Finite Group Databasebeta

← #12073250

Subgroups — #12073250

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614660C212yesmaximal, complemented
3#10614153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602677C212yesmaximal, complemented
7#10602676C212yesmaximal, complemented
8#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602503C212yesmaximal, complemented
11#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C5×#542—22no—
14C5×#540—22no—
15C5×#538—21no—
16C5×#538C2212yes—
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#535—21no—
19C5×#532—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2212yes—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4076C2211yescharacteristic
26#65527—22no—
27#65512—21no—
28#65502—21no—
29#65500C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#168C2212yes—
31#65337—22no—
32#65335C2212yes—
33#65333C2212yes—
34#65327—22no—
35#65325C2212yes—
36#65323C2212yes—
37#65292—22no—
38#65280C2211yescharacteristic
39#65275C2211yescharacteristic
40#65249C2211yescharacteristic
41#65248—21no—
42#65238C2211yescharacteristic
43#65229—21no—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64745C2212yes—
51#18298—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yescomplemented
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×#127—22no—
63C5×#126—22no—
64C5×#126—22no—
65C5×#125—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#124—22no—
68C5×#124—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×#123—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×C22⋊Q8—21no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×C22⋊Q8—22no—
76C5×C22⋊Q8D412yescomplemented
77C5×C22⋊Q8C2312yes—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—22no—
83C5×#121—22no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121D412yescomplemented
86C5×#121C2312yes—
87C5×#120—22no—
88C5×#120—22no—
89C4×C5×Q8—21no—
90C4×C5×Q8—21no—
91C4×C5×D4—21no—
92C4×C5×D4—21no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C4×C5×D4—22no—
98C4×C5×D4—22no—
99C5×#117—22no—
100C5×#117—21no—
101C5×#117—21no—
102C5×#117D412yescomplemented
103C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C42×C5—22no—
107C2×C42×C5D411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#688—22no—
111C2×#686—22no—
112#4076—22no—
113#4076—22no—
114C2×#685—21no—
115C2×#685—21no—
116C2×#685—21no—
117C2×#685—21no—
118C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×#683—21no—
120C22×#168—22no—
121#3967—22no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3941—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3460D511yescharacteristic, complemented
136#3188—52no—
137#2635—51no—
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1600—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C5×#41—82no—
152C5×#41—82no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8—21no—
155C2×C5×Q8C2×D412yes—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—22no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—22no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D412yes—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—22no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5—81no—
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2×D412yes—
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—81no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C2×D20—22no—
191C2×D20—81no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4—22no—
201C5×C4⋊C4C2×D412yes—
202C5×C4⋊C4C2×D412yes—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—22no—
211C5×C22⋊C4—22no—
212C5×C22⋊C4—22no—
213C5×C22⋊C4—22no—
214C42×C5—22no—
215C42×C5—22no—
216C42×C5—21no—
217C42×C5—22no—
218C42×C5—21no—
219C22⋊Dic5—81no—
220C22⋊Dic5—81no—
221#688—82no—
222#686—82no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225#685—42no—
226#685—81no—
227#685—81no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—81no—
230C2×#168—22no—
231C2×#168—22no—
232C2×#168—82no—
233#544C2×D511yescharacteristic
234#542—22no—
235#540—22no—
236#538—21no—
237#538C2×D512yes—
238#537C2×D511yescharacteristic
239#535—21no—
240#532—22no—
241#529—22no—
242#525—21no—
243#525C2×D512yes—
244C2×#121—51no—
245C4×#41—21no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247#484—52no—
248#482—102no—
249#481—52no—
250#466—102no—
251#465—102no—
252#450—52no—
253#449—102no—
254#447—52no—
255C2×C22⋊C8—52no—
256#400—51no—
257#399—51no—
258#394—51no—
259#394—101no—
260#392—51no—
261#392—101no—
262#388—101no—
263#386—101no—
264#381—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324—51no—
270#324—51no—
271#323—52no—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—22no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5#12012yes—
283C23×C5C22×D411yescharacteristic
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—81no—
294C5×D4—44no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—42no—
299C5×D4—82no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—22no—
308C2×C4×C5—22no—
309C2×C4×C5—22no—
310C2×C4×C5—21no—
311C2×C4×C5—42no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—42no—
315C2×C4×C5—42no—
316C2×C4×C5—44no—
317C2×C4×C5—44no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—81no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5#12011yescharacteristic
323C2×C4×C5#12011yescharacteristic
324C2×C4×C5#13512yes—
325C2×C4×C5C22×D412yes—
326C22⋊D5—84no—
327C22⋊D5—84no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337D20—42no—
338D20—42no—
339#168—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41C22⋊D512yescomplemented
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
348C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C2×SD16—102no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—102no—
353C4⋊Q8—22no—
354#127—22no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#125—22no—
358#124—22no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8C22⋊D512yescomplemented
369C22⋊Q8C22×D512yes—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121C22⋊D512yescomplemented
380#121C22×D512yes—
381#120—22no—
382#120—22no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117C22⋊D512yescomplemented
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C42—22no—
409C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
410#107—102no—
411#106—102no—
412#103—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—52no—
418C22⋊C8—102no—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—42no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—81no—
439C22×C5C2×#12011yescharacteristic
440C22×C5C2×#13511yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—42no—
458Dic5—81no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461C24—101no—
462C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—82no—
467#41—82no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4C2×C22⋊D512yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D512yes—
505C22×C4C2×C22⋊D512yes—
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—402no—
508D8—402no—
509C2×C8—102no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—402no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—401no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—202no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—201no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—82no—
552C2×C5—81no—
553C2×C5#300211yescharacteristic
554C2×C5#302111yescharacteristic
555C2×C5#302611yescharacteristic
556D5—161no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23#409912yes—
575C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—81no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—202no—
590D4—202no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4#409612yes—
621C2×C4#409911yescharacteristic
622C2×C4#409911yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D512yes—
624C8—202no—
625C8—202no—
626C5#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22C2×#409611yescharacteristic
650C22#6615611yescharacteristic
651C22C2×#409911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—801no—
670C2#1061581111yescharacteristic
671C2#1061584111yescharacteristic
672C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#3460C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3460D5
hypocenterC5#18298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3460C2semidirect
2. #10614660C2semidirect
3. #10614153C2semidirect
4. #10602695C2semidirect
5. #10602692C2semidirect
6. #10602677C2semidirect
7. #10602676C2semidirect
8. #10602671C2semidirect
9. #10602668C2semidirect
10. #10602503C2semidirect
11. #10602393C2semidirect
54. C2×C5×#41D4semidirect
76. C5×C22⋊Q8D4semidirect
85. C5×#121D4semidirect
102. C5×#117D4semidirect
135. #3460D5semidirect
343. C2×#41C22⋊D5semidirect
368. C22⋊Q8C22⋊D5semidirect
379. #121C22⋊D5semidirect
396. #117C22⋊D5semidirect
626. C5#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34602
#106146602
#106141532
#106026952
#106026922
#106026772
#106026762
#106026712
#106026682
#106025032
#106023932
#182985