Finite Group Databasebeta

← #12073214

Subgroups — #12073214

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#3187C211yesmaximal, characteristic
3#10614406C211yesmaximal, characteristic
4#10614361C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601968C214yesmaximal, complemented
7#10601772C214yesmaximal, complemented
8#10600739C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#64689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×#121C2211yescharacteristic
12C2×#4090—21no—
13C2×#4081—21no—
14C2×#4070C2211yescharacteristic
15C22×#683C2211yescharacteristic
16#65957—22no—
17#65957—22no—
18#65957—22no—
19#65957C2214yes—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4035—21no—
22C2×#4034—21no—
23C2×#4024—21no—
24C2×#4023—21no—
25C5×#483C2212yes—
26C5×#481—21no—
27C5×#465—22no—
28C5×#450C2212yes—
29C5×#448—21no—
30C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#65511C2212yes—
32#65509—21no—
33#65507C2212yes—
34#65501C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
36#65330—22no—
37#65329—21no—
38#65323—21no—
39#65269C2212yes—
40#65260C2212yes—
41#65237—22no—
42#64758C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18294—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×D4—21no—
48C22×C5×D4C2311yescharacteristic
49C23×C4×C5C2311yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C23×Dic5D411yescharacteristic
52C22×Dic10—21no—
53C22×Dic10D411yescharacteristic
54C2×C5×SD16—22no—
55C22×C5×C8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8D412yes—
59C5×C22⋊Q8C2312yes—
60C5×#121—21no—
61C5×#121—21no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73#4090—24no—
74#4090—24no—
75#4081—44no—
76C2×#687—22no—
77C2×C4⋊Dic5—21no—
78C2×C4⋊Dic5—21no—
79C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
80#4070—21no—
81#4070—21no—
82#4070D412yes—
83#4070C2312yes—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×#683—21no—
93C2×#683—22no—
94C2×#683D412yes—
95C2×#683C2312yes—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C22×#168—21no—
99#4035—24no—
100#4035—24no—
101#4035—24no—
102#4035—24no—
103#4034—24no—
104#4034—24no—
105#4024—24no—
106#4024—24no—
107#4023—24no—
108#4023—24no—
109C5×#106—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×C22⋊C8—21no—
113C5×C22⋊C8C2312yes—
114#3964—22no—
115#3963—22no—
116#3963C2312yes—
117C22⋊#168—21no—
118C22⋊#168C2312yes—
119#3942—22no—
120#3940—22no—
121C2×#544—51no—
122#3187—51no—
123#3187D511yescharacteristic
124#2618—51no—
125#1611—54no—
126#1599—54no—
127#1520—51no—
128#1520—51no—
129C2×#324—51no—
130C24×C5—21no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C2×C5×Q8C2×D412yes—
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4—21no—
137C2×C5×D4—41no—
138C2×C5×D4—41no—
139C2×C5×D4—42no—
140C2×C5×D4—42no—
141C2×C5×D4—81no—
142C22×C4×C5—21no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—81no—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C5C2411yescharacteristic
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—21no—
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—81no—
161C22×Dic5SD1614yescomplemented
162C22×Dic5C2×D412yes—
163C22×Dic5C2×D412yes—
164C2×Dic10—24no—
165C2×Dic10—21no—
166C2×Dic10—81no—
167C2×Dic10—82no—
168C2×Dic10C2×D412yes—
169C5×SD16—82no—
170C2×C5×C8—22no—
171C2×C5×C8—81no—
172C5×C4⋊C4—22no—
173C5×C4⋊C4—21no—
174C5×C4⋊C4—22no—
175C5×C4⋊C4—21no—
176C5×C4⋊C4—21no—
177C5×C4⋊C4C2×D412yes—
178C5×C22⋊C4—22no—
179C5×C22⋊C4—22no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic5—22no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—42no—
185C22⋊Dic5—44no—
186C22⋊Dic5—82no—
187#687—82no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—21no—
190C4⋊Dic5—81no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—24no—
193#683—24no—
194#683—24no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—22no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202#683—44no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—24no—
205C2×#168—22no—
206C2×#168—81no—
207#544—54no—
208#544—102no—
209#544—102no—
210#544—102no—
211C2×C4⋊Q8—101no—
212C2×C4⋊Q8—101no—
213C2×#125—101no—
214C2×#125—101no—
215C2×#123—101no—
216C2×C22⋊Q8—51no—
217C2×C22⋊Q8—101no—
218C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
219C2×#121C2×D511yescharacteristic
220C2×#117—101no—
221C22×C4⋊C4—51no—
222#483—52no—
223#483C2×D512yes—
224#481—21no—
225#481—101no—
226#465—22no—
227#465—102no—
228#450—52no—
229#450C2×D512yes—
230#448—21no—
231#448—101no—
232C2×C22⋊C8—51no—
233C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
234#398—52no—
235#396—102no—
236#394—52no—
237#386—101no—
238#380—51no—
239#328—54no—
240#328—54no—
241#324—54no—
242C23×C5—41no—
243C23×C5—41no—
244C23×C5—42no—
245C23×C5—42no—
246C23×C5—41no—
247C23×C5—41no—
248C23×C5—41no—
249C23×C5#12011yescharacteristic
250C23×C5#12011yescharacteristic
251C23×C5C2×SD1612yes—
252C23×C5#13712yes—
253C23×C5C22×D411yescharacteristic
254C5×Q8—42no—
255C5×Q8—81no—
256C5×D4—42no—
257C5×D4—42no—
258C5×D4—82no—
259C5×D4—82no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—41no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—42no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5#12011yescharacteristic
274C2×C4×C5#12011yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—24no—
280C2×Dic5—24no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—42no—
285C2×Dic5—42no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—81no—
292C2×Dic5C2×SD1614yes—
293Dic10—42no—
294Dic10—81no—
295Dic10—84no—
296C5×C8—42no—
297#168—42no—
298C22×Q8—51no—
299C22×Q8—101no—
300C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
301C22×D4—21no—
302C22×D4C22×D511yescharacteristic
303C23×C4—51no—
304C23×C4—51no—
305C23×C4C22×D511yescharacteristic
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—102no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—101no—
310C4⋊Q8—104no—
311C4⋊Q8—104no—
312C4⋊Q8—104no—
313C4⋊Q8—104no—
314#125—104no—
315#125—104no—
316#125—104no—
317#125—104no—
318#123—204no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—52no—
322C22⋊Q8—52no—
323C22⋊Q8—104no—
324C22⋊Q8—104no—
325C22⋊Q8—101no—
326C22⋊Q8—101no—
327C22⋊Q8C22⋊D512yes—
328C22⋊Q8C22×D512yes—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#117—104no—
334#117—104no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—51no—
337C2×C4⋊C4—52no—
338C2×C4⋊C4—52no—
339C2×C4⋊C4—101no—
340C2×C4⋊C4—101no—
341C2×C4⋊C4—101no—
342C2×C4⋊C4—101no—
343C2×C4⋊C4—101no—
344C2×C4⋊C4—101no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4—101no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C22⋊C4—102no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C42—101no—
360C2×C42—101no—
361#106—22no—
362#106—102no—
363#103—22no—
364#103—102no—
365#102—22no—
366#102—102no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—52no—
369C22⋊C8—101no—
370C22⋊C8C22×D512yes—
371#95—52no—
372#95—102no—
373C22×C5—21no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—21no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—42no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—82no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5—81no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5#44812yes—
387C22×C5#44812yes—
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
390C22×C5C2×#13711yescharacteristic
391C4×C5—21no—
392C4×C5—21no—
393C4×C5—21no—
394C4×C5—21no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—81no—
398Dic5—24no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—42no—
402Dic5—82no—
403C24—21no—
404C24D4×D511yescharacteristic
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—104no—
409C2×Q8—101no—
410C2×Q8—401no—
411C2×Q8—402no—
412C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—81no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—54no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4—101no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—401no—
436C22×C4D4×D511yescharacteristic
437C22×C4D4×D511yescharacteristic
438C22×C4D4×D511yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—82no—
443SD16—402no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—102no—
447C2×C8—401no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—104no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—204no—
467C4⋊C4—401no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—204no—
476C22⋊C4—202no—
477C22⋊C4—402no—
478C42—104no—
479C42—104no—
480C2×C5—21no—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—22no—
483C2×C5—22no—
484C2×C5—161no—
485C2×C5C2×#44811yescharacteristic
486C2×C5#302011yescharacteristic
487C2×C5#302611yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23D5×SD1612yes—
496C23#406112yes—
497C23#408311yescharacteristic
498C23#408311yescharacteristic
499C23C2×D4×D511yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—202no—
503Q8—401no—
504Q8—404no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—54no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—202no—
533C2×C4—202no—
534C2×C4—202no—
535C2×C4—202no—
536C2×C4—202no—
537C2×C4—401no—
538C2×C4#408311yescharacteristic
539C2×C4#408311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—202no—
544C5#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#6545912yes—
559C22#6545912yes—
560C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
561C22C2×#406111yescharacteristic
562C22C2×#408311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—104no—
571C4—202no—
572C4—202no—
573C4—202no—
574C4—402no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—161no—
580C2#1061510611yescharacteristic
581C2C2×#6545911yescharacteristic
582C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3187C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×#121C22
hypercenter#3187D5
hypocenterC5#18294
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65957C2semidirect
5. #10602483C2semidirect
6. #10601968C2semidirect
7. #10601772C2semidirect
8. #10600739C2semidirect
9. C2×#64689C2semidirect
161. C22×Dic5SD16semidirect
544. C5#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659572
C5×#31872
#106144062
#106143612
#106024832
#106019682
#106017722
#106007392
C2×#646892
#182945