Finite Group Databasebeta

← #12073212

Subgroups — #12073212

Order 1280.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65844C211yesmaximal, characteristic
2#10613914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610343C212yesmaximal, complemented
4C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600737C212yesmaximal, complemented
6#10598930C214yesmaximal, complemented
7#10598926C214yesmaximal, complemented
8C22×#709—21no—
9C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#4076—21no—
11C2×#4076C2212yes—
12C2×#4070C2211yescharacteristic
13#65844—24no—
14#65844—22no—
15#65844C2214yes—
16C2×#4043—22no—
17C2×#4041—22no—
18C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
19#65501C2211yescharacteristic
20#65500—21no—
21#65499—21no—
22#65403—24no—
23#65275C2212yescomplemented
24#65273—22no—
25#65268C2212yescomplemented
26#65027C2214yescomplemented
27#65024C2214yescomplemented
28#65020—22no—
29#65010—22no—
30C5×#324C2214yescomplemented
31#64690C2218yescomplemented
32#18293—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—22no—
37C2×#709—24no—
38C2×#709—24no—
39C2×#709—44no—
40C2×#709—44no—
41C22×D20—21no—
42C22×D20—21no—
43C22×D20D412yes—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×Dic10—21no—
46C22×Dic10C2311yescharacteristic
47C22×C5×C8—22no—
48C2×C5×C4⋊C4—22no—
49C2×C5×C4⋊C4—22no—
50C2×C5×C4⋊C4D412yes—
51C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C22⋊Dic5—21no—
53C2×C22⋊Dic5—21no—
54#4076—24no—
55#4076—22no—
56#4076—22no—
57#4076—24no—
58#4076D414yes—
59#4076C2314yes—
60C2×#685—22no—
61C2×#685—22no—
62C2×C4⋊Dic5—21no—
63C2×C4⋊Dic5—21no—
64C2×C4⋊Dic5D412yes—
65C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
66#4070—22no—
67#4070—22no—
68C2×#683—21no—
69C2×#683—22no—
70C2×#677—24no—
71#4043—28no—
72#4043—28no—
73#4041—28no—
74#4041—28no—
75C5×C22⋊C8—22no—
76C5×C22⋊C8C2314yes—
77#3963—22no—
78#3963—22no—
79#3963—22no—
80#3963C2312yes—
81#3953—24no—
82#3949—24no—
83#3948—24no—
84C2×#537—51no—
85#3187—52no—
86#2627—51no—
87#1616—54no—
88#1604—54no—
89#1519—52no—
90C2×#324D511yescharacteristic, complemented
91C24×C5C2×D411yescharacteristic
92C23×D5—22no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—21no—
95C22×C4×C5—22no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5—81no—
100C22×C4×C5SD1614yescomplemented
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D412yes—
103C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2×D412yes—
106C22×C4×C5C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D5—24no—
108C2×C22⋊D5—24no—
109C2×C22⋊D5—44no—
110C2×C22⋊D5—44no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—21no—
113C22×Dic5—21no—
114C22×Dic5—22no—
115#709—48no—
116#709—416no—
117#709—48no—
118C2×D20—24no—
119C2×D20—24no—
120C2×D20—22no—
121C2×D20—44no—
122C2×D20—82no—
123C2×D20—82no—
124C2×D20C2×D414yes—
125C2×C4×D5—28no—
126C2×C4×D5—48no—
127C2×Dic10—24no—
128C2×Dic10—22no—
129C2×Dic10—44no—
130C2×Dic10—81no—
131C2×C5×C8—24no—
132C2×C5×C8—82no—
133C5×C4⋊C4—24no—
134C5×C4⋊C4—24no—
135C22⋊Dic5—41no—
136C22⋊Dic5—41no—
137C22⋊Dic5—42no—
138#685—28no—
139#685—24no—
140#685—24no—
141C4⋊Dic5—24no—
142C4⋊Dic5—22no—
143C4⋊Dic5—22no—
144C4⋊Dic5—81no—
145C4⋊Dic5C2×D414yes—
146#683—42no—
147#683—82no—
148#677—84no—
149C22×#41—101no—
150#537—54no—
151#537—104no—
152#537—102no—
153C2×C22⋊Q8—51no—
154C2×C22⋊Q8—102no—
155C2×#121—52no—
156C2×#121—102no—
157C2×#121—101no—
158C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
159#483—102no—
160#481—54no—
161#465—104no—
162#450—102no—
163#448—54no—
164C2×C22⋊C8C2×D512yes—
165#400—52no—
166#398—102no—
167#395—52no—
168#385—101no—
169#381—101no—
170#380—51no—
171#327—58no—
172#324C2×D514yescomplemented
173C23×C5—41no—
174C23×C5—41no—
175C23×C5#12011yescharacteristic
176C23×C5#12011yescharacteristic
177C23×C5C2×SD1612yes—
178C23×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C5C22×D411yescharacteristic
180C22×D5—24no—
181C22×D5—44no—
182C22×D5—44no—
183C22×D5—44no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—22no—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—22no—
189C2×C4×C5—41no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—42no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—42no—
195C2×C4×C5—81no—
196C2×C4×C5#12012yes—
197C2×C4×C5C2×SD1614yes—
198C2×C4×C5C22×D412yes—
199C22⋊D5—44no—
200C22⋊D5—44no—
201C22⋊D5—48no—
202C2×Dic5—24no—
203C2×Dic5—44no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—42no—
207C2×Dic5—42no—
208C2×Dic5—41no—
209C2×Dic5—41no—
210C2×Dic5—42no—
211D20—44no—
212D20—48no—
213D20—82no—
214D20—84no—
215C4×D5—416no—
216Dic10—48no—
217Dic10—44no—
218C5×C8—44no—
219C2×#41—104no—
220C2×#41—104no—
221C2×#41—204no—
222C2×#41—204no—
223C22×Q8—51no—
224C22×Q8—101no—
225C22×D4—52no—
226C22×D4—101no—
227C22×D4—101no—
228C22×D4—102no—
229C23×C4—102no—
230C23×C4D2011yescharacteristic
231C23×C4D2011yescharacteristic
232C23×C4C22×D511yescharacteristic
233C2×SD16—104no—
234C22×C8—22no—
235C22⋊Q8—108no—
236C22⋊Q8—108no—
237C22⋊Q8—102no—
238C22⋊Q8—102no—
239#121—54no—
240#121—54no—
241#121—108no—
242#121—108no—
243#121—104no—
244#121—102no—
245#121—104no—
246#121—102no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—52no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—102no—
255C2×C4⋊C4D2012yes—
256C2×C4⋊C4C22×D512yes—
257C2×C22⋊C4—102no—
258C2×C22⋊C4—102no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261#106—104no—
262#103—104no—
263#102—104no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D514yes—
266#95—52no—
267#95—102no—
268#95—102no—
269#95—102no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—21no—
274C22×C5—21no—
275C22×C5—21no—
276C22×C5—42no—
277C22×C5—42no—
278C22×C5#45012yes—
279C22×C5#45012yes—
280C22×C5C2×#12011yescharacteristic
281C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
282C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C2×D5—44no—
284C2×D5—44no—
285C2×D5—44no—
286C2×D5—88no—
287C4×C5—24no—
288C4×C5—22no—
289C4×C5—22no—
290C4×C5—42no—
291Dic5—44no—
292Dic5—82no—
293Dic5—81no—
294Dic5—81no—
295C24—102no—
296C24C2×D2011yescharacteristic
297#41—208no—
298#41—2016no—
299#41—208no—
300C2×Q8—104no—
301C2×Q8—102no—
302C2×Q8—204no—
303C2×Q8—401no—
304C2×D4—54no—
305C2×D4—104no—
306C2×D4—104no—
307C2×D4—104no—
308C2×D4—104no—
309C2×D4—102no—
310C2×D4—204no—
311C2×D4—204no—
312C2×D4—204no—
313C2×D4—402no—
314C2×D4—402no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—108no—
323C22×C4—102no—
324C22×C4—102no—
325C22×C4—101no—
326C22×C4—101no—
327C22×C4—208no—
328C22×C4#67714yescomplemented
329C22×C4C2×D2012yes—
330C22×C4C2×D2012yes—
331C22×C4C2×D2011yescharacteristic
332C22×C4D4×D512yes—
333C22×C4D4×D512yes—
334C22×C4C23×D511yescharacteristic
335SD16—404no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—54no—
341C4⋊C4—104no—
342C4⋊C4—102no—
343C4⋊C4—102no—
344C4⋊C4—202no—
345C4⋊C4—402no—
346C4⋊C4—401no—
347C22⋊C4—108no—
348C22⋊C4—104no—
349C22⋊C4—104no—
350C22⋊C4—201no—
351C22⋊C4—201no—
352C22⋊C4—202no—
353C2×C5—21no—
354C2×C5—22no—
355C2×C5—21no—
356C2×C5—22no—
357C2×C5C2×#45011yescharacteristic
358C2×C5#302011yescharacteristic
359C2×C5#302611yescharacteristic
360D5—84no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—104no—
364C23—204no—
365C23—204no—
366C23—204no—
367C23#402811yescharacteristic
368C23#402811yescharacteristic
369C23C2×#67712yes—
370C23#405412yes—
371C23C22×D2011yescharacteristic
372Q8—208no—
373Q8—204no—
374D4—204no—
375D4—208no—
376D4—204no—
377D4—204no—
378D4—208no—
379D4—402no—
380D4—404no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—104no—
394C2×C4—2016no—
395C2×C4—204no—
396C2×C4—202no—
397C2×C4—202no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—201no—
401C2×C4—201no—
402C2×C4—202no—
403C2×C4#402812yes—
404C2×C4C2×#67714yes—
405C2×C4C2×D4×D512yes—
406C8—44no—
407C5#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—204no—
417C22—204no—
418C22—204no—
419C22—408no—
420C22#6502012yes—
421C22#6502012yes—
422C22C2×#402811yescharacteristic
423C22C22×#67711yescharacteristic
424C22C2×#405411yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—204no—
430C4—402no—
431C4—401no—
432C4—401no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—404no—
438C2C2×#6502011yescharacteristic
439C2#1061041711yescharacteristic
440C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65844C2
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#18293
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10613914C2semidirect
3. #10610343C2semidirect
4. C2×C5×#324C2semidirect
5. #10600737C2semidirect
6. #10598930C2semidirect
7. #10598926C2semidirect
23. #65275C22semidirect
25. #65268C22semidirect
26. #65027C22semidirect
27. #65024C22semidirect
30. C5×#324C22semidirect
31. #64690C22semidirect
90. C2×#324D5semidirect
100. C22×C4×C5SD16semidirect
172. #324C2×D5semidirect
328. C22×C4#677semidirect
407. C5#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658442
#106139142
#106103432
C2×C5×#3242
#106007372
#105989302
#105989262
#182935