Finite Group Databasebeta

← #12073216

Subgroups — #12073216

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614467C212yesmaximal
3#10613930C211yesmaximal, characteristic
4#10602695C214yesmaximal, complemented
5#10602691C214yesmaximal, complemented
6#10602483C212yesmaximal, complemented
7C2×#64748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C5×#544—24no—
9C5×#544—22no—
10C5×#544C2214yes—
11C2×C5×C4⋊Q8—22no—
12C2×C5×#125—22no—
13C2×C5×C22⋊Q8—21no—
14C2×C5×C22⋊Q8C2212yes—
15C2×C5×#117—21no—
16C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C2×#4076C2211yescharacteristic
18C2×#4075—21no—
19#65516—22no—
20#65502—21no—
21#65501C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#168C2212yes—
23#65337—24no—
24#65335C2214yes—
25#65332C2214yes—
26#65283—22no—
27#65280C2212yes—
28#65272C2212yes—
29#65257—22no—
30#64758C2218yes—
31#64748C2214yes—
32#18294—51nomaximal, Sylow
33C22×C5×Q8—21no—
34C22×C5×Q8D412yes—
35C23×C4×C5D411yescharacteristic
36C23×C4×C5D411yescharacteristic
37C23×C4×C5C2311yescharacteristic
38C22×C22⋊D5—21no—
39C22×D20C2311yescharacteristic
40C5×C4⋊Q8—28no—
41C5×C4⋊Q8—28no—
42C5×#125—28no—
43C5×#125—28no—
44C5×C22⋊Q8—24no—
45C5×C22⋊Q8—24no—
46C5×C22⋊Q8—22no—
47C5×C22⋊Q8—22no—
48C5×C22⋊Q8D414yes—
49C5×C22⋊Q8C2314yes—
50C5×#117—24no—
51C5×#117—24no—
52C2×C5×C4⋊C4—21no—
53C2×C5×C4⋊C4—21no—
54C2×C5×C4⋊C4—21no—
55C2×C5×C4⋊C4—22no—
56C2×C5×C4⋊C4—22no—
57C2×C5×C4⋊C4—22no—
58C2×C5×C4⋊C4—22no—
59C2×C5×C4⋊C4D412yes—
60C2×C5×C4⋊C4D412yes—
61C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C5×C22⋊C4—22no—
63C2×C42×C5—22no—
64C2×C22⋊Dic5—21no—
65C2×#688—24no—
66#4076—22no—
67#4076—22no—
68#4075—44no—
69C2×#685—22no—
70C2×#685—21no—
71C2×#685—22no—
72C2×C4⋊Dic5—21no—
73C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
74C2×#683—22no—
75C22×#168—22no—
76#3967—24no—
77#3963—22no—
78#3963C2312yes—
79C22⋊#168—22no—
80C22⋊#168C2314yes—
81#3941—24no—
82#3940—24no—
83C2×#544D511yescharacteristic, complemented
84#3187—52no—
85#2618—51no—
86#1611—54no—
87#1599—54no—
88#1520—52no—
89C2×#324—51no—
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C2×C5×Q8—24no—
93C2×C5×Q8—22no—
94C2×C5×Q8—82no—
95C2×C5×Q8—82no—
96C2×C5×Q8C2×D414yes—
97C22×C4×C5—21no—
98C22×C4×C5—21no—
99C22×C4×C5—22no—
100C22×C4×C5—22no—
101C22×C4×C5—22no—
102C22×C4×C5—21no—
103C22×C4×C5—21no—
104C22×C4×C5—81no—
105C22×C4×C5—81no—
106C22×C4×C5SD1614yescomplemented
107C22×C4×C5C2×D412yes—
108C22×C4×C5C2×D412yes—
109C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C5C2×D412yes—
111C22×C4×C5C2×D412yes—
112C22×C4×C5C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D5—41no—
114C2×C22⋊D5—41no—
115C2×C22⋊D5—42no—
116C2×C22⋊D5—42no—
117C22×Dic5—22no—
118C22×Dic5—21no—
119C2×D20—22no—
120C2×D20—81no—
121C5×C4⋊C4—24no—
122C5×C4⋊C4—24no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124C5×C4⋊C4—28no—
125C5×C4⋊C4—24no—
126C5×C4⋊C4—24no—
127C5×C4⋊C4—22no—
128C5×C4⋊C4—24no—
129C5×C4⋊C4—24no—
130C5×C4⋊C4C2×D414yes—
131C5×C22⋊C4—24no—
132C5×C22⋊C4—24no—
133C42×C5—28no—
134C22⋊Dic5—42no—
135#688—84no—
136#685—42no—
137#685—44no—
138#685—82no—
139C4⋊Dic5—22no—
140C4⋊Dic5—81no—
141#683—44no—
142C2×#168—24no—
143C2×#168—82no—
144#544—24no—
145#544—22no—
146#544C2×D514yes—
147C2×C4⋊Q8—22no—
148C2×#125—22no—
149C2×#123—101no—
150C2×C22⋊Q8—21no—
151C2×C22⋊Q8C2×D512yes—
152C2×#121—51no—
153C2×#117—21no—
154C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
155#483—54no—
156#481—102no—
157#465—104no—
158#450—54no—
159#448—102no—
160C2×C22⋊C8—52no—
161#398—52no—
162#396—102no—
163#394—52no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166#328—58no—
167#324—54no—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5C2×SD1612yes—
173C23×C5#13712yes—
174C23×C5C22×D411yescharacteristic
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C5×Q8—44no—
181C5×Q8—82no—
182C5×Q8—84no—
183C2×C4×C5—22no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—24no—
186C2×C4×C5—24no—
187C2×C4×C5—24no—
188C2×C4×C5—24no—
189C2×C4×C5—22no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—41no—
192C2×C4×C5—41no—
193C2×C4×C5—42no—
194C2×C4×C5—44no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5—44no—
197C2×C4×C5—42no—
198C2×C4×C5—81no—
199C2×C4×C5#12012yes—
200C2×C4×C5C2×SD1614yes—
201C2×C4×C5C22×D412yes—
202C22⋊D5—82no—
203C22⋊D5—82no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207C2×Dic5—41no—
208C2×Dic5—42no—
209C2×Dic5—41no—
210D20—44no—
211#168—44no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22⋊D512yes—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
217C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×SD16—104no—
220C22×C8—102no—
221C4⋊Q8—28no—
222C4⋊Q8—28no—
223#125—28no—
224#125—28no—
225#123—204no—
226C22⋊Q8—24no—
227C22⋊Q8—24no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8C22⋊D514yes—
231C22⋊Q8C22×D514yes—
232#121—102no—
233#121—102no—
234#117—24no—
235#117—24no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—51no—
244C2×C4⋊C4—102no—
245C2×C4⋊C4—101no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
247C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
248C2×C4⋊C4C22×D512yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C42—22no—
255#106—104no—
256#103—104no—
257#102—104no—
258C22⋊C8—54no—
259C22⋊C8—102no—
260#95—52no—
261#95—102no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5#44812yes—
271C22×C5#44812yes—
272C22×C5C2×#12011yescharacteristic
273C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C5C2×#13711yescharacteristic
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C4×C5—24no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—44no—
284C4×C5—42no—
285C4×C5—44no—
286Dic5—82no—
287Dic5—81no—
288C24—101no—
289C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8C2×C22⋊D514yes—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—401no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4#68814yescomplemented
313C22×C4C2×C22⋊D512yes—
314C22×C4C2×C22⋊D512yes—
315C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D512yes—
317C22×C4C2×C22⋊D512yes—
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319SD16—404no—
320C2×C8—104no—
321C2×C8—402no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—28no—
326C4⋊C4—24no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—102no—
332C4⋊C4—204no—
333C4⋊C4—401no—
334C4⋊C4C2×C22⋊D514yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—204no—
340C22⋊C4—402no—
341C42—28no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5C2×#44811yescharacteristic
347C2×C5#302011yescharacteristic
348C2×C5#302611yescharacteristic
349D5—161no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—202no—
353C23—202no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23C2×#68812yes—
358C23#408812yes—
359C23#409911yescharacteristic
360C23#409911yescharacteristic
361C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
362Q8—44no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365D4—204no—
366D4—402no—
367D4—402no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4C2×#68814yes—
391C2×C4#409912yes—
392C2×C4C22×C22⋊D512yes—
393C8—204no—
394C5#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—402no—
404C22—402no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22#6551612yes—
409C22#6551612yes—
410C22C22×#68811yescharacteristic
411C22C2×#408811yescharacteristic
412C22C2×#409911yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—44no—
418C4—44no—
419C4—402no—
420C4—401no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—801no—
426C2C2×#6551611yescharacteristic
427C2#1061584111yescharacteristic
428C2#1061584711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#544C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#544D5
hypocenterC5#18294
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×#544C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602483C2semidirect
7. C2×#64748C2semidirect
83. C2×#544D5semidirect
106. C22×C4×C5SD16semidirect
312. C22×C4#688semidirect
394. C5#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#5442
#106144672
#106139302
#106026952
#106026912
#106024832
C2×#647482
#182945