D5—82no—
184D4×D5—82no—
185#709—48no—
186#709—42no—
187#709—42no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—22no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—41no—
193C2×D20—41no—
194C2×D20—42no—
195C2×D20—42no—
196C2×D20—81no—
197C2×D20C2×D412yes—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—48no—
207C2×C4×D5—81no—
208C2×C4×D5—81no—
209C2×C4×D5D814yescomplemented
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5C2×D412yes—
212C2×Dic10—22no—
213C2×Dic10—21no—
214C2×C5×C8—22no—
215C5×C4⋊C4—21no—
216C5×C4⋊C4—22no—
217C5×C4⋊C4—22no—
218C5×C4⋊C4—42no—
219C5×C4⋊C4C2×D412yes—
220C5×C22⋊C4—22no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C22⋊Dic5—22no—
223C22⋊Dic5—22no—
224#686—82no—
225#685—22no—
226#685—22no—
227#685—22no—
228#685—22no—
229#685—42no—
230#685—42no—
231#685—42no—
232#685—42no—
233#685—81no—
234#685—81no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—22no—
237C4⋊Dic5C2×D412yes—
238#683—22no—
239#683—22no—
240#683—22no—
241#683—22no—
242#683—42no—
243#683—81no—
244C2×#168—22no—
245D40—82no—
246C8×D5—82no—
247C22×#41—101no—
248#537—52no—
249#537—51no—
250#537—101no—
251#537—101no—
252#537—102no—
253#537—102no—
254#537C2×D511yescharacteristic
255C2×#123—101no—
256C2×C22⋊Q8—102no—
257C2×#121—52no—
258C2×#121—51no—
259C2×#121—101no—
260C2×#121—102no—
261C22×C4⋊C4—51no—
262#480—52no—
263#480—102no—
264#480C2×D512yescomplemented
265#466—102no—
266#466—102no—
267#447—52no—
268#447—52no—
269#447—102no—
270C2×C22⋊C8—52no—
271#398—51no—
272#398C2×D511yescharacteristic, complemented
273#396—101no—
274#396—101no—
275#394—51no—
276#394—51no—
277#386—101no—
278#380—51no—
279#327—52no—
280#327—52no—
281#327—52no—
282#327C2×D512yescomplemented
283#324—51no—
284#324—52no—
285#324C2×D511yescharacteristic, complemented
286C23×C5—22no—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—44no—
292C22×D5—44no—
293C22×D5—44no—
294C22×D5—41no—
295C22×D5—41no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5#12011yescharacteristic
302C22×D5#12011yescharacteristic
303C22×D5C2×D812yes—
304C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C5×Q8—42no—
306C5×D4—42no—
307C5×D4—42no—
308C5×D4—42no—
309C5×D4—42no—
310C5×D4—81no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5C2×D812yes—
325C2×C4×C5C22×D412yes—
326C22⋊D5—44no—
327C22⋊D5—42no—
328C22⋊D5—42no—
329C22⋊D5—44no—
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—22no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—44no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5#12012yes—
343C2×Dic5C2×D812yes—
344D20—42no—
345D20—42no—
346D20—42no—
347D20—42no—
348D20—44no—
349D20—81no—
350D20—82no—
351D20—82no—
352C4×D5—24no—
353C4×D5—24no—
354C4×D5—42no—
355C4×D5—42no—
356C4×D5—44no—
357C4×D5—44no—
358C4×D5—42no—
359C4×D5—44no—
360C4×D5—81no—
361Dic10—44no—
362Dic10—42no—
363C5×C8—42no—
364#168—42no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—102no—
367C2×#41—102no—
368C2×#41—101no—
369C2×#41—101no—
370C2×#41—101no—
371C2×#41—204no—
372C2×#41—204no—
373C22×Q8—101no—
374C22×D4—52no—
375C22×D4—51no—
376C22×D4—101no—
377C22×D4—102no—
378C22×D4—101no—
379C22×D4—101no—
380C23×C4—51no—
381C23×C4—51no—
382C23×C4—51no—
383C23×C4—102no—
384C2×D8—102no—
385C2×D8—102no—
386C22×C8—102no—
387#123—204no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—102no—
390C22⋊Q8—102no—
391C22⋊Q8—102no—
392C22⋊Q8—102no—
393C22⋊Q8—102no—
394C22⋊Q8—102no—
395C22⋊Q8—102no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121—52no—
399#121—52no—
400#121—52no—
401#121—102no—
402#121—102no—
403#121—102no—
404#121—102no—
405#121—102no—
406#121—101no—
407#121—102no—
408#121—102no—
409#121—102no—
410#121—102no—
411#121—101no—
412#121—102no—
413#121—102no—
414#121—101no—
415#121—102no—
416#121—102no—
417#121C22×D512yes—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—52no—
420C2×C4⋊C4—51no—
421C2×C4⋊C4—51no—
422C2×C4⋊C4—51no—
423C2×C4⋊C4—102no—
424C2×C4⋊C4—102no—
425C2×C4⋊C4—101no—
426C2×C4⋊C4—101no—
427C2×C4⋊C4—101no—
428C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—102no—
431C2×C22⋊C4—102no—
432C2×C22⋊C4—101no—
433C2×C22⋊C4—101no—
434C2×C22⋊C4—101no—
435C2×C22⋊C4—101no—
436C2×C22⋊C4—101no—
437C2×C22⋊C4—101no—
438#107—22no—
439#107—102no—
440#102—22no—
441#102—102no—
442#102—102no—
443#102—102no—
444C22⋊C8—52no—
445C22⋊C8—102no—
446C22⋊C8C22×D512yes—
447#95—21no—
448#95—51no—
449#95—101no—
450#95C22×D511yescharacteristic
451C22×C5—21no—
452C22×C5—21no—
453C22×C5—42no—
454C22×C5—42no—
455C22×C5—42no—
456C22×C5C2×#12011yescharacteristic
457C22×C5C22×D811yescharacteristic
458C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×D5—21no—
460C2×D5—21no—
461C2×D5—21no—
462C2×D5—21no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C2×D5—42no—
467C2×D5—42no—
468C2×D5—88no—
469C2×D5—81no—
470C2×D5—81no—
471C2×D5—81no—
472C2×D5—81no—
473C2×D5—81no—
474C2×D5—81no—
475C2×D5—81no—
476C2×D5#44712yes—
477C2×D5#44712yes—
478C4×C5—22no—
479C4×C5—22no—
480C4×C5—42no—
481C4×C5—41no—
482C4×C5—81no—
483C4×C5—81no—
484Dic5—22no—
485Dic5—22no—
486Dic5—42no—
487Dic5—41no—
488Dic5—81no—
489C24—51no—
490C24—102no—
491C24—101no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—202no—
495#41—208no—
496#41—204no—
497#41—204no—
498#41—204no—
499#41—204no—
500#41—202no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—101no—
503C2×Q8—102no—
504C2×Q8—204no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—52no—
509C2×D4—102no—
510C2×D4—101no—
511C2×D4—101no—
512C2×D4—102no—
513C2×D4—102no—
514C2×D4—102no—
515C2×D4—102no—
516C2×D4—102no—
517C2×D4—102no—
518C2×D4—201no—
519C2×D4—201no—
520C2×D4—202no—
521C2×D4—202no—
522C2×D4—204no—
523C2×D4—204no—
524C2×D4—204no—
525C2×D4—401no—
526C2×D4—402no—
527C2×D4—402no—
528C2×D4D4×D512yes—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—54no—
535C22×C4—52no—
536C22×C4—52no—
537C22×C4—51no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—102no—
541C22×C4—102no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—102no—
544C22×C4—102no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—102no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—208no—
549C22×C4—401no—
550C22×C4—401no—
551C22×C4D4×D511yescharacteristic
552C22×C4D4×D511yescharacteristic
553C22×C4C23×D511yescharacteristic
554D8—402no—
555D8—402no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—102no—
558C2×C8—402no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—52no—
564C4⋊C4—102no—
565C4⋊C4—102no—
566C4⋊C4—102no—
567C4⋊C4—102no—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—102no—
570C4⋊C4—202no—
571C4⋊C4—401no—
572C4⋊C4D4×D512yes—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—102no—
576C22⋊C4—102no—
577C22⋊C4—102no—
578C22⋊C4—102no—
579C22⋊C4—102no—
580C22⋊C4—102no—
581C22⋊C4—202no—
582C22⋊C4—202no—
583C22⋊C4—202no—
584C22⋊C4—202no—
585C22⋊C4—401no—
586C22⋊C4—401no—
587C2×C5—21no—
588C2×C5—21no—
589C2×C5—82no—
590C2×C5C2×#44711yescharacteristic
591C2×C5#302011yescharacteristic
592C2×C5#302611yescharacteristic
593D5—22no—
594D5—22no—
595D5—82no—
596D5—161no—
597C23—22no—
598C23—51no—
599C23—51no—
600C23—52no—
601C23—52no—
602C23—102no—
603C23—201no—
604C23—201no—
605C23—201no—
606C23—201no—
607C23—201no—
608C23—201no—
609C23—204no—
610C23—204no—
611C23—204no—
612C23—201no—
613C23—201no—
614C23—201no—
615C23C2×D4×D511yescharacteristic
616Q8—42no—
617Q8—202no—
618Q8—204no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—202no—
625D4—202no—
626D4—202no—
627D4—202no—
628D4—204no—
629D4—204no—
630D4—204no—
631D4—202no—
632D4—202no—
633D4—401no—
634D4—402no—
635D4—402no—
636D4—402no—
637D4—402no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—52no—
652C2×C4—52no—
653C2×C4—104no—
654C2×C4—104no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—101no—
659C2×C4—202no—
660C2×C4—202no—
661C2×C4—204no—
662C2×C4—204no—
663C2×C4—204no—
664C2×C4—202no—
665C2×C4—201no—
666C2×C4—204no—
667C2×C4—201no—
668C2×C4—201no—
669C2×C4—201no—
670C2×C4—201no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4D5×D812yes—
673C2×C4C2×D4×D512yes—
674C8—42no—
675C8—202no—
676C5#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—52no—
683C22—52no—
684C22—101no—
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—202no—
689C22—202no—
690C22—202no—
691C22—202no—
692C22—202no—
693C22—401no—
694C22—401no—
695C22—401no—
696C22—401no—
697C22—408no—
698C22—401no—
699C22—401no—
700C22—401no—
701C22D5×#12011yescharacteristic
702C22C2×D5×D811yescharacteristic
703C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—42no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—102no—
711C4—102no—
712C4—202no—
713C4—201no—
714C4—401no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—102no—
719C2—102no—
720C2—402no—
721C2—801no—
722C2D5×#44711yescharacteristic
723C2#1061203011yescharacteristic
724C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1610C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1610D5
hypocenterC5#18292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#537C2semidirect
2. #10613030C2semidirect
3. #10609693C2semidirect
4. C5×#1610C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601960C2semidirect
7. #10600505C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
10. D5×#324C2semidirect
11. #10598924C2semidirect
27. C5×#480C22semidirect
28. C5×#398C22semidirect
29. #65325C22semidirect
31. #65280C22semidirect
32. #65269C22semidirect
33. #65256C22semidirect
38. #65021C22semidirect
41. #64961C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
143. #1610D5semidirect
209. C2×C4×D5D8semidirect
264. #480C2×D5semidirect
272. #398C2×D5semidirect
282. #327C2×D5semidirect
285. #324C2×D5semidirect
676. C5#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106130302
#106096932
C5×#16102
#106026712
#106019602
#106005052
#105991002
#105990862
D5×#3242
#105989242
#182925