Finite Group Databasebeta

← #12073259

Subgroups — #12073259

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614468C212yesmaximal, complemented
4#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600502C212yesmaximal, complemented
8#10600500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600493C212yesmaximal, complemented
11#10600325C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66139—21no—
15#66125—21no—
16#66125C2212yes—
17#65896—22no—
18#65895—22no—
19#65891—22no—
20#65882—22no—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C5×#398C2211yescharacteristic
27C5×#397—21no—
28C5×#397C2211yescharacteristic
29C5×#395C2211yescharacteristic
30C5×#394—21no—
31C5×#393C2211yescharacteristic
32C5×#387—21no—
33C5×#385—21no—
34C5×#381C2211yescharacteristic
35#65517C2212yes—
36#65516C2212yes—
37C2×C22⋊#168C2212yes—
38#65340—22no—
39#65337—22no—
40#65336—22no—
41#65334—22no—
42#65260C2212yes—
43#65256C2212yes—
44#64748C2211yescharacteristic
45#64748C2211yescharacteristic
46#64745C2212yes—
47#64672C2212yes—
48#64672C2212yes—
49#64671C2212yes—
50#64671C2212yes—
51#18299—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4D411yescharacteristic
54C23×C4×C5D411yescharacteristic
55C23×C4×C5C2311yescharacteristic
56C2×#709—21no—
57C2×#709—21no—
58C2×#709D412yes—
59C5×C22⋊Q8—22no—
60C5×C22⋊Q8—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C2×C5×C4⋊C4—21no—
64C2×C5×C4⋊C4—21no—
65C2×C5×C4⋊C4—21no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C22⋊C4—21no—
69C2×C5×C22⋊C4—21no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—21no—
72C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5D411yescharacteristic
75#4099—22no—
76#4099—22no—
77C2×#689—22no—
78C2×#688—22no—
79#4086—22no—
80#4084—22no—
81#4084—22no—
82#4082—22no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4076D412yes—
86#4076C2312yes—
87#4075—22no—
88#4075—22no—
89C4×C22⋊D5—22no—
90C4×C22⋊D5—22no—
91C4×C22⋊D5—22no—
92C4×C22⋊D5—22no—
93#4072—21no—
94#4072—21no—
95#4072D412yes—
96#4070—21no—
97#4070—21no—
98#4070D412yes—
99#4070C2312yes—
100C22×#168—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4036—22no—
104#4034—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×#95—21no—
120C5×#95—21no—
121C5×#95—21no—
122C5×#95—21no—
123C5×#95—21no—
124C5×#95C2311yescharacteristic
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3967—22no—
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3941—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3460—51no—
136#3190—52no—
137#2638D511yescharacteristic, complemented
138#1612—52no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8—81no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—41no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—21no—
155C22×C4×C5—21no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—81no—
160C22×C4×C5—81no—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173#709—42no—
174#709—42no—
175#709—82no—
176#709—82no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20C2×D412yes—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—22no—
182C2×C4×D5—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4—22no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4—42no—
191C5×C4⋊C4—81no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—42no—
195C5×C22⋊C4—42no—
196C5×C22⋊C4—81no—
197C5×C22⋊C4—81no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—21no—
200C22⋊Dic5—22no—
201C22⋊Dic5—22no—
202C22⋊Dic5—22no—
203C22⋊Dic5—22no—
204C22⋊Dic5—22no—
205#689—82no—
206#688—82no—
207#685—22no—
208#685—22no—
209#685—22no—
210#685—22no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D412yes—
216C4⋊Dic5C2×D412yes—
217#683—22no—
218#683—22no—
219#683—22no—
220#683—22no—
221C4×Dic5—22no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—82no—
227#544—51no—
228#542—102no—
229#540—102no—
230#538—52no—
231#538—101no—
232#537—51no—
233#535—101no—
234#532—102no—
235#529—102no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238C2×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
239C4×#41—101no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398C2×D511yescharacteristic
251#397—21no—
252#397C2×D511yescharacteristic
253#395C2×D511yescharacteristic
254#394—21no—
255#393C2×D511yescharacteristic
256#387—21no—
257#385—21no—
258#381C2×D511yescharacteristic
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—51no—
264#324—51no—
265#323—52no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5#12012yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×D4—44no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—42no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—81no—
305C2×C4×C5#12011yescharacteristic
306C2×C4×C5#12011yescharacteristic
307C2×C4×C5#13512yes—
308C2×C4×C5C22×D412yes—
309C22⋊D5—42no—
310C22⋊D5—42no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—22no—
316C2×Dic5—22no—
317C2×Dic5—22no—
318D20—42no—
319D20—42no—
320D20—81no—
321C4×D5—44no—
322C4×D5—44no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8C22×D511yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C22×C8—102no—
339C4⋊Q8—102no—
340#127—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—102no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—52no—
354C22⋊Q8—52no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379#117—52no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C42—102no—
395C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
396#107—102no—
397#106—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—102no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95C22×D511yescharacteristic
411#95C22×D511yescharacteristic
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5C2×#13511yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5—81no—
439C4×C5—81no—
440Dic5—42no—
441Dic5—42no—
442Dic5—42no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—402no—
448#41—402no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—52no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—102no—
474C22×C4—102no—
475C22×C4—102no—
476C22×C4D4×D512yes—
477C22×C4D4×D512yes—
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—402no—
484SD16—402no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—402no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—52no—
494C4⋊C4—52no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—101no—
497C4⋊C4—101no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—101no—
500C4⋊C4—101no—
501C4⋊C4—102no—
502C4⋊C4—102no—
503C4⋊C4—102no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—102no—
516C22⋊C4—102no—
517C22⋊C4—102no—
518C22⋊C4—102no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—42no—
527C2×C5—81no—
528C2×C5#300211yescharacteristic
529C2×C5#302211yescharacteristic
530C2×C5#302611yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—102no—
542C23#408312yes—
543C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—401no—
549D4—44no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—102no—
584C2×C4—102no—
585C2×C4—102no—
586C2×C4—204no—
587C2×C4—204no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4#408311yescharacteristic
590C2×C4#408311yescharacteristic
591C2×C4#409612yes—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C8—202no—
594C8—202no—
595C5#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22C2×#408311yescharacteristic
612C22C2×#409611yescharacteristic
613C22#6615611yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—202no—
625C4—202no—
626C4—202no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—402no—
632C2#1061465711yescharacteristic
633C2#1061510611yescharacteristic
634C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2638C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617678C2
hypercenter#2638D5
hypocenterC5#18299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2638C2semidirect
3. #10614468C2semidirect
4. #10602393C2semidirect
5. #10600506C2semidirect
6. #10600505C2semidirect
7. #10600502C2semidirect
8. #10600500C2semidirect
9. #10600499C2semidirect
10. #10600493C2semidirect
11. #10600325C2semidirect
137. #2638D5semidirect
595. C5#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
C5×#26382
#106144682
#106023932
#106005062
#106005052
#106005022
#106005002
#106004992
#106004932
#106003252
#182995