Finite Group Databasebeta

← #12073256

Subgroups — #12073256

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618265C211yesmaximal, characteristic
2#10611775C212yesmaximal, complemented
3#10608937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601766C212yesmaximal, complemented
7#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599099C212yesmaximal, complemented
9#10599082C212yesmaximal, complemented
10#10598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#537C2211yescharacteristic
13#66164—21no—
14#41×Dic5—21no—
15C2×#4092C2211yescharacteristic
16#65977—22no—
17#65958—22no—
18#65953—22no—
19#65951—21no—
20#65951C2212yes—
21#65940—21no—
22#65940C2212yes—
23#65930—22no—
24C2×#4039C2211yescharacteristic
25#65834C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yes—
27C5×#395C2211yescharacteristic
28#65520C2211yescharacteristic
29#65517C2212yes—
30#65462—22no—
31#65460—22no—
32#65322C2212yes—
33#65282—21no—
34#65278—21no—
35#65272C2211yescharacteristic
36#65104—22no—
37#65102—22no—
38D5×C22⋊C8C2212yes—
39#65010C2212yes—
40#64963C2211yescharacteristic
41#64961—21no—
42#64953C2211yescharacteristic
43#64941—21no—
44C5×#327C2212yes—
45C5×#324C2211yescharacteristic
46#64757C2212yes—
47#64748C2211yescharacteristic
48#64688C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64672C2212yes—
51#18299—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
54C2×#711—21no—
55C2×#711D412yes—
56C22×D20D411yescharacteristic
57C22×C4×D5D411yescharacteristic
58C22×C4×D5C2311yescharacteristic
59C2×C5×SD16—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C5×#121—22no—
62C5×#121—21no—
63C5×#121C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4092—22no—
68#4092—22no—
69Q8×Dic5—21no—
70Q8×Dic5—21no—
71C2×#689—22no—
72#4086—22no—
73#4085—22no—
74#4085—22no—
75#4084—21no—
76#4084D412yes—
77#4083—22no—
78#4083—22no—
79D4×Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—22no—
82D4×Dic5—22no—
83#4076—22no—
84#4076—22no—
85C2×#685—21no—
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685D411yescharacteristic
90C2×#685C2311yescharacteristic
91#4072—22no—
92#4072—21no—
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94#4070—21no—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—22no—
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C8×D5—22no—
101#4044—22no—
102#4044—22no—
103#4043—21no—
104#4043D412yes—
105#4039—22no—
106#4039—22no—
107#4038—21no—
108#4038D412yes—
109#4036—22no—
110#4034—22no—
111#4032—22no—
112#4032—22no—
113#4031—22no—
114#4031—22no—
115#4029—22no—
116#4029—22no—
117#4027—22no—
118#4027—22no—
119C5×#103—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×#95—21no—
122C5×#95C2311yescharacteristic
123#3967—22no—
124#3964—22no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963C2311yescharacteristic
130C22⋊#168C2312yes—
131#3952—22no—
132#3949—22no—
133#3948—22no—
134#3939—22no—
135#3460—51no—
136#3190—52no—
137#2638—51no—
138#1612—52no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604D511yescharacteristic, complemented
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C23×D5C2×D411yescharacteristic
147C23×D5C2×D411yescharacteristic
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C2×C5×Q8—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—81no—
153C2×C5×D4—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4C2×D412yes—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173#711—82no—
174#711—82no—
175C2×D20—22no—
176C2×D20—22no—
177C2×D20—41no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—81no—
181C2×C4×D5—81no—
182C2×C4×D5C2×D412yes—
183C2×C4×D5C2×D412yes—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×SD16—82no—
187C2×C5×C8—22no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C4⋊C4—81no—
191C5×C4⋊C4C2×D412yes—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197#689—82no—
198#685—22no—
199#685—22no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203#685—22no—
204#685—42no—
205#685—42no—
206#685—81no—
207#685—81no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—22no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—22no—
213C4⋊Dic5—22no—
214C4⋊Dic5C2×D412yes—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—42no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C2×#168—22no—
226C8×D5—82no—
227#544—51no—
228#542—102no—
229#540—102no—
230#538—52no—
231#538—101no—
232#537C2×D511yescharacteristic
233#535—101no—
234#532—102no—
235#529—102no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C4×#41—101no—
240C2×C4×D4—51no—
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448C2×D512yes—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398—51no—
251#397—51no—
252#397—101no—
253#395C2×D511yescharacteristic
254#394—101no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#385—101no—
258#381—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327C2×D512yes—
263#324—51no—
264#324C2×D511yescharacteristic
265#323—52no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C22×D5—21no—
269C22×D5—21no—
270C22×D5—21no—
271C22×D5—21no—
272C22×D5—21no—
273C22×D5—41no—
274C22×D5—41no—
275C22×D5—41no—
276C22×D5—41no—
277C22×D5#12012yes—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—42no—
281C5×D4—42no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—81no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—22no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—44no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5#13512yes—
300C2×C4×C5C22×D412yes—
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—82no—
303C22⋊D5—82no—
304C22⋊D5—82no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—22no—
307C2×Dic5—22no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—44no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5#12011yescharacteristic
319C2×Dic5#12011yescharacteristic
320D20—44no—
321C4×D5—42no—
322C4×D5—42no—
323C4×D5—42no—
324C4×D5—81no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327C5×C8—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—52no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8C22×D511yescharacteristic
333C22×D4—51no—
334C23×C4—51no—
335C23×C4—51no—
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—22no—
338C22×C8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#127—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—102no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—22no—
359#121—21no—
360#121—52no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121C22×D512yes—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—102no—
372C4×D4—102no—
373C4×D4—102no—
374C4×D4—102no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—101no—
378C4×D4—101no—
379#117—52no—
380#117—101no—
381#117—102no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—51no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—51no—
389C2×C22⋊C4—51no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C42—51no—
395C2×C42—102no—
396#107—102no—
397#106—102no—
398#103—22no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—102no—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405#95—21no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95C22×D511yescharacteristic
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—42no—
415C22×C5—42no—
416C22×C5—42no—
417C22×C5C2×#12011yescharacteristic
418C22×C5C2×#13511yescharacteristic
419C22×C5#57511yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—22no—
422C2×D5—22no—
423C2×D5—42no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—81no—
428C2×D5—81no—
429C2×D5—81no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—42no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—41no—
439Dic5—42no—
440Dic5—42no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24—51no—
444C24—51no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—402no—
448#41—402no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—52no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—102no—
458C2×D4—102no—
459C2×D4—102no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—201no—
464C2×D4D4×D512yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—51no—
469C22×C4—52no—
470C22×C4—52no—
471C22×C4—51no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—401no—
479C22×C4—401no—
480C22×C4D4×D511yescharacteristic
481C22×C4D4×D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—402no—
484SD16—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—402no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—102no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—102no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4D4×D512yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—101no—
520C42—101no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—82no—
527C2×C5#300211yescharacteristic
528C2×C5#302211yescharacteristic
529C2×C5#302611yescharacteristic
530D5—42no—
531D5—81no—
532C23—22no—
533C23—52no—
534C23—101no—
535C23—101no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541C23—201no—
542C23—201no—
543C23C2×D4×D511yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—202no—
548Q8—401no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—204no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—51no—
573C2×C4—51no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—102no—
576C2×C4—102no—
577C2×C4—202no—
578C2×C4—202no—
579C2×C4—202no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—204no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4—401no—
590C2×C4—402no—
591C2×C4#406212yes—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C8—42no—
594C8—202no—
595C5#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—102no—
602C22—102no—
603C22—102no—
604C22—202no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22D5×#12011yescharacteristic
612C22C2×#406211yescharacteristic
613C22#6610711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—101no—
621C4—101no—
622C4—201no—
623C4—202no—
624C4—202no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—202no—
631C2—401no—
632C2#1061187611yescharacteristic
633C2#1061203111yescharacteristic
634C2#1061203811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1604C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618265C2
hypercenter#1604D5
hypocenterC5#18299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611775C2semidirect
3. #10608937C2semidirect
4. C5×#1604C2semidirect
5. #10602667C2semidirect
6. #10601766C2semidirect
7. #10600500C2semidirect
8. #10599099C2semidirect
9. #10599082C2semidirect
10. #10598936C2semidirect
11. #10598933C2semidirect
143. #1604D5semidirect
595. C5#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106182652
#106117752
#106089372
C5×#16042
#106026672
#106017662
#106005002
#105990992
#105990822
#105989362
#105989332
#182995