Finite Group Databasebeta

← #12073251

Subgroups — #12073251

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613070C212yesmaximal, complemented
3#10609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601962C212yesmaximal, complemented
7#10600512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599099C212yesmaximal, complemented
9#10599078C212yesmaximal, complemented
10#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#41×Dic5—21no—
15#65977—22no—
16#65958—22no—
17#65953—22no—
18#65951—21no—
19#65951C2212yes—
20#65940—21no—
21#65940C2212yes—
22#65930—22no—
23C2×#4041C2211yescharacteristic
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#481C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65325C2212yes—
29#65281C2211yescharacteristic
30#65280C2211yescharacteristic
31#65259C2212yes—
32#65155—22no—
33#65153—22no—
34#65070—22no—
35#65064—22no—
36#65020C2212yes—
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38#64961—21no—
39#64960—21no—
40#64960C2211yescharacteristic
41#64958—21no—
42#64954—21no—
43#64953C2211yescharacteristic
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18298—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×#711—21no—
54C2×#711D412yescomplemented
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C5×C22⋊Q8—22no—
62C5×#121—22no—
63C5×#121—21no—
64C5×#121C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#4093—22no—
68Q8×Dic5—21no—
69Q8×Dic5—21no—
70#4086—22no—
71#4085—22no—
72#4085—22no—
73#4084—21no—
74#4084D412yescomplemented
75#4083—22no—
76#4083—22no—
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81C2×#686—22no—
82#4076—22no—
83#4076—22no—
84C2×#685—21no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685D411yescharacteristic
91C2×#685C2311yescharacteristic
92#4072—22no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×C4×Dic5—22no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×#677—22no—
100C2×C8×D5—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043D412yescomplemented
105#4041—22no—
106#4041—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4038—21no—
110#4038D412yescomplemented
111#4036—22no—
112#4034—22no—
113#4032—22no—
114#4032—22no—
115#4031—22no—
116#4031—22no—
117#4029—22no—
118#4029—22no—
119#4027—22no—
120#4027—22no—
121C5×#106—22no—
122C5×#102—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3942—22no—
133#3941—22no—
134#3939—22no—
135#3460—51no—
136#3188—52no—
137#2635—51no—
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616D511yescharacteristic, complemented
141#1600—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C5×#41—42no—
150C5×#41—42no—
151C2×C5×Q8—21no—
152C2×C5×D4—21no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4C2×D412yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171#711—82no—
172#711—82no—
173C2×D20—22no—
174C2×D20—22no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—42no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20—81no—
183C2×D20—81no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—81no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5C2×D412yes—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C22⋊Dic5—22no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202#686—82no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—42no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—81no—
213#685—81no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—22no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222#683—22no—
223#683—22no—
224#683—81no—
225C4×Dic5—22no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—22no—
228C4×Dic5—21no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—22no—
231#677—82no—
232C8×D5—82no—
233#544—51no—
234#542—102no—
235#540—102no—
236#538—52no—
237#538—101no—
238#537C2×D511yescharacteristic
239#535—101no—
240#532—102no—
241#529—102no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×#121—51no—
245C4×#41—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247#484—52no—
248#482—102no—
249#481C2×D512yes—
250#466—102no—
251#465—102no—
252#450—52no—
253#449—102no—
254#447—52no—
255C2×C22⋊C8—52no—
256#400C2×D511yescharacteristic
257#399—51no—
258#394—51no—
259#394—101no—
260#392—51no—
261#392—101no—
262#388—101no—
263#386—101no—
264#381—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327C2×D512yes—
269#324—51no—
270#324C2×D511yescharacteristic
271#323—52no—
272C23×C5—22no—
273C23×C5C22×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5#12012yes—
291C5×Q8—42no—
292C5×D4—42no—
293C5×D4—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—42no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—22no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—44no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5#13512yes—
311C2×C4×C5C22×D412yes—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—44no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—82no—
326C2×Dic5#12011yescharacteristic
327C2×Dic5#12011yescharacteristic
328D20—44no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—84no—
332D20—84no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—42no—
335C4×D5—42no—
336C4×D5—81no—
337Dic10—42no—
338Dic10—81no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—52no—
343C2×#41—101no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—51no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C2×SD16—102no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—102no—
353C4⋊Q8—102no—
354#127—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—52no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—52no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—102no—
379#121—102no—
380#121C22×D512yes—
381#120—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—101no—
393#117—52no—
394#117—101no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—102no—
410#107—102no—
411#106—22no—
412#103—102no—
413#102—22no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95C22×D511yescharacteristic
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—42no—
427C22×C5—42no—
428C22×C5—42no—
429C22×C5C2×#12011yescharacteristic
430C22×C5C2×#13511yescharacteristic
431C22×C5#57511yescharacteristic
432C2×D5—22no—
433C2×D5—22no—
434C2×D5—22no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—81no—
454C4×C5—81no—
455Dic5—21no—
456Dic5—21no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461C24—51no—
462C24—51no—
463C24—101no—
464#41—42no—
465#41—42no—
466#41—402no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—52no—
470C2×Q8—101no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—201no—
482C2×D4—202no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—401no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4D4×D512yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—51no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—52no—
496C22×C4—51no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—402no—
508D8—402no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—402no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—102no—
517C4⋊C4—101no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—102no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4D4×D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—101no—
544C42—101no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—82no—
551C2×C5#300211yescharacteristic
552C2×C5#302111yescharacteristic
553C2×C5#302611yescharacteristic
554D5—42no—
555D5—81no—
556D5—161no—
557C23—22no—
558C23—52no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—101no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—202no—
578Q8—401no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—204no—
585D4—202no—
586D4—202no—
587D4—404no—
588D4—404no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591D4—402no—
592D4—402no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—102no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—202no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—204no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4#406212yes—
623C2×C4C2×D4×D512yes—
624C8—42no—
625C8—202no—
626C5#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—102no—
633C22—102no—
634C22—102no—
635C22—202no—
636C22—201no—
637C22—201no—
638C22—201no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22D5×#12011yescharacteristic
650C22C2×#406211yescharacteristic
651C22#6610711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—101no—
659C4—101no—
660C4—201no—
661C4—202no—
662C4—202no—
663C4—401no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—202no—
668C2—401no—
669C2—801no—
670C2#1061187611yescharacteristic
671C2#1061201711yescharacteristic
672C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1616C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1616D5
hypocenterC5#18298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618265C2semidirect
2. #10613070C2semidirect
3. #10609943C2semidirect
4. C5×#1616C2semidirect
5. #10602671C2semidirect
6. #10601962C2semidirect
7. #10600512C2semidirect
8. #10599099C2semidirect
9. #10599078C2semidirect
10. #10598936C2semidirect
11. #10598931C2semidirect
54. C2×#711D4semidirect
74. #4084D4semidirect
104. #4043D4semidirect
110. #4038D4semidirect
140. #1616D5semidirect
626. C5#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106130702
#106099432
C5×#16162
#106026712
#106019622
#106005122
#105990992
#105990782
#105989362
#105989312
#182985