Finite Group Databasebeta

← #12073219

Subgroups — #12073219

Order 1280.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613930C211yesmaximal, characteristic
3#10610343C212yesmaximal
4C2×C5×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600739C212yesmaximal, complemented
6#10598933C214yesmaximal, complemented
7#10598931C214yesmaximal, complemented
8C22×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#4076C2211yescharacteristic
10C2×#4075—21no—
11C2×#4072—21no—
12C2×#4070—21no—
13C2×#4070C2212yes—
14#65834—24no—
15#65834—22no—
16#65834C2214yes—
17C2×#4036—22no—
18C2×#4034—22no—
19C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
20#65502—21no—
21#65501C2211yescharacteristic
22#65403—24no—
23#65283—22no—
24#65280C2212yes—
25#65272C2212yes—
26#65027—22no—
27#65024—22no—
28#65020C2214yes—
29#65010C2214yes—
30C5×#324C2214yes—
31#64687C2218yes—
32#18294—51nomaximal, Sylow
33C23×C4×C5D411yescharacteristic
34C23×C4×C5D411yescharacteristic
35C23×C4×C5C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D5—21no—
37C22×D20C2311yescharacteristic
38C22×Dic10—21no—
39C22×Dic10D412yes—
40C22×C5×C8—22no—
41C2×C5×C4⋊C4—22no—
42C2×C5×C4⋊C4—22no—
43C2×C5×C4⋊C4D412yes—
44C2×C5×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C22⋊Dic5—22no—
46C2×C22⋊Dic5—21no—
47#4076—22no—
48#4076—22no—
49#4075—44no—
50C2×#685—22no—
51C2×#685—21no—
52C2×#685—22no—
53#4072—24no—
54#4072—24no—
55C2×C4⋊Dic5—21no—
56C2×C4⋊Dic5—21no—
57C2×C4⋊Dic5—21no—
58C2×C4⋊Dic5—21no—
59C2×C4⋊Dic5D412yes—
60C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
61#4070—24no—
62#4070—22no—
63#4070—22no—
64#4070—24no—
65#4070D414yes—
66#4070C2314yes—
67C2×#683—22no—
68C2×#683—22no—
69C2×#683—22no—
70C2×C4×Dic5—22no—
71C2×#677—24no—
72#4036—28no—
73#4036—28no—
74#4034—28no—
75#4034—28no—
76C5×C22⋊C8—22no—
77C5×C22⋊C8C2314yes—
78#3963—22no—
79#3963C2312yes—
80#3953—24no—
81#3949—24no—
82#3948—24no—
83C2×#544—51no—
84#3187—52no—
85#2618—51no—
86#1611—54no—
87#1599—54no—
88#1520—52no—
89C2×#324D511yescharacteristic, complemented
90C24×C5C2×D411yescharacteristic
91C23×D5—21no—
92C22×C4×C5—21no—
93C22×C4×C5—21no—
94C22×C4×C5—22no—
95C22×C4×C5—21no—
96C22×C4×C5—21no—
97C22×C4×C5—81no—
98C22×C4×C5—81no—
99C22×C4×C5SD1614yescomplemented
100C22×C4×C5C2×D412yes—
101C22×C4×C5C2×D412yes—
102C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C5C2×D412yes—
104C22×C4×C5C2×D412yes—
105C22×C4×C5C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D5—41no—
107C2×C22⋊D5—41no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5—42no—
110C22×Dic5—22no—
111C22×Dic5—22no—
112C22×Dic5—22no—
113C22×Dic5—21no—
114C2×D20—22no—
115C2×D20—81no—
116C2×Dic10—24no—
117C2×Dic10—22no—
118C2×Dic10—82no—
119C2×Dic10—82no—
120C2×Dic10C2×D414yes—
121C2×C5×C8—24no—
122C2×C5×C8—82no—
123C5×C4⋊C4—24no—
124C5×C4⋊C4—24no—
125C22⋊Dic5—24no—
126C22⋊Dic5—24no—
127C22⋊Dic5—42no—
128#685—42no—
129#685—44no—
130#685—82no—
131C4⋊Dic5—24no—
132C4⋊Dic5—24no—
133C4⋊Dic5—24no—
134C4⋊Dic5—22no—
135C4⋊Dic5—22no—
136C4⋊Dic5—81no—
137C4⋊Dic5C2×D414yes—
138#683—28no—
139#683—24no—
140#683—24no—
141#683—44no—
142C4×Dic5—28no—
143#677—84no—
144#544—54no—
145#544—104no—
146#544—102no—
147C2×C4⋊Q8—102no—
148C2×#125—102no—
149C2×#123—101no—
150C2×C22⋊Q8—52no—
151C2×C22⋊Q8—101no—
152C2×#121—51no—
153C2×#117—101no—
154C22×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
155#483—54no—
156#481—102no—
157#465—104no—
158#450—54no—
159#448—102no—
160C2×C22⋊C8C2×D512yes—
161#398—52no—
162#396—102no—
163#394—52no—
164#386—101no—
165#380—51no—
166#328—58no—
167#324C2×D514yes—
168C23×C5—41no—
169C23×C5—41no—
170C23×C5#12011yescharacteristic
171C23×C5#12011yescharacteristic
172C23×C5C2×SD1612yes—
173C23×C5#13712yes—
174C23×C5C22×D411yescharacteristic
175C22×D5—42no—
176C22×D5—42no—
177C22×D5—41no—
178C22×D5—41no—
179C22×D5—41no—
180C2×C4×C5—22no—
181C2×C4×C5—22no—
182C2×C4×C5—24no—
183C2×C4×C5—24no—
184C2×C4×C5—22no—
185C2×C4×C5—41no—
186C2×C4×C5—42no—
187C2×C4×C5—42no—
188C2×C4×C5—41no—
189C2×C4×C5—42no—
190C2×C4×C5—42no—
191C2×C4×C5—81no—
192C2×C4×C5#12012yes—
193C2×C4×C5C2×SD1614yes—
194C2×C4×C5C22×D412yes—
195C22⋊D5—82no—
196C22⋊D5—82no—
197C2×Dic5—24no—
198C2×Dic5—24no—
199C2×Dic5—44no—
200C2×Dic5—44no—
201C2×Dic5—42no—
202C2×Dic5—42no—
203C2×Dic5—41no—
204C2×Dic5—41no—
205C2×Dic5—42no—
206C2×Dic5—41no—
207D20—44no—
208Dic10—44no—
209Dic10—82no—
210Dic10—84no—
211C5×C8—44no—
212C22×Q8—52no—
213C22×Q8—101no—
214C22×D4—51no—
215C22×D4—101no—
216C23×C4D2011yescharacteristic
217C23×C4D2011yescharacteristic
218C23×C4C22×D511yescharacteristic
219C2×SD16—104no—
220C22×C8—22no—
221C4⋊Q8—108no—
222C4⋊Q8—108no—
223#125—108no—
224#125—108no—
225#123—204no—
226C22⋊Q8—54no—
227C22⋊Q8—54no—
228C22⋊Q8—104no—
229C22⋊Q8—102no—
230C22⋊Q8—104no—
231C22⋊Q8—102no—
232#121—102no—
233#121—102no—
234#117—104no—
235#117—104no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—52no—
239C2×C4⋊C4—51no—
240C2×C4⋊C4—101no—
241C2×C4⋊C4—101no—
242C2×C4⋊C4—101no—
243C2×C4⋊C4—102no—
244C2×C4⋊C4—102no—
245C2×C4⋊C4—102no—
246C2×C4⋊C4—101no—
247C2×C4⋊C4D2012yes—
248C2×C4⋊C4C22×D512yes—
249C2×C22⋊C4—102no—
250C2×C22⋊C4—101no—
251C2×C22⋊C4—101no—
252C2×C22⋊C4—102no—
253C2×C22⋊C4—102no—
254C2×C42—102no—
255#106—104no—
256#103—104no—
257#102—104no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8C22×D514yes—
260#95—52no—
261#95—102no—
262C22×C5—21no—
263C22×C5—21no—
264C22×C5—21no—
265C22×C5—21no—
266C22×C5—21no—
267C22×C5—21no—
268C22×C5—42no—
269C22×C5—42no—
270C22×C5#44812yes—
271C22×C5#44812yes—
272C22×C5C2×#12011yescharacteristic
273C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C5C2×#13711yescharacteristic
275C2×D5—82no—
276C2×D5—82no—
277C2×D5—81no—
278C2×D5—81no—
279C2×D5—81no—
280C4×C5—24no—
281C4×C5—22no—
282C4×C5—22no—
283C4×C5—42no—
284Dic5—44no—
285Dic5—44no—
286Dic5—82no—
287Dic5—81no—
288C24—101no—
289C24C2×D2011yescharacteristic
290C2×Q8—54no—
291C2×Q8—104no—
292C2×Q8—102no—
293C2×Q8—402no—
294C2×Q8—402no—
295C2×D4—102no—
296C2×D4—201no—
297C2×D4—201no—
298C2×D4—202no—
299C2×D4—202no—
300C2×D4—401no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—102no—
310C22×C4—102no—
311C22×C4—101no—
312C22×C4#67714yescomplemented
313C22×C4C2×D2012yes—
314C22×C4C2×D2012yes—
315C22×C4C2×D2011yescharacteristic
316C22×C4D4×D512yes—
317C22×C4D4×D512yes—
318C22×C4C23×D511yescharacteristic
319SD16—404no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—82no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—54no—
325C4⋊C4—104no—
326C4⋊C4—104no—
327C4⋊C4—104no—
328C4⋊C4—108no—
329C4⋊C4—104no—
330C4⋊C4—102no—
331C4⋊C4—104no—
332C4⋊C4—102no—
333C4⋊C4—204no—
334C4⋊C4—401no—
335C22⋊C4—104no—
336C22⋊C4—104no—
337C22⋊C4—202no—
338C22⋊C4—202no—
339C22⋊C4—204no—
340C22⋊C4—402no—
341C42—108no—
342C2×C5—21no—
343C2×C5—21no—
344C2×C5—22no—
345C2×C5—22no—
346C2×C5C2×#44811yescharacteristic
347C2×C5#302011yescharacteristic
348C2×C5#302611yescharacteristic
349D5—161no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—202no—
353C23—202no—
354C23—201no—
355C23—201no—
356C23—201no—
357C23#402811yescharacteristic
358C23#402811yescharacteristic
359C23C2×#67712yes—
360C23#405512yes—
361C23C22×D2011yescharacteristic
362Q8—204no—
363Q8—402no—
364Q8—404no—
365D4—204no—
366D4—402no—
367D4—402no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—104no—
381C2×C4—104no—
382C2×C4—204no—
383C2×C4—204no—
384C2×C4—202no—
385C2×C4—202no—
386C2×C4—202no—
387C2×C4—201no—
388C2×C4—201no—
389C2×C4—201no—
390C2×C4#402812yes—
391C2×C4C2×#67714yes—
392C2×C4C2×D4×D512yes—
393C8—44no—
394C5#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—402no—
404C22—402no—
405C22—401no—
406C22—401no—
407C22—401no—
408C22#6502712yes—
409C22#6502712yes—
410C22C2×#402811yescharacteristic
411C22C22×#67711yescharacteristic
412C22C2×#405511yescharacteristic
413C4—24no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—42no—
417C4—204no—
418C4—204no—
419C4—402no—
420C4—401no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—801no—
426C2C2×#6502711yescharacteristic
427C2#1061041711yescharacteristic
428C2#1061044011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#324C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4076C22
hypercenterC2×#324D5
hypocenterC5#18294
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65834C2semidirect
4. C2×C5×#324C2semidirect
5. #10600739C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
89. C2×#324D5semidirect
99. C22×C4×C5SD16semidirect
312. C22×C4#677semidirect
394. C5#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#658342
#106139302
#106103432
C2×C5×#3242
#106007392
#105989332
#105989312
#182945