Finite Group Databasebeta

← #12073210

Subgroups — #12073210

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#537C211yesmaximal, characteristic
2#10613060C212yesmaximal, complemented
3#10610091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601964C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599100C212yesmaximal, complemented
9#10599088C212yesmaximal, complemented
10D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D5×#41—21no—
13C5×#537C2211yescharacteristic
14#66167—21no—
15#65963—22no—
16D5×C22⋊Q8—22no—
17#65942—22no—
18D5×#121—22no—
19D5×#121—21no—
20D5×#121C2212yes—
21#65931—21no—
22#65931C2212yes—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4043C2211yescharacteristic
25C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yescomplemented
27C5×#400C2211yescharacteristic, complemented
28#65329C2212yescomplemented
29#65271C2211yescharacteristic, complemented
30#65268C2211yescharacteristic, complemented
31#65257C2212yescomplemented
32#65153—22no—
33#65151—22no—
34#65067—22no—
35#65065—22no—
36#65027C2212yescomplemented
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38#64957—21no—
39#64956C2211yescharacteristic
40#64953—21no—
41#64950—21no—
42#64946—21no—
43#64945C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#64757C2212yescomplemented
47#64748C2211yescharacteristic, complemented
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18293—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53D5×#41—44no—
54D5×#41—44no—
55C2×#713—21no—
56C2×Q8×D5—21no—
57C2×#711—21no—
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—21no—
60C2×D4×D5—22no—
61C2×D4×D5—21no—
62C2×D4×D5D412yes—
63C2×#709—22no—
64C2×#709—21no—
65C22×C4×D5—22no—
66C22×C4×D5D411yescharacteristic
67C22×C4×D5D411yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C5×C22⋊Q8—22no—
71C5×#121—22no—
72C5×#121—21no—
73C5×#121C2312yes—
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#4092—22no—
77#4085—22no—
78#4085—22no—
79#4085—22no—
80#4085—22no—
81#4084—22no—
82#4084—21no—
83#4084D412yes—
84C2×#687—22no—
85#4076—22no—
86#4076—21no—
87#4076C2312yes—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×C4⋊Dic5—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
93#4070—22no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683D411yescharacteristic
97C2×#683C2311yescharacteristic
98C2×#677—22no—
99C2×C8×D5—22no—
100#4043—22no—
101#4043—22no—
102#4043—22no—
103#4042—22no—
104#4042—22no—
105#4041—21no—
106#4041—22no—
107#4041D412yes—
108D5×C4⋊C4—21no—
109D5×C4⋊C4—22no—
110D5×C4⋊C4—22no—
111D5×C4⋊C4D412yes—
112#4030—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4030—22no—
116D5×C22⋊C4—22no—
117D5×C22⋊C4—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120C5×#106—22no—
121C5×#102—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×#95—21no—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3952—22no—
133#3948—22no—
134#3942—22no—
135#3941—22no—
136#3940—22no—
137C2×#537—51no—
138#3187—52no—
139#2627—51no—
140#1616—52no—
141#1616—51no—
142#1616D511yescharacteristic, complemented
143#1604—52no—
144#1604—51no—
145#1604—51no—
146#1519—52no—
147C2×#324—51no—
148C23×D5—22no—
149C23×D5C2×D411yescharacteristic
150C5×#41—42no—
151C5×#41—42no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174#713—44no—
175Q8×D5—44no—
176#711—44no—
177#711—44no—
178#711—44no—
179D4×D5—44no—
180D4×D5—44no—
181D4×D5—44no—
182D4×D5—82no—
183D4×D5—82no—
184#709—48no—
185#709—42no—
186#709—42no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—22no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20C2×D412yes—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—22no—
194C2×C4×D5—22no—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—48no—
200C2×C4×D5—81no—
201C2×C4×D5—81no—
202C2×C4×D5SD1614yescomplemented
203C2×C4×D5C2×D412yes—
204C2×C4×D5C2×D412yes—
205C2×Dic10—22no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—22no—
208C2×Dic10—81no—
209C2×C5×C8—22no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4—22no—
212C5×C4⋊C4—22no—
213C5×C4⋊C4C2×D412yes—
214C5×C22⋊C4—22no—
215C5×C22⋊C4—22no—
216C22⋊Dic5—22no—
217C22⋊Dic5—22no—
218#687—82no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221#685—22no—
222#685—22no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—42no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—42no—
229C4⋊Dic5—81no—
230C4⋊Dic5C2×D412yes—
231#683—22no—
232#683—22no—
233#683—22no—
234#683—22no—
235#683—81no—
236#683—81no—
237C2×#168—22no—
238#677—82no—
239C8×D5—82no—
240C22×#41—101no—
241#537—52no—
242#537—51no—
243#537—101no—
244#537—101no—
245#537—102no—
246#537—102no—
247#537C2×D511yescharacteristic
248C2×C22⋊Q8—51no—
249C2×C22⋊Q8—102no—
250C2×#121—52no—
251C2×#121—101no—
252C2×#121—102no—
253C22×C4⋊C4—51no—
254#483—102no—
255#481—52no—
256#481C2×D512yescomplemented
257#465—102no—
258#465—102no—
259#450—102no—
260#448—52no—
261#448—52no—
262C2×C22⋊C8—52no—
263#400—51no—
264#400C2×D511yescharacteristic, complemented
265#398—101no—
266#398—101no—
267#395—51no—
268#395—51no—
269#385—101no—
270#381—101no—
271#380—51no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327—52no—
275#327C2×D512yescomplemented
276#324—51no—
277#324—52no—
278#324C2×D511yescharacteristic, complemented
279C23×C5—22no—
280C23×C5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5—22no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—44no—
285C22×D5—44no—
286C22×D5—44no—
287C22×D5#12011yescharacteristic
288C22×D5#12011yescharacteristic
289C22×D5C2×SD1612yes—
290C22×D5AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C5×Q8—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C2×SD1612yes—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—42no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—44no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—44no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5#12012yes—
331C2×Dic5C2×SD1612yes—
332D20—42no—
333D20—42no—
334D20—44no—
335D20—81no—
336C4×D5—24no—
337C4×D5—24no—
338C4×D5—42no—
339C4×D5—42no—
340C4×D5—44no—
341C4×D5—44no—
342C4×D5—42no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—81no—
345Dic10—44no—
346Dic10—42no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349C5×C8—42no—
350#168—42no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—101no—
355C2×#41—101no—
356C2×#41—101no—
357C2×#41—204no—
358C2×#41—204no—
359C22×Q8—51no—
360C22×Q8—101no—
361C22×D4—52no—
362C22×D4—102no—
363C22×D4—101no—
364C22×D4—101no—
365C23×C4—51no—
366C23×C4—51no—
367C23×C4—51no—
368C23×C4—102no—
369C2×SD16—102no—
370C2×SD16—102no—
371C22×C8—102no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—102no—
374C22⋊Q8—102no—
375C22⋊Q8—102no—
376C22⋊Q8—102no—
377C22⋊Q8—102no—
378C22⋊Q8—102no—
379C22⋊Q8—102no—
380C22⋊Q8—102no—
381C22⋊Q8—102no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—52no—
385#121—52no—
386#121—52no—
387#121—102no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—101no—
393#121—102no—
394#121—102no—
395#121—102no—
396#121—102no—
397#121—101no—
398#121—102no—
399#121—102no—
400#121—101no—
401#121C22×D512yes—
402C2×C4⋊C4—52no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—102no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—101no—
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—102no—
416C2×C22⋊C4—102no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4—101no—
419#106—22no—
420#106—102no—
421#103—102no—
422#103—102no—
423#102—22no—
424#102—102no—
425C22⋊C8—52no—
426C22⋊C8—102no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95C22×D511yescharacteristic
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—42no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—42no—
441C22×C5C2×#12011yescharacteristic
442C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
443C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×D5—21no—
445C2×D5—21no—
446C2×D5—21no—
447C2×D5—21no—
448C2×D5—42no—
449C2×D5—42no—
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—88no—
454C2×D5#45012yes—
455C2×D5#45012yes—
456C4×C5—22no—
457C4×C5—22no—
458C4×C5—42no—
459C4×C5—41no—
460C4×C5—81no—
461C4×C5—81no—
462Dic5—22no—
463Dic5—22no—
464Dic5—42no—
465Dic5—41no—
466Dic5—81no—
467Dic5—81no—
468C24—51no—
469C24—102no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—202no—
473#41—208no—
474#41—204no—
475#41—204no—
476#41—204no—
477#41—204no—
478#41—202no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—101no—
481C2×Q8—102no—
482C2×Q8—102no—
483C2×Q8—204no—
484C2×Q8—401no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—102no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—102no—
497C2×D4—204no—
498C2×D4—204no—
499C2×D4—204no—
500C2×D4—402no—
501C2×D4—402no—
502C2×D4D4×D512yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—54no—
509C22×C4—52no—
510C22×C4—52no—
511C22×C4—51no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—102no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—102no—
518C22×C4—102no—
519C22×C4—101no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—208no—
524C22×C4—401no—
525C22×C4—401no—
526C22×C4D4×D511yescharacteristic
527C22×C4D4×D511yescharacteristic
528C22×C4C23×D511yescharacteristic
529SD16—402no—
530SD16—402no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—102no—
533C2×C8—402no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—52no—
538C4⋊C4—102no—
539C4⋊C4—102no—
540C4⋊C4—102no—
541C4⋊C4—102no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—102no—
544C4⋊C4—202no—
545C4⋊C4—401no—
546C4⋊C4—401no—
547C4⋊C4—401no—
548C4⋊C4D4×D512yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—102no—
554C22⋊C4—102no—
555C22⋊C4—102no—
556C22⋊C4—102no—
557C22⋊C4—201no—
558C22⋊C4—201no—
559C22⋊C4—202no—
560C2×C5—21no—
561C2×C5—21no—
562C2×C5—82no—
563C2×C5C2×#45011yescharacteristic
564C2×C5#302011yescharacteristic
565C2×C5#302611yescharacteristic
566D5—22no—
567D5—22no—
568D5—82no—
569C23—22no—
570C23—51no—
571C23—51no—
572C23—52no—
573C23—52no—
574C23—102no—
575C23—201no—
576C23—201no—
577C23—204no—
578C23—204no—
579C23—204no—
580C23C2×D4×D511yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—202no—
583Q8—202no—
584Q8—202no—
585Q8—204no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—202no—
592D4—202no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595D4—204no—
596D4—202no—
597D4—202no—
598D4—401no—
599D4—402no—
600D4—402no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—52no—
614C2×C4—52no—
615C2×C4—104no—
616C2×C4—104no—
617C2×C4—101no—
618C2×C4—101no—
619C2×C4—102no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—202no—
622C2×C4—202no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—202no—
627C2×C4—201no—
628C2×C4—204no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4D5×SD1612yes—
638C2×C4C2×D4×D512yes—
639C8—42no—
640C8—202no—
641C5#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—52no—
648C22—52no—
649C22—101no—
650C22—101no—
651C22—101no—
652C22—101no—
653C22—202no—
654C22—202no—
655C22—202no—
656C22—202no—
657C22—202no—
658C22—408no—
659C22D5×#12011yescharacteristic
660C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
661C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—102no—
669C4—102no—
670C4—201no—
671C4—202no—
672C4—401no—
673C4—401no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—102no—
678C2—102no—
679C2—402no—
680C2D5×#45011yescharacteristic
681C2#1061201611yescharacteristic
682C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalD5×#537C2
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613060C2semidirect
3. #10610091C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602673C2semidirect
6. #10601964C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599100C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
10. D5×#324C2semidirect
11. #10598926C2semidirect
26. C5×#481C22semidirect
27. C5×#400C22semidirect
28. #65329C22semidirect
29. #65271C22semidirect
30. #65268C22semidirect
31. #65257C22semidirect
36. #65027C22semidirect
43. #64945C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
45. C5×#324C22semidirect
46. #64757C22semidirect
47. #64748C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
142. #1616D5semidirect
202. C2×C4×D5SD16semidirect
256. #481C2×D5semidirect
264. #400C2×D5semidirect
275. #327C2×D5semidirect
278. #324C2×D5semidirect
641. C5#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5372
#106130602
#106100912
C5×#16162
#106026732
#106019642
#106005112
#105991002
#105990882
D5×#3242
#105989262
#182935