Finite Group Databasebeta

← #12073204

Subgroups — #12073204

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599090C214yesmaximal, complemented
9#10599086C214yesmaximal, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4085—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4076C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65931—22no—
18#65931—22no—
19#65931—22no—
20#65931C2214yes—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4032—21no—
23C2×#4030—21no—
24C2×#4024—21no—
25C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C5×#380C2211yescharacteristic
27#65506—21no—
28C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
29#65404—22no—
30#65327—22no—
31#65325C2212yescomplemented
32#65322C2212yescomplemented
33#65283—22no—
34#65256—21no—
35#65247—21no—
36#65025—21no—
37#65025C2212yescomplemented
38#65021—21no—
39#65021C2212yescomplemented
40#64961C2212yescomplemented
41#64950C2212yescomplemented
42C5×#327C2214yescomplemented
43#64689C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18292—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C22×C22⋊D5—21no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C23×Dic5D411yescharacteristic
56C2×#711—24no—
57C2×#711—24no—
58C2×#711—44no—
59C2×#711—44no—
60C22×D20D411yescharacteristic
61C22×D20C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5—21no—
63C22×Dic10—21no—
64C22×C5×C8—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121—21no—
67C5×#121D412yes—
68C5×#121C2312yes—
69C2×C5×C4⋊C4—21no—
70C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77#4085—24no—
78C2×#686—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D412yes—
86#4076C2312yes—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—22no—
91C2×#685—22no—
92C2×C4⋊Dic5—22no—
93C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683—21no—
100C2×#683D412yes—
101C2×#683C2312yes—
102C22×#168—21no—
103C2×D40—22no—
104#4042—24no—
105#4042—24no—
106#4032—44no—
107#4030—24no—
108#4030—24no—
109#4024—24no—
110#4024—24no—
111C5×C22⋊C8—21no—
112C5×C22⋊C8C2312yes—
113C5×#95C2312yes—
114#3964—22no—
115#3963—22no—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3950—22no—
121#3941—22no—
122#3939—22no—
123C2×#537—51no—
124#3186—51no—
125#3186—51no—
126#2618—51no—
127#1610—54no—
128#1598—54no—
129#1519—51no—
130#1519D511yescharacteristic, complemented
131C2×#324—51no—
132C24×C5—21no—
133C24×C5C2×D411yescharacteristic
134C23×D5—21no—
135C23×D5—21no—
136C2×C5×D4—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—21no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—81no—
142C2×C5×D4C2×D412yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D5—24no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C2×C22⋊D5—22no—
155C2×C22⋊D5—24no—
156C2×C22⋊D5—44no—
157C2×C22⋊D5—42no—
158C2×C22⋊D5—42no—
159C2×C22⋊D5—41no—
160C2×C22⋊D5—41no—
161C2×C22⋊D5—42no—
162C2×C22⋊D5—42no—
163C2×C22⋊D5—82no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—24no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—44no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5D814yescomplemented
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D412yes—
177#711—48no—
178#711—416no—
179#711—48no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—44no—
188C2×Dic10—24no—
189C2×Dic10—44no—
190C2×C5×C8—22no—
191C2×C5×C8—81no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—81no—
194C5×C4⋊C4C2×D412yes—
195C5×C22⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—42no—
198C22⋊Dic5—24no—
199#686—82no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—44no—
206#685—82no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—44no—
211C4⋊Dic5C2×D412yes—
212#683—24no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217C2×#168—22no—
218C2×#168—81no—
219D40—82no—
220C22×#41—101no—
221#537—54no—
222#537—102no—
223#537—102no—
224#537—102no—
225C2×#123—101no—
226C2×C22⋊Q8—101no—
227C2×C22⋊Q8—101no—
228C2×#121—51no—
229C2×#121—51no—
230C2×#121—101no—
231C2×#121—101no—
232C2×#121—101no—
233C2×#121C2×D511yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—51no—
235#480—52no—
236#480—52no—
237#480—101no—
238#480—101no—
239#466—102no—
240#466—102no—
241#447—52no—
242#447—52no—
243#447—101no—
244#447—101no—
245C2×C22⋊C8—51no—
246C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
247#398—52no—
248#396—102no—
249#394—52no—
250#386—101no—
251#380C2×D511yescharacteristic
252#327—54no—
253#327C2×D514yescomplemented
254#324—54no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—41no—
257C23×C5—41no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5#12011yescharacteristic
262C23×C5#12011yescharacteristic
263C23×C5C2×D812yes—
264C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C23×C5C22×D411yescharacteristic
266C22×D5—22no—
267C22×D5—42no—
268C22×D5—42no—
269C22×D5—42no—
270C22×D5—42no—
271C22×D5—42no—
272C22×D5—41no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C5×D4—42no—
276C5×D4—42no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—44no—
279C5×D4—81no—
280C2×C4×C5—22no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—42no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D5—48no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—44no—
299C22⋊D5—84no—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—24no—
305C2×Dic5—24no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—48no—
309C2×Dic5—42no—
310C2×Dic5—42no—
311C2×Dic5—42no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—81no—
316C2×Dic5C2×D814yes—
317D20—42no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321C4×D5—48no—
322Dic10—48no—
323C5×C8—42no—
324#168—42no—
325C2×#41—104no—
326C2×#41—104no—
327C2×#41—204no—
328C2×#41—204no—
329C22×Q8—101no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—51no—
332C22×D4—51no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4—101no—
335C22×D4—101no—
336C22×D4—101no—
337C22×D4D2011yescharacteristic
338C23×C4—51no—
339C23×C4—51no—
340C23×C4—101no—
341C23×C4—101no—
342C23×C4C22×D511yescharacteristic
343C2×D8—102no—
344C2×D8—102no—
345C22×C8—21no—
346C22×C8—101no—
347#123—204no—
348C22⋊Q8—104no—
349C22⋊Q8—104no—
350C22⋊Q8—104no—
351C22⋊Q8—104no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—52no—
355#121—52no—
356#121—104no—
357#121—104no—
358#121—104no—
359#121—104no—
360#121—104no—
361#121—104no—
362#121—101no—
363#121—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—101no—
367#121—101no—
368#121D2012yes—
369#121C22×D512yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—51no—
372C2×C4⋊C4—52no—
373C2×C4⋊C4—52no—
374C2×C4⋊C4—51no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4—101no—
379C2×C4⋊C4—101no—
380C2×C4⋊C4—102no—
381C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—101no—
385C2×C22⋊C4—101no—
386C2×C22⋊C4—101no—
387C2×C22⋊C4—102no—
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—102no—
390#107—102no—
391#107—102no—
392#102—102no—
393#102—102no—
394#102—102no—
395#102—102no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—52no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8C22×D512yes—
400#95—102no—
401#95C22×D512yes—
402C22×C5—21no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5—21no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—42no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—42no—
413C22×C5—84no—
414C22×C5#44712yes—
415C22×C5#44712yes—
416C22×C5C2×#12011yescharacteristic
417C22×C5C22×D811yescharacteristic
418C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C2×D5—42no—
420C2×D5—42no—
421C2×D5—42no—
422C2×D5—84no—
423C2×D5—82no—
424C2×D5—82no—
425C2×D5—81no—
426C2×D5—81no—
427C2×D5—81no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—21no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—82no—
434Dic5—24no—
435Dic5—42no—
436Dic5—42no—
437Dic5—81no—
438C24—21no—
439C24—101no—
440C24—101no—
441C24D4×D511yescharacteristic
442#41—208no—
443#41—2016no—
444#41—208no—
445C2×Q8—104no—
446C2×Q8—204no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—52no—
453C2×D4—81no—
454C2×D4—104no—
455C2×D4—102no—
456C2×D4—102no—
457C2×D4—104no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—101no—
461C2×D4—204no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C2×D4—201no—
465C2×D4—201no—
466C2×D4—202no—
467C2×D4—202no—
468C2×D4—401no—
469C2×D4—401no—
470C2×D4—402no—
471C2×D4C2×D2012yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—52no—
475C22×C4—54no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—104no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—102no—
482C22×C4—104no—
483C22×C4—101no—
484C22×C4—101no—
485C22×C4—101no—
486C22×C4—101no—
487C22×C4—204no—
488C22×C4—204no—
489C22×C4—401no—
490C22×C4C2×D2011yescharacteristic
491C22×C4C2×D2011yescharacteristic
492C22×C4D4×D511yescharacteristic
493C22×C4D4×D511yescharacteristic
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4C23×D511yescharacteristic
496D8—402no—
497D8—402no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—102no—
501C2×C8—401no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—52no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—104no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—102no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—204no—
514C4⋊C4C2×D2012yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—104no—
519C22⋊C4—104no—
520C22⋊C4—102no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—204no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—402no—
526C2×C5—21no—
527C2×C5—22no—
528C2×C5—21no—
529C2×C5—22no—
530C2×C5—82no—
531C2×C5C2×#44711yescharacteristic
532C2×C5#302011yescharacteristic
533C2×C5#302611yescharacteristic
534D5—82no—
535D5—161no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—102no—
543C23—202no—
544C23—202no—
545C23—202no—
546C23—202no—
547C23—202no—
548C23—201no—
549C23—201no—
550C23—201no—
551C23#402811yescharacteristic
552C23#402811yescharacteristic
553C23D5×D812yes—
554C23#406012yes—
555C23C2×D4×D511yescharacteristic
556Q8—208no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—202no—
563D4—202no—
564D4—202no—
565D4—208no—
566D4—204no—
567D4—202no—
568D4—202no—
569D4—401no—
570D4—404no—
571D4—402no—
572D4—402no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—54no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—104no—
587C2×C4—104no—
588C2×C4—102no—
589C2×C4—102no—
590C2×C4—102no—
591C2×C4—208no—
592C2×C4—208no—
593C2×C4—202no—
594C2×C4—202no—
595C2×C4—202no—
596C2×C4—201no—
597C2×C4—201no—
598C2×C4—201no—
599C2×C4—401no—
600C2×C4#402811yescharacteristic
601C2×C4#402811yescharacteristic
602C2×C4C22×D2011yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—202no—
606C5#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—202no—
620C22—202no—
621C22—202no—
622C22—404no—
623C22—402no—
624C22—402no—
625C22—401no—
626C22—401no—
627C22—401no—
628C22#6506212yes—
629C22#6506212yes—
630C22C2×#402811yescharacteristic
631C22C2×D5×D811yescharacteristic
632C22C2×#406011yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—104no—
640C4—202no—
641C4—202no—
642C4—401no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—402no—
649C2—801no—
650C2#1061041711yescharacteristic
651C2C2×#6506211yescharacteristic
652C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1519C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1519D5
hypocenterC5#18292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65931C2semidirect
2. #10614356C2semidirect
3. #10610342C2semidirect
4. #10605763C2semidirect
5. C5×#1519C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
7. #10600302C2semidirect
8. #10599090C2semidirect
9. #10599086C2semidirect
31. #65325C22semidirect
32. #65322C22semidirect
37. #65025C22semidirect
39. #65021C22semidirect
40. #64961C22semidirect
41. #64950C22semidirect
42. C5×#327C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64671C22semidirect
130. #1519D5semidirect
174. C22×Dic5D8semidirect
253. #327C2×D5semidirect
606. C5#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659312
#106143562
#106103422
#106057632
C5×#15192
C2×#646892
#106003022
#105990902
#105990862
#182925