Finite Group Databasebeta

← #12073220

Subgroups — #12073220

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#544C211yesmaximal, characteristic
2#10611918C212yesmaximal
3#10608988C211yesmaximal, characteristic
4C5×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601776C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599132C212yesmaximal
9#10599124C212yesmaximal, complemented
10D5×#324C211yesmaximal, characteristic
11#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C2×#4092C2211yescharacteristic
14#66063—22no—
15D5×C4⋊Q8—22no—
16#66023—22no—
17D5×#125—22no—
18D5×C22⋊Q8—21no—
19D5×C22⋊Q8C2212yes—
20#65957—21no—
21#65957C2212yes—
22D5×#117—21no—
23#65853—21no—
24C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#451C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65477—22no—
31#65475—22no—
32#65333C2212yes—
33#65278—21no—
34#65275C2211yescharacteristic
35#65269—21no—
36#65102—22no—
37#65098—22no—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#65011C2212yes—
40#64956C2211yescharacteristic
41#64953—21no—
42#64948C2211yescharacteristic
43#64946—21no—
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64689C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18295—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D5—21no—
54C2×Q8×D5D412yes—
55C22×C4×D5D411yescharacteristic
56C22×C4×D5D411yescharacteristic
57C22×C4×D5C2311yescharacteristic
58C2×C5×Q16—22no—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#125—22no—
61C5×C22⋊Q8—21no—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C5×#117—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4092—21no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69#4092D412yes—
70#4090—22no—
71#4090—22no—
72C2×#689—22no—
73C2×#685—21no—
74C2×#685—21no—
75#4072—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78#4070—21no—
79#4070C2312yes—
80C2×#683—21no—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683D411yescharacteristic
84C2×#683C2311yescharacteristic
85C2×C8×D5—22no—
86#4043—21no—
87#4043D412yes—
88#4042—22no—
89#4042—22no—
90#4038—21no—
91#4038—21no—
92D5×C4⋊C4—21no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96D5×C4⋊C4—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98D5×C4⋊C4—22no—
99D5×C4⋊C4D412yes—
100#4036—22no—
101#4036—22no—
102#4035—22no—
103#4035—22no—
104#4035—22no—
105#4035—22no—
106#4034—22no—
107#4034—22no—
108#4034—22no—
109#4034—22no—
110D5×C22⋊C4—22no—
111#4024—22no—
112#4024—22no—
113#4023—22no—
114#4018—22no—
115C42×D5—22no—
116#4016—22no—
117#4015—22no—
118C5×#103—22no—
119C5×C22⋊C8C2312yes—
120C5×#95—21no—
121C5×#95C2311yescharacteristic
122#3967—22no—
123#3967—22no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3950—22no—
133#3948—22no—
134#3939—22no—
135C2×#544—51no—
136#3189—52no—
137#2627—51no—
138#1617—52no—
139#1617—51no—
140#1617—51no—
141#1605—52no—
142#1605—51no—
143#1605D511yescharacteristic, complemented
144#1520—52no—
145C2×#324—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C2×C5×Q8—21no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C22×Dic5—21no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
161Q8×D5—82no—
162Q8×D5—82no—
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5—21no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×C4×D5—21no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—21no—
170C2×C4×D5—81no—
171C2×C4×D5—81no—
172C2×C4×D5Q1614yescomplemented
173C2×C4×D5C2×D412yes—
174C2×C4×D5C2×D412yes—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—22no—
178C2×Dic10C2×D412yes—
179C5×Q16—82no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—81no—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—22no—
191C22⋊Dic5—22no—
192#689—82no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195#685—41no—
196#685—41no—
197#685—42no—
198C4⋊Dic5—21no—
199C4⋊Dic5—22no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206#683—22no—
207#683—22no—
208#683—22no—
209#683—22no—
210#683—22no—
211#683—22no—
212#683—22no—
213#683—22no—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—42no—
217#683—81no—
218#683—81no—
219C4×Dic5—22no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C2×#168—22no—
223C8×D5—82no—
224#544—52no—
225#544—51no—
226#544—101no—
227#544—101no—
228#544—102no—
229#544—102no—
230#544C2×D511yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—102no—
232C2×#125—102no—
233C2×C22⋊Q8—52no—
234C2×C22⋊Q8—51no—
235C2×C22⋊Q8—101no—
236C2×#117—101no—
237C22×C4⋊C4—51no—
238#484—52no—
239#484—52no—
240#484—102no—
241#467—102no—
242#467—102no—
243#451—52no—
244#451—102no—
245#451C2×D512yes—
246C2×C22⋊C8—52no—
247#400—51no—
248#400—51no—
249#398—101no—
250#398—101no—
251#395—51no—
252#395C2×D511yescharacteristic
253#385—101no—
254#381—101no—
255#380—51no—
256#328—52no—
257#328—52no—
258#328—52no—
259#328C2×D512yes—
260#324—51no—
261#324—52no—
262#324C2×D511yescharacteristic
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5#12011yescharacteristic
267C22×D5#12011yescharacteristic
268C22×D5C2×Q1612yes—
269C22×D5#13712yes—
270C5×Q8—42no—
271C5×Q8—42no—
272C5×Q8—42no—
273C5×Q8—81no—
274C2×C4×C5—21no—
275C2×C4×C5—21no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—22no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—41no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C2×Q1612yes—
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5#12012yes—
302C2×Dic5C2×Q1612yes—
303C4×D5—24no—
304C4×D5—24no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—42no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—44no—
310C4×D5—81no—
311Dic10—42no—
312Dic10—82no—
313Dic10—81no—
314Dic10—82no—
315C5×C8—42no—
316#168—42no—
317C22×Q8—52no—
318C22×Q8—101no—
319C22×Q8C22×D511yescharacteristic
320C23×C4—51no—
321C23×C4—51no—
322C23×C4—51no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—102no—
325C22×C8—102no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—102no—
328C4⋊Q8—102no—
329C4⋊Q8—102no—
330C4⋊Q8—102no—
331C4⋊Q8—102no—
332C4⋊Q8—102no—
333C4⋊Q8—102no—
334#125—22no—
335#125—102no—
336#125—102no—
337#125—102no—
338#125—102no—
339#125—102no—
340#125—102no—
341#125—102no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—52no—
344C22⋊Q8—52no—
345C22⋊Q8—52no—
346C22⋊Q8—102no—
347C22⋊Q8—102no—
348C22⋊Q8—102no—
349C22⋊Q8—102no—
350C22⋊Q8—101no—
351C22⋊Q8—101no—
352C22⋊Q8—101no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8C22×D512yes—
356#117—21no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359#117—101no—
360#117—101no—
361#117—101no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—52no—
364C2×C4⋊C4—51no—
365C2×C4⋊C4—51no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C4⋊C4—51no—
368C2×C4⋊C4—102no—
369C2×C4⋊C4—102no—
370C2×C4⋊C4—102no—
371C2×C4⋊C4—101no—
372C2×C4⋊C4—101no—
373C2×C4⋊C4—101no—
374C2×C4⋊C4—102no—
375C2×C4⋊C4—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377C2×C4⋊C4—101no—
378C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—102no—
380C2×C22⋊C4—101no—
381C2×C22⋊C4—101no—
382C2×C42—102no—
383#107—102no—
384#107—102no—
385#103—22no—
386#103—102no—
387#103—102no—
388#103—102no—
389C22⋊C8—52no—
390C22⋊C8—102no—
391C22⋊C8C22×D512yes—
392#95—21no—
393#95—51no—
394#95—101no—
395#95—101no—
396#95—101no—
397#95—101no—
398#95—101no—
399#95C22×D511yescharacteristic
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
404C22×C5C2×#13711yescharacteristic
405C2×D5—21no—
406C2×D5—21no—
407C2×D5—21no—
408C2×D5—21no—
409C2×D5—42no—
410C2×D5—42no—
411C2×D5#45112yes—
412C2×D5#45112yes—
413C4×C5—22no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5—42no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5—81no—
420Dic5—22no—
421Dic5—22no—
422Dic5—42no—
423Dic5—42no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427C24—51no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—52no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—102no—
433C2×Q8—102no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—402no—
436C2×Q8—402no—
437C2×Q8D4×D512yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—51no—
442C22×C4—54no—
443C22×C4—52no—
444C22×C4—52no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—102no—
449C22×C4—102no—
450C22×C4—102no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—401no—
456C22×C4—401no—
457C22×C4D4×D511yescharacteristic
458C22×C4D4×D511yescharacteristic
459C22×C4C23×D511yescharacteristic
460Q16—82no—
461Q16—402no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—102no—
464C2×C8—402no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—52no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—102no—
474C4⋊C4—102no—
475C4⋊C4—102no—
476C4⋊C4—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—102no—
485C4⋊C4—102no—
486C4⋊C4—102no—
487C4⋊C4—102no—
488C4⋊C4—102no—
489C4⋊C4—102no—
490C4⋊C4—202no—
491C4⋊C4—401no—
492C4⋊C4—401no—
493C4⋊C4D4×D512yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—102no—
496C22⋊C4—102no—
497C22⋊C4—102no—
498C22⋊C4—201no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—202no—
501C42—22no—
502C42—102no—
503C42—102no—
504C42—102no—
505C2×C5—21no—
506C2×C5—21no—
507C2×C5C2×#45111yescharacteristic
508C2×C5#302011yescharacteristic
509C2×C5#302611yescharacteristic
510D5—22no—
511D5—22no—
512C23—51no—
513C23—51no—
514C23—52no—
515C23—52no—
516C23—201no—
517C23—201no—
518C23C2×D4×D511yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—202no—
524Q8—402no—
525Q8—401no—
526Q8—402no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—104no—
543C2×C4—104no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—102no—
547C2×C4—102no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—202no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—204no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—401no—
562C2×C4D5×Q1612yes—
563C2×C4C2×D4×D512yes—
564C8—42no—
565C8—202no—
566C5#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—52no—
570C22—52no—
571C22—101no—
572C22—101no—
573C22—101no—
574C22—101no—
575C22—202no—
576C22—202no—
577C22D5×#12011yescharacteristic
578C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
579C22D5×#13711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—102no—
588C4—102no—
589C4—202no—
590C4—201no—
591C4—202no—
592C4—401no—
593C4—401no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—102no—
597C2—102no—
598C2D5×#45111yescharacteristic
599C2#1061203011yescharacteristic
600C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1605C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC23×D5C2×D4
hypercenter#1605D5
hypocenterC5#18295
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C5×#1605C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10601776C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
9. #10599124C2semidirect
11. #10598934C2semidirect
143. #1605D5semidirect
172. C2×C4×D5Q16semidirect
566. C5#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#5442
#106119182
#106089882
C5×#16052
#106026922
#106017762
#106005002
#105991322
#105991242
D5×#3242
#105989342
#182955