Finite Group Databasebeta

← #12073205

Subgroups — #12073205

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610342C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600737C212yesmaximal, complemented
6#10598928C214yesmaximal, complemented
7#10598924C214yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C2×#4076C2212yes—
12C2×#4076C2211yescharacteristic
13C2×#4075—21no—
14#65844—24no—
15#65844—22no—
16#65844C2214yes—
17C2×#4043—22no—
18C2×#4041—22no—
19C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
20#65502—21no—
21#65501C2211yescharacteristic
22#65404—24no—
23#65283—22no—
24#65280C2212yescomplemented
25#65272C2212yescomplemented
26#65025—22no—
27#65025C2214yescomplemented
28#65021—22no—
29#65021C2214yescomplemented
30C5×#324C2214yescomplemented
31#64690C2218yescomplemented
32#18292—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C22×C22⋊D5—21no—
38C2×#709—24no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—44no—
41C2×#709—44no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20D412yes—
45C22×D20C2311yescharacteristic
46C22×C4×D5—22no—
47C22×Dic10—21no—
48C22×C5×C8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4D412yes—
52C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4076—24no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57#4076—24no—
58#4076—22no—
59#4076—22no—
60#4076D414yes—
61#4076C2314yes—
62#4075—44no—
63C2×#685—22no—
64C2×#685—22no—
65C2×#685—22no—
66C2×#685—21no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5—21no—
70C2×C4⋊Dic5D412yes—
71C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#683—22no—
73C2×D40—24no—
74#4043—28no—
75#4043—28no—
76#4041—28no—
77#4041—28no—
78C5×C22⋊C8—22no—
79C5×C22⋊C8C2314yes—
80#3963—22no—
81#3963C2312yes—
82#3953—24no—
83#3953—24no—
84#3950—24no—
85C2×#537—51no—
86#3186—52no—
87#2618—51no—
88#1610—54no—
89#1598—54no—
90#1519—52no—
91C2×#324D511yescharacteristic, complemented
92C24×C5C2×D411yescharacteristic
93C23×D5—22no—
94C23×D5—21no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—81no—
101C22×C4×C5—81no—
102C22×C4×C5D814yescomplemented
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2411yescharacteristic
109C2×C22⋊D5—24no—
110C2×C22⋊D5—24no—
111C2×C22⋊D5—44no—
112C2×C22⋊D5—44no—
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119C22×Dic5—21no—
120#709—48no—
121#709—416no—
122#709—48no—
123C2×D20—24no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—24no—
126C2×D20—22no—
127C2×D20—44no—
128C2×D20—81no—
129C2×D20—82no—
130C2×D20—82no—
131C2×D20C2×D414yes—
132C2×C4×D5—28no—
133C2×C4×D5—48no—
134C2×Dic10—24no—
135C2×Dic10—44no—
136C2×C5×C8—24no—
137C2×C5×C8—82no—
138C5×C4⋊C4—24no—
139C5×C4⋊C4—24no—
140C22⋊Dic5—42no—
141#685—28no—
142#685—24no—
143#685—24no—
144#685—42no—
145#685—44no—
146#685—82no—
147C4⋊Dic5—24no—
148C4⋊Dic5—22no—
149C4⋊Dic5—22no—
150C4⋊Dic5—81no—
151C4⋊Dic5C2×D414yes—
152#683—44no—
153D40—84no—
154C22×#41—101no—
155#537—54no—
156#537—104no—
157#537—102no—
158C2×#123—101no—
159C2×C22⋊Q8—102no—
160C2×#121—52no—
161C2×#121—51no—
162C2×#121—102no—
163C2×#121—101no—
164C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
165#480—54no—
166#480—102no—
167#466—104no—
168#447—54no—
169#447—102no—
170C2×C22⋊C8C2×D512yes—
171#398—52no—
172#396—102no—
173#394—52no—
174#386—101no—
175#380—51no—
176#327—58no—
177#324C2×D514yescomplemented
178C23×C5—41no—
179C23×C5—41no—
180C23×C5#12011yescharacteristic
181C23×C5#12011yescharacteristic
182C23×C5C2×D812yes—
183C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C23×C5C22×D411yescharacteristic
185C22×D5—24no—
186C22×D5—44no—
187C22×D5—44no—
188C22×D5—44no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—41no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—41no—
194C2×C4×C5—22no—
195C2×C4×C5—22no—
196C2×C4×C5—24no—
197C2×C4×C5—24no—
198C2×C4×C5—22no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5—42no—
202C2×C4×C5—41no—
203C2×C4×C5—42no—
204C2×C4×C5—42no—
205C2×C4×C5—81no—
206C2×C4×C5#12012yes—
207C2×C4×C5C2×D814yes—
208C2×C4×C5C22×D412yes—
209C22⋊D5—44no—
210C22⋊D5—44no—
211C22⋊D5—48no—
212C22⋊D5—82no—
213C22⋊D5—82no—
214C2×Dic5—24no—
215C2×Dic5—44no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—42no—
218C2×Dic5—41no—
219C2×Dic5—41no—
220C2×Dic5—42no—
221C2×Dic5—41no—
222D20—44no—
223D20—48no—
224D20—44no—
225D20—82no—
226D20—84no—
227C4×D5—416no—
228Dic10—48no—
229C5×C8—44no—
230C2×#41—104no—
231C2×#41—104no—
232C2×#41—204no—
233C2×#41—204no—
234C22×Q8—101no—
235C22×D4—52no—
236C22×D4—51no—
237C22×D4—101no—
238C22×D4—101no—
239C22×D4—102no—
240C22×D4—101no—
241C23×C4—102no—
242C23×C4D2011yescharacteristic
243C23×C4D2011yescharacteristic
244C23×C4C22×D511yescharacteristic
245C2×D8—104no—
246C22×C8—22no—
247#123—204no—
248C22⋊Q8—108no—
249C22⋊Q8—108no—
250#121—54no—
251#121—54no—
252#121—108no—
253#121—108no—
254#121—104no—
255#121—102no—
256#121—104no—
257#121—102no—
258#121—102no—
259#121—102no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—52no—
263C2×C4⋊C4—51no—
264C2×C4⋊C4—101no—
265C2×C4⋊C4—102no—
266C2×C4⋊C4—101no—
267C2×C4⋊C4D2012yes—
268C2×C4⋊C4C22×D512yes—
269C2×C22⋊C4—102no—
270C2×C22⋊C4—102no—
271C2×C22⋊C4—101no—
272C2×C22⋊C4—101no—
273C2×C22⋊C4—102no—
274C2×C22⋊C4—102no—
275#107—104no—
276#102—104no—
277#102—104no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8C22×D514yes—
280#95—52no—
281#95—102no—
282C22×C5—21no—
283C22×C5—21no—
284C22×C5—21no—
285C22×C5—21no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—42no—
289C22×C5—42no—
290C22×C5#44712yes—
291C22×C5#44712yes—
292C22×C5C2×#12011yescharacteristic
293C22×C5C22×D811yescharacteristic
294C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D5—44no—
296C2×D5—44no—
297C2×D5—44no—
298C2×D5—88no—
299C2×D5—82no—
300C2×D5—82no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C4×C5—24no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—22no—
307C4×C5—42no—
308Dic5—44no—
309Dic5—82no—
310Dic5—81no—
311C24—102no—
312C24—101no—
313C24C2×D2011yescharacteristic
314#41—208no—
315#41—2016no—
316#41—208no—
317C2×Q8—104no—
318C2×Q8—204no—
319C2×D4—54no—
320C2×D4—104no—
321C2×D4—104no—
322C2×D4—104no—
323C2×D4—104no—
324C2×D4—102no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—204no—
327C2×D4—204no—
328C2×D4—204no—
329C2×D4—201no—
330C2×D4—201no—
331C2×D4—202no—
332C2×D4—202no—
333C2×D4—401no—
334C2×D4—402no—
335C2×D4—402no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—108no—
344C22×C4—102no—
345C22×C4—102no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—208no—
348C22×C4D4014yescomplemented
349C22×C4C2×D2012yes—
350C22×C4C2×D2012yes—
351C22×C4C2×D2011yescharacteristic
352C22×C4D4×D512yes—
353C22×C4D4×D512yes—
354C22×C4C23×D511yescharacteristic
355D8—404no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—54no—
361C4⋊C4—104no—
362C4⋊C4—102no—
363C4⋊C4—102no—
364C4⋊C4—204no—
365C4⋊C4—401no—
366C22⋊C4—108no—
367C22⋊C4—104no—
368C22⋊C4—104no—
369C22⋊C4—202no—
370C22⋊C4—202no—
371C22⋊C4—204no—
372C22⋊C4—402no—
373C2×C5—21no—
374C2×C5—22no—
375C2×C5—21no—
376C2×C5—22no—
377C2×C5C2×#44711yescharacteristic
378C2×C5#302011yescharacteristic
379C2×C5#302611yescharacteristic
380D5—84no—
381D5—161no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—104no—
385C23—204no—
386C23—204no—
387C23—202no—
388C23—202no—
389C23—204no—
390C23—201no—
391C23—201no—
392C23—201no—
393C23#402811yescharacteristic
394C23#402811yescharacteristic
395C23C2×D4012yes—
396C23#405412yes—
397C23C22×D2011yescharacteristic
398Q8—208no—
399D4—204no—
400D4—208no—
401D4—204no—
402D4—204no—
403D4—204no—
404D4—208no—
405D4—402no—
406D4—404no—
407D4—402no—
408D4—402no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—104no—
422C2×C4—2016no—
423C2×C4—204no—
424C2×C4—202no—
425C2×C4—202no—
426C2×C4—202no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4#402812yes—
431C2×C4C2×D4014yes—
432C2×C4C2×D4×D512yes—
433C8—44no—
434C5#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—204no—
444C22—204no—
445C22—204no—
446C22—408no—
447C22—402no—
448C22—402no—
449C22—401no—
450C22—401no—
451C22—401no—
452C22#6502112yes—
453C22#6502112yes—
454C22C2×#402811yescharacteristic
455C22C22×D4011yescharacteristic
456C22C2×#405411yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—204no—
462C4—402no—
463C4—401no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—404no—
469C2—801no—
470C2C2×#6502111yescharacteristic
471C2#1061041711yescharacteristic
472C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#18292
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65844C2semidirect
2. #10613930C2semidirect
3. #10610342C2semidirect
4. C2×C5×#324C2semidirect
5. #10600737C2semidirect
6. #10598928C2semidirect
7. #10598924C2semidirect
24. #65280C22semidirect
25. #65272C22semidirect
27. #65025C22semidirect
29. #65021C22semidirect
30. C5×#324C22semidirect
31. #64690C22semidirect
91. C2×#324D5semidirect
102. C22×C4×C5D8semidirect
177. #324C2×D5semidirect
348. C22×C4D40semidirect
434. C5#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
#106139302
#106103422
C2×C5×#3242
#106007372
#105989282
#105989242
#182925