Finite Group Databasebeta

← #12073255

Subgroups — #12073255

Order 1280.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613213C212yesmaximal, complemented
3#10609943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602695C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601970C212yesmaximal, complemented
7#10600511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599131C212yesmaximal, complemented
9#10599110C212yesmaximal, complemented
10#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13#66067—22no—
14#66059—22no—
15#66032—22no—
16#66025—22no—
17#65978—21no—
18#65978C2212yes—
19#65961—21no—
20#65961C2212yes—
21#65859—21no—
22#65856—21no—
23#65844C2211yescharacteristic
24C2×#4041C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C5×#484C2212yes—
27C5×#400C2211yescharacteristic
28#65335C2212yes—
29#65281C2211yescharacteristic
30#65280C2211yescharacteristic
31#65257C2212yes—
32#65174—22no—
33#65172—22no—
34#65100—22no—
35#65096—22no—
36#65021C2212yes—
37D5×C22⋊C8C2212yes—
38#64961—21no—
39#64960—21no—
40#64960C2211yescharacteristic
41#64958—21no—
42#64954—21no—
43#64953C2211yescharacteristic
44C5×#328C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64758C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64690C2212yes—
49#64688C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18298—51nomaximal, Sylow
52C2×#713—21no—
53C2×#713D412yescomplemented
54C2×#709—21no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—21no—
57C22×D20D411yescharacteristic
58C22×D20C2311yescharacteristic
59C22×C4×D5D411yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C5×C4⋊Q8—22no—
62C5×#125—22no—
63C5×C22⋊Q8—21no—
64C5×C22⋊Q8C2312yes—
65C5×#117—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68#4093—22no—
69#4093—22no—
70#4092—21no—
71#4092D412yescomplemented
72C2×#688—22no—
73#4076—21no—
74#4076C2312yes—
75C2×#685—21no—
76C2×#685—21no—
77C2×#685—21no—
78C2×#685—21no—
79C2×#685—21no—
80C2×#685—21no—
81C2×#685D411yescharacteristic
82C2×#685C2311yescharacteristic
83C2×#683—21no—
84C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
85C2×D40—22no—
86C2×C8×D5—22no—
87#4044—22no—
88#4044—22no—
89#4043—22no—
90#4041—22no—
91#4041—22no—
92#4041—22no—
93#4041—21no—
94#4041—22no—
95#4041—22no—
96#4041—22no—
97#4041—22no—
98#4041D412yescomplemented
99#4040—22no—
100#4040—22no—
101#4040—22no—
102#4040—22no—
103#4039—21no—
104#4039—22no—
105#4039—21no—
106#4039—22no—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109#4038—21no—
110#4038D412yescomplemented
111#4033—21no—
112#4033—21no—
113#4028—22no—
114#4028—22no—
115#4027—22no—
116#4027—22no—
117#4021—22no—
118#4020—22no—
119#4018—22no—
120C42×D5—22no—
121C5×#107—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95—21no—
126C5×#95C2311yescharacteristic
127#3963—21no—
128#3963C2311yescharacteristic
129C22⋊#168C2312yes—
130#3953—22no—
131#3952—22no—
132#3941—22no—
133#3941—22no—
134#3940—22no—
135#3460—51no—
136#3188—52no—
137#2635—51no—
138#1618—52no—
139#1617D511yescharacteristic, complemented
140#1616—51no—
141#1600—52no—
142#1599—51no—
143#1598—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C23×D5C2×D411yescharacteristic
149C2×C5×Q8—21no—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
160#713—82no—
161#713—82no—
162#709—42no—
163#709—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—22no—
166C2×D20—22no—
167C2×D20—22no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—22no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—42no—
175C2×D20—42no—
176C2×D20—81no—
177C2×D20—81no—
178C2×D20—81no—
179C2×D20—81no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D412yes—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—22no—
185C2×C4×D5—22no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—81no—
188C2×C4×D5—81no—
189C2×C4×D5C2×D412yes—
190C2×C4×D5C2×D412yes—
191C2×Dic10—21no—
192C2×C5×C8—22no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—22no—
197C5×C4⋊C4—22no—
198C5×C4⋊C4—22no—
199C5×C4⋊C4—22no—
200C5×C4⋊C4C2×D412yes—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C42×C5—22no—
203#688—82no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211#685—22no—
212#685—22no—
213#685—22no—
214#685—42no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217#685—81no—
218#685—81no—
219#685—81no—
220#685—81no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D412yes—
223#683—22no—
224#683—22no—
225#683—81no—
226C4×Dic5—22no—
227C4×Dic5—21no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—22no—
231D40—82no—
232C8×D5—82no—
233#544C2×D511yescharacteristic
234#542—102no—
235#540—102no—
236#538—52no—
237#538—101no—
238#537—51no—
239#535—101no—
240#532—102no—
241#529—102no—
242#525—52no—
243#525—101no—
244C2×#121—51no—
245C4×#41—101no—
246C2×C4×D4—51no—
247#484C2×D512yes—
248#482—102no—
249#481—52no—
250#466—102no—
251#465—102no—
252#450—52no—
253#449—102no—
254#447—52no—
255C2×C22⋊C8—52no—
256#400C2×D511yescharacteristic
257#399—51no—
258#394—51no—
259#394—101no—
260#392—51no—
261#392—101no—
262#388—101no—
263#386—101no—
264#381—51no—
265#328—52no—
266#328C2×D512yes—
267#327—52no—
268#327—52no—
269#324—51no—
270#324C2×D511yescharacteristic
271#323—52no—
272C23×C5C22×D411yescharacteristic
273C22×D5—21no—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—21no—
276C22×D5—22no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C22×D5—41no—
281C22×D5—41no—
282C22×D5—41no—
283C22×D5—41no—
284C22×D5—41no—
285C22×D5—41no—
286C22×D5—41no—
287C22×D5—41no—
288C22×D5—41no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5#12012yes—
291C5×Q8—42no—
292C5×Q8—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5#13512yes—
307C2×C4×C5C22×D412yes—
308C22⋊D5—42no—
309C22⋊D5—42no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—22no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5#12011yescharacteristic
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319D20—44no—
320D20—42no—
321D20—42no—
322D20—42no—
323D20—42no—
324D20—82no—
325D20—82no—
326D20—82no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20—84no—
330D20—84no—
331C4×D5—42no—
332C4×D5—42no—
333C4×D5—42no—
334C4×D5—44no—
335C4×D5—44no—
336C4×D5—81no—
337C4×D5—82no—
338Dic10—42no—
339C5×C8—42no—
340#168—42no—
341C2×#41—52no—
342C2×#41—101no—
343C2×#41—101no—
344C22×D4—51no—
345C22×D4—51no—
346C22×D4—101no—
347C22×D4—101no—
348C23×C4—51no—
349C23×C4—51no—
350C2×SD16—102no—
351C2×D8—102no—
352C22×C8—102no—
353C4⋊Q8—22no—
354#127—102no—
355#126—102no—
356#126—102no—
357#125—22no—
358#124—102no—
359#124—102no—
360#124—102no—
361#123—102no—
362#123—102no—
363#123—102no—
364#123—102no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—52no—
367C22⋊Q8—102no—
368C22⋊Q8—101no—
369C22⋊Q8C22×D512yes—
370#121—52no—
371#121—52no—
372#121—102no—
373#121—102no—
374#121—101no—
375#121—102no—
376#121—102no—
377#121—102no—
378#121—101no—
379#121—102no—
380#121—102no—
381#120—102no—
382#120—102no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×D4—102no—
386C4×D4—102no—
387C4×D4—102no—
388C4×D4—102no—
389C4×D4—102no—
390C4×D4—101no—
391C4×D4—101no—
392C4×D4—102no—
393#117—21no—
394#117—52no—
395#117—102no—
396#117—101no—
397C2×C4⋊C4—101no—
398C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—51no—
401C2×C22⋊C4—51no—
402C2×C22⋊C4—101no—
403C2×C22⋊C4—101no—
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C42—51no—
409C2×C42—102no—
410#107—22no—
411#106—102no—
412#103—22no—
413#102—102no—
414#102—102no—
415#102—102no—
416C22⋊C8—52no—
417C22⋊C8—102no—
418C22⋊C8C22×D512yes—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—51no—
422#95—101no—
423#95C22×D511yescharacteristic
424C22×C5—21no—
425C22×C5—21no—
426C22×C5C2×#12011yescharacteristic
427C22×C5C2×#13511yescharacteristic
428C22×C5#57511yescharacteristic
429C2×D5—22no—
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—42no—
433C2×D5—42no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—42no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—42no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C2×D5—81no—
442C2×D5—81no—
443C2×D5—81no—
444C2×D5—81no—
445C2×D5—81no—
446C2×D5—81no—
447C2×D5—81no—
448C2×D5—81no—
449C4×C5—22no—
450C4×C5—22no—
451C4×C5—42no—
452C4×C5—41no—
453C4×C5—42no—
454C4×C5—81no—
455C4×C5—81no—
456Dic5—21no—
457Dic5—21no—
458Dic5—42no—
459Dic5—41no—
460Dic5—81no—
461C24—51no—
462C24—51no—
463C24—101no—
464#41—202no—
465#41—202no—
466#41—402no—
467#41—402no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8D4×D512yes—
471C2×D4—52no—
472C2×D4—102no—
473C2×D4—101no—
474C2×D4—102no—
475C2×D4—102no—
476C2×D4—102no—
477C2×D4—102no—
478C2×D4—101no—
479C2×D4—102no—
480C2×D4—102no—
481C2×D4—102no—
482C2×D4—201no—
483C2×D4—202no—
484C2×D4—202no—
485C2×D4—401no—
486C2×D4—401no—
487C2×D4—401no—
488C2×D4—401no—
489C2×D4—401no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—51no—
493C22×C4—52no—
494C22×C4—52no—
495C22×C4—51no—
496C22×C4—102no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—101no—
499C22×C4—102no—
500C22×C4—102no—
501C22×C4—101no—
502C22×C4—401no—
503C22×C4—401no—
504C22×C4D4×D511yescharacteristic
505C22×C4D4×D511yescharacteristic
506C22×C4C23×D511yescharacteristic
507SD16—402no—
508D8—402no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—102no—
511C2×C8—402no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—52no—
520C4⋊C4—102no—
521C4⋊C4—102no—
522C4⋊C4—101no—
523C4⋊C4—401no—
524C4⋊C4D4×D512yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—102no—
527C22⋊C4—102no—
528C22⋊C4—102no—
529C22⋊C4—102no—
530C22⋊C4—102no—
531C22⋊C4—102no—
532C22⋊C4—102no—
533C22⋊C4—102no—
534C22⋊C4—102no—
535C22⋊C4—102no—
536C22⋊C4—201no—
537C22⋊C4—201no—
538C22⋊C4—202no—
539C22⋊C4—401no—
540C22⋊C4—401no—
541C22⋊C4—401no—
542C22⋊C4—401no—
543C42—22no—
544C42—101no—
545C42—101no—
546C42—102no—
547C42—102no—
548C2×C5—21no—
549C2×C5—21no—
550C2×C5#300211yescharacteristic
551C2×C5#302111yescharacteristic
552C2×C5#302611yescharacteristic
553D5—42no—
554D5—82no—
555D5—81no—
556D5—161no—
557C23—52no—
558C23—101no—
559C23—101no—
560C23—101no—
561C23—101no—
562C23—102no—
563C23—101no—
564C23—201no—
565C23—201no—
566C23—201no—
567C23—201no—
568C23—201no—
569C23—201no—
570C23—201no—
571C23—201no—
572C23—201no—
573C23—201no—
574C23—201no—
575C23C2×D4×D511yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—202no—
579D4—204no—
580D4—202no—
581D4—202no—
582D4—202no—
583D4—202no—
584D4—202no—
585D4—202no—
586D4—402no—
587D4—402no—
588D4—401no—
589D4—402no—
590D4—402no—
591D4—404no—
592D4—404no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—51no—
607C2×C4—51no—
608C2×C4—101no—
609C2×C4—102no—
610C2×C4—202no—
611C2×C4—202no—
612C2×C4—204no—
613C2×C4—202no—
614C2×C4—204no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—401no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4#406512yes—
623C2×C4C2×D4×D512yes—
624C8—42no—
625C8—202no—
626C5#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—102no—
630C22—102no—
631C22—102no—
632C22—202no—
633C22—202no—
634C22—201no—
635C22—201no—
636C22—202no—
637C22—202no—
638C22—201no—
639C22—401no—
640C22—401no—
641C22—401no—
642C22—401no—
643C22—401no—
644C22—401no—
645C22—401no—
646C22—401no—
647C22—401no—
648C22—401no—
649C22D5×#12011yescharacteristic
650C22C2×#406511yescharacteristic
651C22#6611111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—101no—
660C4—101no—
661C4—201no—
662C4—202no—
663C4—401no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—202no—
667C2—401no—
668C2—402no—
669C2—801no—
670C2#1061191311yescharacteristic
671C2#1061201711yescharacteristic
672C2#1061204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1617C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1617D5
hypocenterC5#18298
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618483C2semidirect
2. #10613213C2semidirect
3. #10609943C2semidirect
4. C5×#1617C2semidirect
5. #10602695C2semidirect
6. #10601970C2semidirect
7. #10600511C2semidirect
8. #10599131C2semidirect
9. #10599110C2semidirect
10. #10598936C2semidirect
11. #10598924C2semidirect
53. C2×#713D4semidirect
71. #4092D4semidirect
98. #4041D4semidirect
110. #4038D4semidirect
139. #1617D5semidirect
626. C5#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106184832
#106132132
#106099432
C5×#16172
#106026952
#106019702
#106005112
#105991312
#105991102
#105989362
#105989242
#182985