Finite Group Databasebeta

← #12073211

Subgroups — #12073211

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65931C211yesmaximal, characteristic
2#10614361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10605684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599092C214yesmaximal, complemented
9#10599088C214yesmaximal, complemented
10C22×#711—21no—
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4085—21no—
13C2×#4085—21no—
14C2×#4076C2211yescharacteristic
15C2×#4070C2211yescharacteristic
16C22×#683C2211yescharacteristic
17#65931—22no—
18#65931—22no—
19#65931—22no—
20#65931C2214yes—
21C2×#4042—21no—
22C2×#4030—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C5×#380C2211yescharacteristic
26#65507—21no—
27C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
28#65403—22no—
29#65330—22no—
30#65329C2212yescomplemented
31#65323C2212yescomplemented
32#65272—22no—
33#65260—21no—
34#65239—21no—
35#65232—21no—
36#65027C2212yescomplemented
37#65024C2212yescomplemented
38#65020—21no—
39#65010—21no—
40#64948C2212yescomplemented
41#64945C2212yescomplemented
42C5×#327C2214yescomplemented
43#64689C2214yescomplemented
44#64671C2214yescomplemented
45#18293—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×D4—21no—
47C22×C5×D4D411yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D5—21no—
50C22×C22⋊D5—21no—
51C22×C22⋊D5—21no—
52C23×Dic5—21no—
53C23×Dic5D411yescharacteristic
54C23×Dic5D411yescharacteristic
55C2×#711—24no—
56C2×#711—24no—
57C2×#711—44no—
58C2×#711—44no—
59C22×D20D411yescharacteristic
60C22×C4×D5—21no—
61C22×Dic10—21no—
62C22×Dic10C2311yescharacteristic
63C22×C5×C8—21no—
64C5×#121—21no—
65C5×#121—21no—
66C5×#121D412yes—
67C5×#121C2312yes—
68C2×C5×C4⋊C4—21no—
69C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic5—21no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74#4085—24no—
75#4085—24no—
76#4085—24no—
77#4085—24no—
78C2×#687—22no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4076D412yes—
82#4076C2312yes—
83C2×#685—21no—
84C2×#685—21no—
85C2×C4⋊Dic5—22no—
86C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88#4070—21no—
89#4070—21no—
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—21no—
94C2×#683—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683D412yes—
99C2×#683C2312yes—
100C22×#168—21no—
101C2×#677—22no—
102#4042—24no—
103#4042—24no—
104#4030—24no—
105#4030—24no—
106#4024—24no—
107#4024—24no—
108C5×C22⋊C8—21no—
109C5×C22⋊C8C2312yes—
110C5×#95C2312yes—
111#3964—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115C22⋊#168—21no—
116C22⋊#168C2312yes—
117#3953—22no—
118#3949—22no—
119#3948—22no—
120#3942—22no—
121#3940—22no—
122C2×#537—51no—
123#3187—51no—
124#3187—51no—
125#2627—51no—
126#1616—54no—
127#1604—54no—
128#1519—51no—
129#1519D511yescharacteristic, complemented
130C2×#324—51no—
131C24×C5—21no—
132C24×C5C2×D411yescharacteristic
133C23×D5—21no—
134C2×C5×D4—22no—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—42no—
138C2×C5×D4—42no—
139C2×C5×D4—81no—
140C2×C5×D4C2×D412yes—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—81no—
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—44no—
155C2×C22⋊D5—42no—
156C2×C22⋊D5—42no—
157C2×C22⋊D5—82no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—21no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—24no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—44no—
168C22×Dic5—81no—
169C22×Dic5SD1614yescomplemented
170C22×Dic5C2×D412yes—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172#711—48no—
173#711—416no—
174#711—48no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—24no—
179C2×C4×D5—44no—
180C2×Dic10—24no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—44no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×C5×C8—22no—
186C2×C5×C8—81no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—81no—
189C5×C4⋊C4C2×D412yes—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—42no—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#687—82no—
197#685—24no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—82no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212C2×#168—22no—
213C2×#168—81no—
214#677—82no—
215C22×#41—101no—
216#537—54no—
217#537—102no—
218#537—102no—
219#537—102no—
220C2×C22⋊Q8—51no—
221C2×C22⋊Q8—101no—
222C2×C22⋊Q8—101no—
223C2×#121—51no—
224C2×#121—101no—
225C2×#121—101no—
226C2×#121—101no—
227C2×#121C2×D511yescharacteristic
228C22×C4⋊C4—51no—
229#483—101no—
230#483—101no—
231#481—52no—
232#481—52no—
233#465—102no—
234#465—102no—
235#450—101no—
236#450—101no—
237#448—52no—
238#448—52no—
239C2×C22⋊C8—51no—
240C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
241#400—52no—
242#398—102no—
243#395—52no—
244#385—101no—
245#381—101no—
246#380C2×D511yescharacteristic
247#327—54no—
248#327C2×D514yescomplemented
249#324—54no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—41no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5#12011yescharacteristic
257C23×C5#12011yescharacteristic
258C23×C5C2×SD1612yes—
259C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—42no—
265C5×D4—42no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4—42no—
268C5×D4—44no—
269C5×D4—81no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—42no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—42no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D5—48no—
286C22⋊D5—42no—
287C22⋊D5—42no—
288C22⋊D5—44no—
289C22⋊D5—84no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—24no—
293C2×Dic5—24no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—22no—
296C2×Dic5—48no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—81no—
305C2×Dic5C2×SD1614yes—
306D20—42no—
307D20—81no—
308C4×D5—48no—
309Dic10—48no—
310Dic10—42no—
311Dic10—42no—
312C5×C8—42no—
313#168—42no—
314C2×#41—104no—
315C2×#41—104no—
316C2×#41—204no—
317C2×#41—204no—
318C22×Q8—51no—
319C22×Q8—101no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—51no—
322C22×D4—101no—
323C22×D4—101no—
324C22×D4—101no—
325C22×D4D2011yescharacteristic
326C23×C4—51no—
327C23×C4—51no—
328C23×C4—101no—
329C23×C4—101no—
330C23×C4C22×D511yescharacteristic
331C2×SD16—102no—
332C2×SD16—102no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—101no—
335C22⋊Q8—104no—
336C22⋊Q8—104no—
337C22⋊Q8—104no—
338C22⋊Q8—104no—
339C22⋊Q8—101no—
340C22⋊Q8—101no—
341C22⋊Q8—101no—
342C22⋊Q8—101no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—52no—
346#121—52no—
347#121—104no—
348#121—104no—
349#121—104no—
350#121—104no—
351#121—104no—
352#121—104no—
353#121—101no—
354#121—101no—
355#121D2012yes—
356#121C22×D512yes—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—51no—
359C2×C4⋊C4—52no—
360C2×C4⋊C4—52no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4—101no—
363C2×C4⋊C4—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365C2×C4⋊C4—101no—
366C2×C4⋊C4—101no—
367C2×C4⋊C4—101no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4D2011yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—101no—
373C2×C22⋊C4—101no—
374C2×C22⋊C4—101no—
375C2×C22⋊C4—101no—
376#106—102no—
377#106—102no—
378#103—102no—
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382C22⋊C8—21no—
383C22⋊C8—52no—
384C22⋊C8—101no—
385C22⋊C8C22×D512yes—
386#95—102no—
387#95—102no—
388#95—102no—
389#95C22×D512yes—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—21no—
393C22×C5—21no—
394C22×C5—21no—
395C22×C5—21no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—84no—
402C22×C5#45012yes—
403C22×C5#45012yes—
404C22×C5C2×#12011yescharacteristic
405C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
406C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C2×D5—42no—
408C2×D5—42no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—84no—
411C4×C5—21no—
412C4×C5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—82no—
417Dic5—24no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—81no—
421Dic5—81no—
422C24—21no—
423C24—101no—
424C24D4×D511yescharacteristic
425#41—208no—
426#41—208no—
427#41—2016no—
428C2×Q8—104no—
429C2×Q8—101no—
430C2×Q8—101no—
431C2×Q8—204no—
432C2×Q8—401no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—52no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—104no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—104no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—204no—
446C2×D4—202no—
447C2×D4—202no—
448C2×D4—401no—
449C2×D4—402no—
450C2×D4C2×D2012yes—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—52no—
454C22×C4—54no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—101no—
459C22×C4—101no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—101no—
465C22×C4—101no—
466C22×C4—101no—
467C22×C4—204no—
468C22×C4—204no—
469C22×C4—401no—
470C22×C4C2×D2011yescharacteristic
471C22×C4C2×D2011yescharacteristic
472C22×C4D4×D511yescharacteristic
473C22×C4D4×D511yescharacteristic
474C22×C4D4×D511yescharacteristic
475C22×C4C23×D511yescharacteristic
476SD16—402no—
477SD16—402no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—81no—
480C2×C8—102no—
481C2×C8—401no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—52no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—104no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—402no—
496C4⋊C4C2×D2012yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—104no—
501C22⋊C4—104no—
502C22⋊C4—102no—
503C22⋊C4—102no—
504C22⋊C4—201no—
505C22⋊C4—201no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5—22no—
508C2×C5—21no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—82no—
511C2×C5C2×#45011yescharacteristic
512C2×C5#302011yescharacteristic
513C2×C5#302611yescharacteristic
514D5—82no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—102no—
522C23—202no—
523C23—202no—
524C23—202no—
525C23#402811yescharacteristic
526C23#402811yescharacteristic
527C23#405712yes—
528C23D5×SD1612yes—
529C23C2×D4×D511yescharacteristic
530Q8—202no—
531Q8—202no—
532Q8—208no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—81no—
538D4—202no—
539D4—208no—
540D4—202no—
541D4—204no—
542D4—202no—
543D4—401no—
544D4—404no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—54no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—104no—
560C2×C4—104no—
561C2×C4—102no—
562C2×C4—102no—
563C2×C4—208no—
564C2×C4—208no—
565C2×C4—202no—
566C2×C4—202no—
567C2×C4—202no—
568C2×C4—202no—
569C2×C4—202no—
570C2×C4—201no—
571C2×C4—201no—
572C2×C4—401no—
573C2×C4#402811yescharacteristic
574C2×C4#402811yescharacteristic
575C2×C4C22×D2011yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
577C8—42no—
578C8—202no—
579C5#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—202no—
593C22—202no—
594C22—202no—
595C22—404no—
596C22#6506512yes—
597C22#6506512yes—
598C22C2×#402811yescharacteristic
599C22C2×#405711yescharacteristic
600C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—104no—
608C4—202no—
609C4—202no—
610C4—401no—
611C4—401no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—402no—
618C2#1061041711yescharacteristic
619C2C2×#6506511yescharacteristic
620C2#1061072711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1519C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65931C2
hypercenter#1519D5
hypocenterC5#18293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614361C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. #10605684C2semidirect
5. C5×#1519C2semidirect
6. C2×#64689C2semidirect
7. #10600302C2semidirect
8. #10599092C2semidirect
9. #10599088C2semidirect
30. #65329C22semidirect
31. #65323C22semidirect
36. #65027C22semidirect
37. #65024C22semidirect
40. #64948C22semidirect
41. #64945C22semidirect
42. C5×#327C22semidirect
43. #64689C22semidirect
44. #64671C22semidirect
129. #1519D5semidirect
169. C22×Dic5SD16semidirect
248. #327C2×D5semidirect
579. C5#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659312
#106143612
#106103432
#106056842
C5×#15192
C2×#646892
#106003022
#105990922
#105990882
#182935