Finite Group Databasebeta

← #12073254

Subgroups — #12073254

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610344C212yesmaximal, complemented
4C5×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600736C212yesmaximal, complemented
6#10598934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598930C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598906C212yesmaximal, complemented
11#10598900C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139—21no—
14#66125—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4076C2211yescharacteristic
17#65896—22no—
18#65895—22no—
19#65891—22no—
20#65882—22no—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
27#65512—21no—
28#65502—21no—
29#65500C2211yescharacteristic
30#65404—22no—
31#65403—22no—
32#65280C2211yescharacteristic
33#65275C2211yescharacteristic
34#65249C2211yescharacteristic
35#65248—21no—
36#65238C2211yescharacteristic
37#65229—21no—
38#65026—22no—
39#65024C2212yes—
40#65023—22no—
41#65021C2212yes—
42#65020C2212yes—
43#65011C2212yes—
44C5×#324C2211yescharacteristic
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yes—
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18298—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709—21no—
59C2×#709D412yescomplemented
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C5×C8—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C5D411yescharacteristic
68#4099—22no—
69#4099—22no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4082—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076—22no—
79#4076—22no—
80#4076D412yescomplemented
81#4076C2312yes—
82#4075—22no—
83#4075—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92#4072—21no—
93#4072—21no—
94#4072D412yescomplemented
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D412yescomplemented
99#4070C2312yes—
100C2×#683—21no—
101C2×D40—22no—
102C2×#677—22no—
103#4043—22no—
104#4041—22no—
105#4036—22no—
106#4034—22no—
107#4031—22no—
108#4031—22no—
109#4030—22no—
110#4030—22no—
111#4029—22no—
112#4029—22no—
113#4025—22no—
114#4025—22no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117#4018—22no—
118C42×D5—22no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C5×C22⋊C8—22no—
122C5×C22⋊C8C2312yes—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3953—22no—
132#3950—22no—
133#3949—22no—
134#3948—22no—
135#3460—51no—
136#3188—52no—
137#2635—51no—
138#1618—52no—
139#1617—51no—
140#1616—51no—
141#1600—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1516—52no—
145#1459D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5—21no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—41no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—81no—
155C22×C4×C5—81no—
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—42no—
169C2×C22⋊D5—42no—
170C2×C22⋊D5—81no—
171C2×C22⋊D5—81no—
172C2×C22⋊D5—81no—
173C2×C22⋊D5—81no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177#709—42no—
178#709—42no—
179#709—82no—
180#709—82no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—22no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—81no—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×C4×D5—22no—
187C2×C4×D5—22no—
188C2×C4×D5—22no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C2×Dic10C2×D412yes—
192C2×C5×C8—22no—
193C2×C5×C8—22no—
194C2×C5×C8—82no—
195C5×C4⋊C4—22no—
196C5×C22⋊C4—22no—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205C22⋊Dic5—81no—
206C22⋊Dic5—81no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—42no—
214#685—81no—
215#685—81no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—22no—
221C4⋊Dic5C2×D412yes—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—81no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231D40—82no—
232#677—82no—
233#544—51no—
234#542—102no—
235#540—102no—
236#538—52no—
237#538—101no—
238#537—51no—
239#535—101no—
240#532—102no—
241#529—102no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×#121—51no—
245C4×#41—101no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247#484—52no—
248#482—102no—
249#481—52no—
250#466—102no—
251#465—102no—
252#450—52no—
253#449—102no—
254#447—52no—
255C2×C22⋊C8C2×D512yes—
256#400—51no—
257#399—51no—
258#394—51no—
259#394—101no—
260#392—51no—
261#392—101no—
262#388—101no—
263#386—101no—
264#381—51no—
265#328—52no—
266#328—52no—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324C2×D511yescharacteristic
270#324C2×D511yescharacteristic
271#323C2×D512yes—
272C23×C5—21no—
273C23×C5—21no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5—21no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—41no—
278C23×C5—41no—
279C23×C5—41no—
280C23×C5—41no—
281C23×C5#12012yes—
282C23×C5C22×D411yescharacteristic
283C22×D5—22no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×D4—44no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—42no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—42no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—81no—
304C2×C4×C5#12011yescharacteristic
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#13512yes—
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—84no—
315C22⋊D5—84no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318C2×Dic5—22no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—41no—
326C2×Dic5—41no—
327C2×Dic5—41no—
328D20—42no—
329D20—42no—
330D20—42no—
331D20—42no—
332D20—81no—
333C4×D5—44no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—42no—
337Dic10—42no—
338Dic10—81no—
339C5×C8—42no—
340C5×C8—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—101no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4D2011yescharacteristic
348C23×C4D2011yescharacteristic
349C23×C4C22×D511yescharacteristic
350C2×SD16—102no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—22no—
353C4⋊Q8—102no—
354#127—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—102no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—52no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8—101no—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—102no—
375#121—101no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#120—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—102no—
391C4×D4—102no—
392C4×D4—102no—
393#117—52no—
394#117—102no—
395#117—101no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—51no—
398C2×C4⋊C4—101no—
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—101no—
401C2×C22⋊C4—101no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
408C2×C42—102no—
409C2×C42D2011yescharacteristic
410#107—102no—
411#106—102no—
412#103—102no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8C22×D512yes—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#95—51no—
420#95—51no—
421#95—101no—
422#95—101no—
423#95—101no—
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—22no—
429C22×C5—42no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5C2×#12011yescharacteristic
437C22×C5C2×#13511yescharacteristic
438C22×C5#57511yescharacteristic
439C2×D5—42no—
440C2×D5—42no—
441C2×D5—42no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—21no—
452C4×C5—21no—
453C4×C5—41no—
454C4×C5—41no—
455Dic5—42no—
456Dic5—42no—
457Dic5—42no—
458Dic5—81no—
459Dic5—81no—
460Dic5—81no—
461C24—101no—
462C24C2×D2011yescharacteristic
463C24C2×D2011yescharacteristic
464#41—202no—
465#41—202no—
466#41—402no—
467#41—402no—
468C2×Q8—52no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—52no—
475C2×D4—101no—
476C2×D4—101no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—102no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—102no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4—401no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—102no—
495C22×C4—102no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—101no—
500C22×C4C2×D2011yescharacteristic
501C22×C4C2×D2011yescharacteristic
502C22×C4C2×D2011yescharacteristic
503C22×C4C2×D2011yescharacteristic
504C22×C4D4×D512yes—
505C22×C4D4×D512yes—
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—402no—
508D8—402no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—52no—
514C4⋊C4—52no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—101no—
517C4⋊C4—102no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—101no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—102no—
523C4⋊C4—102no—
524C4⋊C4—401no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—102no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5—42no—
551C2×C5—81no—
552C2×C5#300211yescharacteristic
553C2×C5#302111yescharacteristic
554C2×C5#302611yescharacteristic
555D5—82no—
556D5—161no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—102no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23#402812yes—
575C23C22×D2011yescharacteristic
576Q8—202no—
577Q8—202no—
578Q8—401no—
579D4—44no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—401no—
587D4—402no—
588D4—402no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—102no—
606C2×C4—102no—
607C2×C4—102no—
608C2×C4—204no—
609C2×C4—204no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4—201no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—402no—
620C2×C4#402811yescharacteristic
621C2×C4#402811yescharacteristic
622C2×C4#405012yes—
623C2×C4C2×D4×D512yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C5#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—202no—
640C22—202no—
641C22—202no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22C2×#402811yescharacteristic
650C22C2×#405011yescharacteristic
651C22#6608211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—202no—
659C4—202no—
660C4—202no—
661C4—401no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—402no—
669C2—801no—
670C2#1061034111yescharacteristic
671C2#1061041711yescharacteristic
672C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#18298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617678C2semidirect
2. #10614153C2semidirect
3. #10610344C2semidirect
4. C5×#1459C2semidirect
5. #10600736C2semidirect
6. #10598934C2semidirect
7. #10598931C2semidirect
8. #10598930C2semidirect
9. #10598924C2semidirect
10. #10598906C2semidirect
11. #10598900C2semidirect
59. C2×#709D4semidirect
80. #4076D4semidirect
94. #4072D4semidirect
98. #4070D4semidirect
145. #1459D5semidirect
626. C5#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
#106141532
#106103442
C5×#14592
#106007362
#105989342
#105989312
#105989302
#105989242
#105989062
#105989002
#182985