Finite Group Databasebeta

← #12073221

Subgroups — #12073221

Order 1280.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65957C211yesmaximal, characteristic
2C5×#3189C211yesmaximal, characteristic
3#10614519C211yesmaximal, characteristic
4#10614472C211yesmaximal, characteristic
5#10602483C211yesmaximal, characteristic
6#10601972C214yesmaximal, complemented
7#10601776C214yesmaximal, complemented
8#10600739C211yesmaximal, characteristic
9C2×#64689C211yesmaximal, characteristic
10C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#4090—21no—
13C2×#4070C2211yescharacteristic
14C22×#683C2211yescharacteristic
15#65957—22no—
16#65957—22no—
17#65957—22no—
18#65957C2214yes—
19C2×#4035—21no—
20C2×#4035—21no—
21C2×#4034—21no—
22C2×#4024—21no—
23C2×#4023—21no—
24C5×#484—21no—
25C5×#484C2212yes—
26C5×#467—22no—
27C5×#451—21no—
28C5×#451C2212yes—
29C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#65518C2212yes—
31#65517C2212yes—
32#65501C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
34#65340—22no—
35#65339—21no—
36#65333—21no—
37#65273—22no—
38#65271C2212yes—
39#65259C2212yes—
40#65235—21no—
41#65232—21no—
42#64758C2214yes—
43#64689C2214yes—
44#64687C2214yes—
45#18295—51nomaximal, Sylow
46C22×C5×Q8D411yescharacteristic
47C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
48C23×C4×C5C2311yescharacteristic
49C23×Dic5D411yescharacteristic
50C23×Dic5D411yescharacteristic
51C22×Dic10—21no—
52C22×Dic10D411yescharacteristic
53C2×C5×Q16—22no—
54C22×C5×C8—21no—
55C5×C22⋊Q8—21no—
56C5×C22⋊Q8—21no—
57C5×C22⋊Q8—21no—
58C5×C22⋊Q8—21no—
59C5×C22⋊Q8—21no—
60C5×C22⋊Q8—21no—
61C5×C22⋊Q8D412yes—
62C5×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71#4090—24no—
72#4090—24no—
73C2×#689—22no—
74C2×C4⋊Dic5—21no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4070—21no—
78#4070—21no—
79#4070D412yes—
80#4070C2312yes—
81C2×#683—21no—
82C2×#683—21no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—21no—
85C2×#683—21no—
86C2×#683—21no—
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—22no—
91C2×#683D412yes—
92C2×#683C2312yes—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96#4035—24no—
97#4035—24no—
98#4035—24no—
99#4035—24no—
100#4034—24no—
101#4034—24no—
102#4024—24no—
103#4024—24no—
104#4023—24no—
105#4023—24no—
106C5×#107—22no—
107C5×#103—22no—
108C5×#103—22no—
109C5×C22⋊C8—21no—
110C5×C22⋊C8C2312yes—
111#3967—22no—
112#3963—22no—
113#3963—22no—
114#3963—22no—
115#3963C2312yes—
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168C2312yes—
118#3942—22no—
119#3939—22no—
120C2×#544—51no—
121#3189—51no—
122#3189D511yescharacteristic
123#2627—51no—
124#1617—54no—
125#1605—54no—
126#1520—51no—
127#1520—51no—
128C2×#324—51no—
129C24×C5C2×D411yescharacteristic
130C2×C5×Q8—21no—
131C2×C5×Q8—21no—
132C2×C5×Q8—21no—
133C2×C5×Q8—81no—
134C2×C5×Q8—81no—
135C2×C5×Q8C2×D412yes—
136C22×C4×C5—21no—
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5—21no—
139C22×C4×C5—21no—
140C22×C4×C5—81no—
141C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—22no—
150C22×Dic5—21no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—81no—
156C22×Dic5Q1614yescomplemented
157C22×Dic5C2×D412yes—
158C22×Dic5C2×D412yes—
159C2×Dic10—24no—
160C2×Dic10—21no—
161C2×Dic10—81no—
162C2×Dic10—82no—
163C2×Dic10C2×D412yes—
164C5×Q16—82no—
165C2×C5×C8—22no—
166C2×C5×C8—81no—
167C5×C4⋊C4—22no—
168C5×C4⋊C4—21no—
169C5×C4⋊C4—22no—
170C5×C4⋊C4—21no—
171C5×C4⋊C4—21no—
172C5×C4⋊C4—41no—
173C5×C4⋊C4—41no—
174C5×C4⋊C4C2×D412yes—
175C5×C22⋊C4—22no—
176C5×C22⋊C4—22no—
177C5×C22⋊C4—41no—
178C5×C22⋊C4—41no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181C22⋊Dic5—42no—
182#689—82no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—21no—
185C4⋊Dic5—81no—
186C4⋊Dic5C2×D412yes—
187#683—24no—
188#683—24no—
189#683—24no—
190#683—24no—
191#683—22no—
192#683—22no—
193#683—22no—
194#683—22no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—82no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C2×#168—22no—
201C2×#168—81no—
202#544—54no—
203#544—102no—
204#544—102no—
205#544—102no—
206C2×C4⋊Q8—101no—
207C2×C4⋊Q8—101no—
208C2×#125—101no—
209C2×#125—101no—
210C2×C22⋊Q8—51no—
211C2×C22⋊Q8—101no—
212C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
213C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
214C2×#117—101no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216#484—21no—
217#484—52no—
218#484—101no—
219#484C2×D512yes—
220#467—22no—
221#467—102no—
222#451—21no—
223#451—52no—
224#451—101no—
225#451C2×D512yes—
226C2×C22⋊C8—51no—
227C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
228#400—52no—
229#398—102no—
230#395—52no—
231#385—101no—
232#381—101no—
233#380—51no—
234#328—54no—
235#328—54no—
236#324—54no—
237C23×C5—41no—
238C23×C5—41no—
239C23×C5#12011yescharacteristic
240C23×C5#12011yescharacteristic
241C23×C5C2×Q1612yes—
242C23×C5#13712yes—
243C23×C5C22×D411yescharacteristic
244C5×Q8—42no—
245C5×Q8—42no—
246C5×Q8—42no—
247C5×Q8—81no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—41no—
251C2×C4×C5—41no—
252C2×C4×C5—41no—
253C2×C4×C5—41no—
254C2×C4×C5—41no—
255C2×C4×C5—41no—
256C2×C4×C5—42no—
257C2×C4×C5—42no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5—42no—
260C2×C4×C5—41no—
261C2×C4×C5—41no—
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5#12011yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic5—22no—
267C2×Dic5—22no—
268C2×Dic5—24no—
269C2×Dic5—24no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—42no—
274C2×Dic5—42no—
275C2×Dic5—42no—
276C2×Dic5—42no—
277C2×Dic5—42no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—81no—
281C2×Dic5C2×Q1614yes—
282Dic10—42no—
283Dic10—81no—
284Dic10—84no—
285C5×C8—42no—
286#168—42no—
287C22×Q8—51no—
288C22×Q8—101no—
289C22×Q8C22⋊D511yescharacteristic
290C22×Q8C22×D511yescharacteristic
291C23×C4—51no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4C22×D511yescharacteristic
294C2×Q16—22no—
295C2×Q16—102no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—101no—
298C4⋊Q8—104no—
299C4⋊Q8—104no—
300C4⋊Q8—104no—
301C4⋊Q8—104no—
302#125—104no—
303#125—104no—
304#125—104no—
305#125—104no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—52no—
313C22⋊Q8—52no—
314C22⋊Q8—104no—
315C22⋊Q8—104no—
316C22⋊Q8—101no—
317C22⋊Q8—101no—
318C22⋊Q8C22⋊D512yes—
319C22⋊Q8C22×D512yes—
320#117—104no—
321#117—104no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—51no—
325C2×C4⋊C4—52no—
326C2×C4⋊C4—52no—
327C2×C4⋊C4—101no—
328C2×C4⋊C4—101no—
329C2×C4⋊C4—101no—
330C2×C4⋊C4—101no—
331C2×C4⋊C4—101no—
332C2×C4⋊C4—101no—
333C2×C4⋊C4—101no—
334C2×C4⋊C4—101no—
335C2×C4⋊C4—101no—
336C2×C4⋊C4—101no—
337C2×C4⋊C4—102no—
338C2×C4⋊C4—101no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—101no—
344C2×C22⋊C4—101no—
345C2×C42—101no—
346C2×C42—101no—
347#107—22no—
348#107—102no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—102no—
352#103—102no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—52no—
355C22⋊C8—101no—
356C22⋊C8C22×D512yes—
357#95—52no—
358#95—102no—
359#95—102no—
360#95—102no—
361C22×C5—21no—
362C22×C5—21no—
363C22×C5—21no—
364C22×C5—21no—
365C22×C5—21no—
366C22×C5—21no—
367C22×C5—42no—
368C22×C5—42no—
369C22×C5#45112yes—
370C22×C5#45112yes—
371C22×C5C2×#12011yescharacteristic
372C22×C5C22×Q1611yescharacteristic
373C22×C5C2×#13711yescharacteristic
374C4×C5—21no—
375C4×C5—21no—
376C4×C5—21no—
377C4×C5—21no—
378C4×C5—42no—
379C4×C5—42no—
380C4×C5—81no—
381C4×C5—81no—
382Dic5—24no—
383Dic5—42no—
384Dic5—42no—
385Dic5—42no—
386Dic5—82no—
387C24D4×D511yescharacteristic
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—52no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—104no—
395C2×Q8—101no—
396C2×Q8—401no—
397C2×Q8—402no—
398C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—52no—
404C22×C4—54no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—101no—
409C22×C4—101no—
410C22×C4—101no—
411C22×C4—101no—
412C22×C4—101no—
413C22×C4—101no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—401no—
416C22×C4D4×D511yescharacteristic
417C22×C4D4×D511yescharacteristic
418C22×C4D4×D511yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
421C22×C4C23×D511yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—402no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—81no—
426C2×C8—102no—
427C2×C8—401no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—52no—
436C4⋊C4—104no—
437C4⋊C4—104no—
438C4⋊C4—104no—
439C4⋊C4—104no—
440C4⋊C4—104no—
441C4⋊C4—102no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—102no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—101no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—402no—
449C4⋊C4—401no—
450C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—202no—
458C42—104no—
459C42—104no—
460C2×C5—21no—
461C2×C5—21no—
462C2×C5—22no—
463C2×C5—22no—
464C2×C5C2×#45111yescharacteristic
465C2×C5#302011yescharacteristic
466C2×C5#302611yescharacteristic
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23D5×Q1612yes—
470C23#406412yes—
471C23#408311yescharacteristic
472C23#408311yescharacteristic
473C23C2×D4×D511yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—81no—
478Q8—202no—
479Q8—401no—
480Q8—404no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—54no—
496C2×C4—102no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—104no—
500C2×C4—102no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—202no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—202no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—401no—
511C2×C4#408311yescharacteristic
512C2×C4#408311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—202no—
517C5#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#6547512yes—
527C22#6547512yes—
528C22C2×D5×Q1611yescharacteristic
529C22C2×#406411yescharacteristic
530C22C2×#408311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—104no—
540C4—202no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—402no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2#1061510611yescharacteristic
549C2C2×#6547511yescharacteristic
550C2#1061573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3189C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC24×C5C2×D4
hypercenter#3189D5
hypocenterC5#18295
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10601972C2semidirect
7. #10601776C2semidirect
156. C22×Dic5Q16semidirect
517. C5#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#659572
C5×#31892
#106145192
#106144722
#106024832
#106019722
#106017762
#106007392
C2×#646892
#182955