Finite Group Databasebeta

← #12073261

Subgroups — #12073261

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3460C211yesmaximal, characteristic
2#10614665C212yesmaximal, complemented
3#10614123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602678C212yesmaximal, complemented
7#10602675C212yesmaximal, complemented
8#10602673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602503C212yesmaximal, complemented
11#10602393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C5×#544C2211yescharacteristic
13C5×#542—22no—
14C5×#540—22no—
15C5×#538—21no—
16C5×#538C2212yes—
17C5×#537C2211yescharacteristic
18C5×#535—21no—
19C5×#532—22no—
20C5×#529—22no—
21C5×#525—21no—
22C5×#525C2212yes—
23C4×C5×#41—21no—
24C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
25C2×#4070C2211yescharacteristic
26#65528—22no—
27#65511—21no—
28#65500C2211yescharacteristic
29#65499—21no—
30C2×C22⋊#168C2212yes—
31#65340—22no—
32#65339C2212yes—
33#65332C2212yes—
34#65330—22no—
35#65329C2212yes—
36#65322C2212yes—
37#65285—22no—
38#65272C2211yescharacteristic
39#65268C2211yescharacteristic
40#65242C2211yescharacteristic
41#65241—21no—
42#65236C2211yescharacteristic
43#65222—21no—
44#64758C2212yes—
45#64758C2212yes—
46#64757C2212yes—
47#64757C2212yes—
48#64748C2211yescharacteristic
49#64748C2211yescharacteristic
50#64745C2212yes—
51#18299—51nomaximal, Sylow
52C2×C5×#41—21no—
53C2×C5×#41—21no—
54C2×C5×#41D412yes—
55C22×C5×D4D411yescharacteristic
56C23×C4×C5D411yescharacteristic
57C23×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×#127—22no—
61C5×#126—22no—
62C5×#126—22no—
63C5×#125—22no—
64C5×#124—22no—
65C5×#124—22no—
66C5×#124—22no—
67C5×#123—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#123—22no—
70C5×#123—22no—
71C5×C22⋊Q8—21no—
72C5×C22⋊Q8—21no—
73C5×C22⋊Q8—22no—
74C5×C22⋊Q8D412yes—
75C5×C22⋊Q8C2312yes—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—22no—
78C5×#121—22no—
79C5×#121—22no—
80C5×#121—22no—
81C5×#121—22no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121D412yes—
84C5×#121C2312yes—
85C5×#120—22no—
86C5×#120—22no—
87C4×C5×Q8—21no—
88C4×C5×Q8—21no—
89C4×C5×D4—21no—
90C4×C5×D4—21no—
91C4×C5×D4—22no—
92C4×C5×D4—22no—
93C4×C5×D4—22no—
94C4×C5×D4—22no—
95C4×C5×D4—22no—
96C4×C5×D4—22no—
97C5×#117—22no—
98C5×#117—21no—
99C5×#117—21no—
100C5×#117D412yes—
101C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C42×C5—22no—
105C2×C42×C5D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic5—21no—
107C2×C22⋊Dic5—21no—
108C2×C22⋊Dic5—21no—
109C2×C22⋊Dic5—21no—
110C2×#689—22no—
111C2×#687—22no—
112C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#4070—22no—
114#4070—22no—
115C2×#683—21no—
116C2×#683—21no—
117C2×#683—21no—
118C22×#168—22no—
119#3967—22no—
120#3964—22no—
121#3963—21no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963C2311yescharacteristic
127#3963C2311yescharacteristic
128C22⋊#168—22no—
129C22⋊#168C2312yes—
130C22⋊#168C2312yes—
131#3942—22no—
132#3942—22no—
133#3940—22no—
134#3939—22no—
135#3460D511yescharacteristic
136#3190—52no—
137#2638—51no—
138#1612—52no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604—51no—
144#1516—52no—
145#1459—51no—
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C5×#41—42no—
149C5×#41—42no—
150C5×#41—82no—
151C5×#41—82no—
152C2×C5×Q8—21no—
153C2×C5×Q8—21no—
154C2×C5×Q8C2×D412yes—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—22no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—22no—
159C2×C5×D4—22no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—22no—
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—22no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C2×D412yes—
166C22×C4×C5—22no—
167C22×C4×C5—22no—
168C22×C4×C5—22no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—81no—
172C22×C4×C5—81no—
173C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5C2×D412yes—
178C22×C4×C5C2×D412yes—
179C22×C4×C5C2411yescharacteristic
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C2×Dic10—22no—
185C2×Dic10—81no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—22no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—22no—
192C5×C4⋊C4—22no—
193C5×C4⋊C4—22no—
194C5×C4⋊C4—22no—
195C5×C4⋊C4C2×D412yes—
196C5×C4⋊C4C2×D412yes—
197C5×C22⋊C4—22no—
198C5×C22⋊C4—22no—
199C5×C22⋊C4—22no—
200C5×C22⋊C4—22no—
201C5×C22⋊C4—22no—
202C5×C22⋊C4—22no—
203C5×C22⋊C4—22no—
204C5×C22⋊C4—22no—
205C5×C22⋊C4—22no—
206C5×C22⋊C4—22no—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C42×C5—22no—
209C42×C5—22no—
210C42×C5—21no—
211C42×C5—22no—
212C42×C5—21no—
213C22⋊Dic5—42no—
214C22⋊Dic5—42no—
215C22⋊Dic5—81no—
216C22⋊Dic5—81no—
217#689—82no—
218#687—82no—
219C4⋊Dic5—22no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222#683—42no—
223#683—81no—
224C2×#168—22no—
225C2×#168—22no—
226C2×#168—82no—
227#544C2×D511yescharacteristic
228#542—22no—
229#540—22no—
230#538—21no—
231#538C2×D512yes—
232#537C2×D511yescharacteristic
233#535—21no—
234#532—22no—
235#529—22no—
236#525—21no—
237#525C2×D512yes—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C4×#41—21no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8—52no—
250#398—51no—
251#397—51no—
252#397—101no—
253#395—51no—
254#394—101no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#385—101no—
258#381—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324—51no—
264#324—51no—
265#323—52no—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—22no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—21no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5—41no—
276C23×C5#12012yes—
277C23×C5C22×D411yescharacteristic
278C5×Q8—42no—
279C5×Q8—42no—
280C5×Q8—81no—
281C5×D4—44no—
282C5×D4—42no—
283C5×D4—42no—
284C5×D4—42no—
285C5×D4—42no—
286C5×D4—82no—
287C5×D4—82no—
288C5×D4—82no—
289C5×D4—81no—
290C5×D4—82no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—22no—
295C2×C4×C5—22no—
296C2×C4×C5—22no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—42no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—42no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—44no—
304C2×C4×C5—44no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—81no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5#12011yescharacteristic
310C2×C4×C5#12011yescharacteristic
311C2×C4×C5#13512yes—
312C2×C4×C5C22×D412yes—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—41no—
325Dic10—42no—
326Dic10—42no—
327#168—42no—
328#168—42no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41C22⋊D512yes—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4C22⋊D511yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D511yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C22×C8—102no—
339C4⋊Q8—22no—
340#127—22no—
341#126—22no—
342#126—22no—
343#125—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350#123—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—102no—
355C22⋊Q8—102no—
356C22⋊Q8C22⋊D512yes—
357C22⋊Q8C22×D512yes—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—22no—
364#121—21no—
365#121C22⋊D512yes—
366#121C22×D512yes—
367#120—22no—
368#120—22no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379#117—22no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117C22⋊D512yes—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4C22⋊D511yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C42—22no—
395C2×C42C22⋊D511yescharacteristic
396#107—102no—
397#106—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—52no—
403C22⋊C8—52no—
404C22⋊C8—102no—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—42no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—42no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—42no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5C2×#12011yescharacteristic
428C22×C5C2×#13511yescharacteristic
429C22×C5#57511yescharacteristic
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—42no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—42no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—42no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D511yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—82no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—102no—
452C2×Q8—401no—
453C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D512yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D512yes—
481C22×C4C2×C22⋊D512yes—
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—402no—
484SD16—402no—
485C2×C8—102no—
486C2×C8—102no—
487C2×C8—402no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—202no—
499C4⋊C4—201no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—401no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—21no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—42no—
527C2×C5—82no—
528C2×C5—81no—
529C2×C5#300211yescharacteristic
530C2×C5#302211yescharacteristic
531C2×C5#302611yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23#409912yes—
543C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—81no—
547Q8—202no—
548Q8—202no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—201no—
589C2×C4#409612yes—
590C2×C4#409911yescharacteristic
591C2×C4#409911yescharacteristic
592C2×C4C22×C22⋊D512yes—
593C8—202no—
594C8—202no—
595C5#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#409611yescharacteristic
612C22#6615611yescharacteristic
613C22C2×#409911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1061581111yescharacteristic
633C2#1061584111yescharacteristic
634C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3460C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#3460D5
hypocenterC5#18299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614665C2semidirect
3. #10614123C2semidirect
4. #10602697C2semidirect
5. #10602691C2semidirect
6. #10602678C2semidirect
7. #10602675C2semidirect
8. #10602673C2semidirect
9. #10602667C2semidirect
10. #10602503C2semidirect
11. #10602393C2semidirect
595. C5#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#34602
#106146652
#106141232
#106026972
#106026912
#106026782
#106026752
#106026732
#106026672
#106025032
#106023932
#182995