Finite Group Databasebeta

← #12073213

Subgroups — #12073213

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611881C212yesmaximal
3#10608855C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601772C212yesmaximal, complemented
7#10600497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C212yesmaximal, complemented
9#10599122C212yesmaximal, complemented
10D5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4084C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15D5×C4⋊Q8—22no—
16#66023—22no—
17D5×#125—22no—
18D5×C22⋊Q8—21no—
19D5×C22⋊Q8C2212yes—
20#65957—21no—
21#65957C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C2×#4029—21no—
27C5×#450C2212yes—
28C5×#394C2211yescharacteristic
29#65511C2211yescharacteristic
30#65507C2212yes—
31#65460—22no—
32#65459—22no—
33#65332C2212yes—
34#65272C2211yescharacteristic
35#65245—21no—
36#65237—21no—
37#65237—21no—
38#65067—22no—
39#65066—22no—
40D5×C22⋊C8C2212yes—
41#65010C2212yes—
42#64956C2211yescharacteristic
43#64950C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18294—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D5—21no—
54C2×Q8×D5—21no—
55C2×Q8×D5D412yes—
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C4⋊Q8—22no—
61C5×#125—22no—
62C5×C22⋊Q8—21no—
63C5×C22⋊Q8C2312yes—
64C5×#117—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4—21no—
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4092—21no—
72#4092D412yes—
73#4090—22no—
74#4090—22no—
75#4084—22no—
76#4084—22no—
77C2×#687—22no—
78C2×#685—21no—
79#4072—21no—
80C2×C4⋊Dic5—21no—
81C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83#4070—21no—
84#4070C2312yes—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683D411yescharacteristic
88C2×#683C2311yescharacteristic
89C2×C8×D5—22no—
90#4043—21no—
91#4043D412yes—
92#4042—22no—
93#4042—22no—
94#4038—21no—
95#4038—21no—
96D5×C4⋊C4—21no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100D5×C4⋊C4—22no—
101D5×C4⋊C4—22no—
102D5×C4⋊C4—22no—
103D5×C4⋊C4D412yes—
104#4036—22no—
105#4036—22no—
106#4035—22no—
107#4035—22no—
108#4035—22no—
109#4035—22no—
110#4034—22no—
111#4034—22no—
112#4034—22no—
113#4034—22no—
114#4029—44no—
115D5×C22⋊C4—22no—
116#4024—22no—
117#4024—22no—
118#4023—22no—
119#4018—22no—
120C42×D5—22no—
121#4016—22no—
122#4015—22no—
123C5×#102—22no—
124C5×C22⋊C8C2312yes—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3964—22no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963C2311yescharacteristic
131C22⋊#168C2312yes—
132#3952—22no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3940—22no—
136C2×#544—51no—
137#3187—52no—
138#2618—51no—
139#1611—52no—
140#1611—51no—
141#1611—51no—
142#1599—52no—
143#1599—51no—
144#1599D511yescharacteristic, complemented
145#1520—52no—
146C2×#324—51no—
147C24×C5—21no—
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—81no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D5—41no—
158C2×C22⋊D5—41no—
159C2×C22⋊D5—42no—
160C2×C22⋊D5—42no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—21no—
163C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166Q8×D5—82no—
167Q8×D5—82no—
168C2×C4×D5—21no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—22no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5—81no—
177C2×C4×D5SD1614yescomplemented
178C2×C4×D5C2×D412yes—
179C2×C4×D5C2×D412yes—
180C2×Dic10—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10C2×D412yes—
184C5×SD16—82no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—22no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4C2×D412yes—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—81no—
196C42×C5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—42no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—81no—
201#687—82no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—22no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5—42no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221#683—22no—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—42no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—22no—
229C2×#168—22no—
230C8×D5—82no—
231#544—52no—
232#544—51no—
233#544—101no—
234#544—101no—
235#544—102no—
236#544—102no—
237#544C2×D511yescharacteristic
238C2×C4⋊Q8—102no—
239C2×#125—102no—
240C2×#123—101no—
241C2×C22⋊Q8—52no—
242C2×C22⋊Q8—101no—
243C2×#121—51no—
244C2×#117—101no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246#483—52no—
247#483—52no—
248#481—102no—
249#465—102no—
250#465—102no—
251#450—52no—
252#450C2×D512yes—
253#448—102no—
254C2×C22⋊C8—52no—
255#398—51no—
256#398—51no—
257#396—101no—
258#396—101no—
259#394—51no—
260#394C2×D511yescharacteristic
261#386—101no—
262#380—51no—
263#328—52no—
264#328—52no—
265#328—52no—
266#328C2×D512yes—
267#324—51no—
268#324—52no—
269#324C2×D511yescharacteristic
270C23×C5—41no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5—41no—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C22×D5—41no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5#12011yescharacteristic
281C22×D5#12011yescharacteristic
282C22×D5C2×SD1612yes—
283C22×D5#13712yes—
284C5×Q8—42no—
285C5×Q8—81no—
286C5×D4—42no—
287C5×D4—42no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—22no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C2×SD1612yes—
299C2×C4×C5C22×D412yes—
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—82no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—22no—
305C2×Dic5—22no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5#12012yes—
316C2×Dic5C2×SD1612yes—
317C4×D5—24no—
318C4×D5—24no—
319C4×D5—42no—
320C4×D5—42no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—44no—
324C4×D5—81no—
325Dic10—42no—
326Dic10—82no—
327Dic10—81no—
328Dic10—82no—
329C5×C8—42no—
330#168—42no—
331C22×Q8—52no—
332C22×Q8—101no—
333C22×D4—101no—
334C22×D4C22×D511yescharacteristic
335C23×C4—51no—
336C23×C4—51no—
337C23×C4—51no—
338C2×SD16—22no—
339C2×SD16—102no—
340C22×C8—102no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—102no—
343C4⋊Q8—102no—
344C4⋊Q8—102no—
345C4⋊Q8—102no—
346C4⋊Q8—102no—
347C4⋊Q8—102no—
348C4⋊Q8—102no—
349#125—22no—
350#125—102no—
351#125—102no—
352#125—102no—
353#125—102no—
354#125—102no—
355#125—102no—
356#125—102no—
357#123—204no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—52no—
360C22⋊Q8—52no—
361C22⋊Q8—52no—
362C22⋊Q8—102no—
363C22⋊Q8—102no—
364C22⋊Q8—102no—
365C22⋊Q8—102no—
366C22⋊Q8—101no—
367C22⋊Q8—101no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C22×D512yes—
370#121—102no—
371#121—102no—
372#117—21no—
373#117—102no—
374#117—102no—
375#117—101no—
376#117—101no—
377#117—101no—
378C2×C4⋊C4—52no—
379C2×C4⋊C4—51no—
380C2×C4⋊C4—51no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—102no—
384C2×C4⋊C4—102no—
385C2×C4⋊C4—102no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4—101no—
388C2×C4⋊C4—101no—
389C2×C4⋊C4—102no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391C2×C4⋊C4—101no—
392C2×C4⋊C4—101no—
393C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—102no—
397C2×C22⋊C4—101no—
398C2×C22⋊C4—101no—
399C2×C22⋊C4—101no—
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C42—102no—
402#106—102no—
403#106—102no—
404#103—102no—
405#103—102no—
406#102—22no—
407#102—102no—
408C22⋊C8—52no—
409C22⋊C8—102no—
410C22⋊C8C22×D512yes—
411#95—51no—
412#95—101no—
413#95—101no—
414#95C22×D511yescharacteristic
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
426C22×C5C2×#13711yescharacteristic
427C2×D5—21no—
428C2×D5—21no—
429C2×D5—21no—
430C2×D5—21no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5#44812yes—
434C2×D5#44812yes—
435C4×C5—22no—
436C4×C5—22no—
437C4×C5—42no—
438C4×C5—42no—
439C4×C5—41no—
440C4×C5—81no—
441Dic5—22no—
442Dic5—22no—
443Dic5—42no—
444Dic5—42no—
445Dic5—41no—
446Dic5—81no—
447Dic5—81no—
448C24—21no—
449C24—51no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—102no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—402no—
456C2×Q8—402no—
457C2×Q8D4×D512yes—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—81no—
460C2×D4—201no—
461C2×D4—201no—
462C2×D4—202no—
463C2×D4—202no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—51no—
466C22×C4—51no—
467C22×C4—54no—
468C22×C4—52no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—51no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—401no—
481C22×C4—401no—
482C22×C4D4×D511yescharacteristic
483C22×C4D4×D511yescharacteristic
484C22×C4C23×D511yescharacteristic
485SD16—82no—
486SD16—402no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—102no—
489C2×C8—402no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—52no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—102no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—102no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—102no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—102no—
509C4⋊C4—102no—
510C4⋊C4—102no—
511C4⋊C4—102no—
512C4⋊C4—102no—
513C4⋊C4—102no—
514C4⋊C4—202no—
515C4⋊C4—202no—
516C4⋊C4—401no—
517C4⋊C4D4×D512yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—102no—
522C22⋊C4—102no—
523C22⋊C4—102no—
524C22⋊C4—202no—
525C22⋊C4—202no—
526C22⋊C4—202no—
527C22⋊C4—401no—
528C42—22no—
529C42—102no—
530C42—102no—
531C42—102no—
532C2×C5—21no—
533C2×C5—21no—
534C2×C5—161no—
535C2×C5C2×#44811yescharacteristic
536C2×C5#302011yescharacteristic
537C2×C5#302611yescharacteristic
538D5—22no—
539D5—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—51no—
548C23—51no—
549C23—52no—
550C23—52no—
551C23—201no—
552C23—201no—
553C23C2×D4×D511yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—202no—
557Q8—402no—
558Q8—401no—
559Q8—402no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—52no—
575C2×C4—52no—
576C2×C4—104no—
577C2×C4—104no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—101no—
580C2×C4—102no—
581C2×C4—102no—
582C2×C4—101no—
583C2×C4—202no—
584C2×C4—202no—
585C2×C4—202no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—201no—
590C2×C4—201no—
591C2×C4—201no—
592C2×C4—201no—
593C2×C4—201no—
594C2×C4—201no—
595C2×C4—201no—
596C2×C4—401no—
597C2×C4D5×SD1612yes—
598C2×C4C2×D4×D512yes—
599C8—42no—
600C8—202no—
601C5#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—52no—
605C22—52no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—101no—
614C22—101no—
615C22—101no—
616C22—101no—
617C22—202no—
618C22—202no—
619C22D5×#12011yescharacteristic
620C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
621C22D5×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—102no—
629C4—102no—
630C4—202no—
631C4—201no—
632C4—202no—
633C4—401no—
634C4—401no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—102no—
638C2—102no—
639C2—161no—
640C2D5×#44811yescharacteristic
641C2#1061201611yescharacteristic
642C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1599C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4084C22
hypercenter#1599D5
hypocenterC5#18294
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D5×#544C2semidirect
4. C5×#1599C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10601772C2semidirect
7. #10600497C2semidirect
8. #10599132C2semidirect
9. #10599122C2semidirect
10. D5×#324C2semidirect
11. #10598933C2semidirect
144. #1599D5semidirect
177. C2×C4×D5SD16semidirect
601. C5#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5442
#106118812
#106088552
C5×#15992
#106026912
#106017722
#106004972
#105991322
#105991222
D5×#3242
#105989332
#182945