Finite Group Databasebeta

← #12073208

Subgroups — #12073208

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614467C212yesmaximal, complemented
4C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600511C214yesmaximal, complemented
6#10600499C214yesmaximal, complemented
7#10600302C212yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#4076—21no—
12C2×#4076C2212yes—
13#65844—24no—
14#65844—22no—
15#65844C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4041—22no—
18C5×#400C2212yescomplemented
19C5×#398—22no—
20C5×#395C2212yescomplemented
21C5×#385—21no—
22C5×#381—21no—
23C5×#380C2211yescharacteristic
24#65516C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#168C2212yes—
26#65337—24no—
27#65335—22no—
28#65332—22no—
29#65257C2214yescomplemented
30#64748C2214yescomplemented
31#64671C2218yescomplemented
32#18293—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D5—22no—
38C2×#709—24no—
39C2×#709—24no—
40C2×#709—44no—
41C2×#709—44no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20—21no—
44C22×D20D412yes—
45C22×C4×D5—22no—
46C22×Dic10—21no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4—22no—
51C2×C5×C4⋊C4—21no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—22no—
54C2×C5×C4⋊C4D412yes—
55C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C5×C22⋊C4—21no—
58C2×C5×C22⋊C4—21no—
59C2×#688—24no—
60#4076—24no—
61#4076—22no—
62#4076—22no—
63#4076—24no—
64#4076D414yes—
65#4076C2314yes—
66C2×#685—22no—
67C2×#685—22no—
68C2×C4⋊Dic5—21no—
69C2×C4⋊Dic5D412yes—
70C22×#168—22no—
71#4043—28no—
72#4043—28no—
73#4041—28no—
74#4041—28no—
75C5×#95—22no—
76C5×#95—22no—
77C5×#95—22no—
78C5×#95C2312yes—
79#3967—24no—
80C22⋊#168—22no—
81C22⋊#168C2314yes—
82#3941—24no—
83#3940—24no—
84C2×#537—51no—
85#3187—52no—
86#2627D511yescharacteristic, complemented
87#1616—54no—
88#1604—54no—
89#1519—52no—
90C2×#324—51no—
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—22no—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—81no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—22no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—21no—
100C22×C4×C5—21no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—81no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5SD1614yescomplemented
106C22×C4×C5C2×D412yes—
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D412yes—
110C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C5C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D5—24no—
113C2×C22⋊D5—24no—
114C2×C22⋊D5—44no—
115C2×C22⋊D5—44no—
116C22×Dic5—22no—
117#709—48no—
118#709—416no—
119#709—48no—
120C2×D20—24no—
121C2×D20—24no—
122C2×D20—22no—
123C2×D20—44no—
124C2×D20—82no—
125C2×D20—82no—
126C2×D20C2×D414yes—
127C2×C4×D5—28no—
128C2×C4×D5—48no—
129C2×Dic10—24no—
130C2×Dic10—44no—
131C5×C4⋊C4—24no—
132C5×C4⋊C4—24no—
133C5×C4⋊C4—22no—
134C5×C4⋊C4—42no—
135C5×C4⋊C4—81no—
136C5×C4⋊C4—82no—
137C5×C22⋊C4—41no—
138C5×C22⋊C4—41no—
139C5×C22⋊C4—42no—
140#688—84no—
141#685—28no—
142#685—24no—
143#685—24no—
144C4⋊Dic5—24no—
145C4⋊Dic5—22no—
146C4⋊Dic5C2×D414yes—
147C2×#168—24no—
148C2×#168—82no—
149C22×#41—101no—
150#537—54no—
151#537—104no—
152#537—102no—
153C2×C22⋊Q8—102no—
154C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
155C2×#121—52no—
156C2×#121—102no—
157C2×#121—101no—
158C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#483—102no—
160#481—54no—
161#465—104no—
162#450—102no—
163#448—54no—
164C2×C22⋊C8—52no—
165#400C2×D512yescomplemented
166#398—22no—
167#395C2×D512yescomplemented
168#385—21no—
169#381—21no—
170#380C2×D511yescharacteristic
171#327—58no—
172#324—54no—
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5C2×SD1612yes—
178C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C5C22×D411yescharacteristic
180C22×D5—24no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C5×Q8—44no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—22no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—41no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—42no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—42no—
199C2×C4×C5—42no—
200C2×C4×C5—41no—
201C2×C4×C5—41no—
202C2×C4×C5—42no—
203C2×C4×C5—81no—
204C2×C4×C5#12012yes—
205C2×C4×C5C2×SD1614yes—
206C2×C4×C5C22×D412yes—
207C22⋊D5—44no—
208C22⋊D5—44no—
209C22⋊D5—48no—
210C2×Dic5—24no—
211C2×Dic5—44no—
212D20—44no—
213D20—48no—
214D20—82no—
215D20—84no—
216C4×D5—416no—
217Dic10—48no—
218#168—44no—
219C2×#41—104no—
220C2×#41—104no—
221C2×#41—204no—
222C2×#41—204no—
223C22×Q8—101no—
224C22×Q8C22×D511yescharacteristic
225C22×D4—52no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—102no—
229C23×C4—102no—
230C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
231C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
232C23×C4C22×D511yescharacteristic
233C2×SD16—104no—
234C22×C8—102no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—108no—
238C22⋊Q8—108no—
239#121—54no—
240#121—54no—
241#121—108no—
242#121—108no—
243#121—104no—
244#121—102no—
245#121—102no—
246#121—104no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—52no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
255C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×D512yes—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—102no—
260C2×C22⋊C4—102no—
261#106—104no—
262#103—104no—
263#102—104no—
264C22⋊C8—54no—
265C22⋊C8—102no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D512yes—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5#45012yes—
279C22×C5#45012yes—
280C22×C5C2×#12011yescharacteristic
281C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D5—44no—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—88no—
287C4×C5—24no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—42no—
291C4×C5—82no—
292C4×C5—81no—
293C4×C5—81no—
294Dic5—44no—
295C24—102no—
296C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
297#41—2016no—
298#41—208no—
299#41—208no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—104no—
303C2×Q8—204no—
304C2×D4—54no—
305C2×D4—104no—
306C2×D4—104no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—104no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—204no—
311C2×D4—204no—
312C2×D4—204no—
313C2×D4—402no—
314C2×D4—402no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—108no—
326C22×C4—102no—
327C22×C4—208no—
328C22×C4#68814yescomplemented
329C22×C4D4×D512yes—
330C22×C4D4×D512yes—
331C22×C4C2×C22⋊D512yes—
332C22×C4C2×C22⋊D512yes—
333C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335SD16—404no—
336C2×C8—104no—
337C2×C8—402no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—54no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—104no—
346C4⋊C4—102no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—108no—
351C22⋊C4—104no—
352C22⋊C4—104no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—22no—
357C2×C5C2×#45011yescharacteristic
358C2×C5#302011yescharacteristic
359C2×C5#302611yescharacteristic
360D5—84no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—104no—
364C23—204no—
365C23—204no—
366C23—204no—
367C23#408311yescharacteristic
368C23#408311yescharacteristic
369C23C2×#68812yes—
370C23#409512yes—
371C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
372Q8—44no—
373Q8—208no—
374D4—204no—
375D4—208no—
376D4—208no—
377D4—204no—
378D4—204no—
379D4—402no—
380D4—404no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—104no—
401C2×C4—2016no—
402C2×C4—204no—
403C2×C4#408312yes—
404C2×C4C2×#68814yes—
405C2×C4C2×D4×D512yes—
406C8—204no—
407C5#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—204no—
417C22—204no—
418C22—204no—
419C22—408no—
420C22#6533512yes—
421C22#6533512yes—
422C22C2×#408311yescharacteristic
423C22C22×#68811yescharacteristic
424C22C2×#409511yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—204no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—404no—
438C2C2×#6533511yescharacteristic
439C2#1061510611yescharacteristic
440C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2627C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65844C2
hypercenter#2627D5
hypocenterC5#18293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2627C2semidirect
3. #10614467C2semidirect
4. C2×#64748C2semidirect
5. #10600511C2semidirect
6. #10600499C2semidirect
7. #10600302C2semidirect
18. C5×#400C22semidirect
20. C5×#395C22semidirect
24. #65516C22semidirect
29. #65257C22semidirect
30. #64748C22semidirect
31. #64671C22semidirect
86. #2627D5semidirect
105. C22×C4×C5SD16semidirect
165. #400C2×D5semidirect
167. #395C2×D5semidirect
328. C22×C4#688semidirect
407. C5#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
C5×#26272
#106144672
C2×#647482
#106005112
#106004992
#106003022
#182935