Finite Group Databasebeta

← #12073265

Subgroups — #12073265

Order 1280.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617678C211yesmaximal, characteristic
2#10614123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610349C212yesmaximal, complemented
4C5×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10600736C212yesmaximal, complemented
6#10598933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10598926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598904C212yesmaximal, complemented
11#10598902C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
13#66139—21no—
14#66125—21no—
15#66125C2212yes—
16C2×#4070C2211yescharacteristic
17#65896—22no—
18#65895—22no—
19#65891—22no—
20#65882—22no—
21#65844C2211yescharacteristic
22#65834C2211yescharacteristic
23#65828—21no—
24#65828C2212yes—
25C4×#709—21no—
26C2×C5×C22⋊C8C2212yes—
27#65511—21no—
28#65500C2211yescharacteristic
29#65499—21no—
30#65405—22no—
31#65403—22no—
32#65272C2211yescharacteristic
33#65268C2211yescharacteristic
34#65242C2211yescharacteristic
35#65241—21no—
36#65236C2211yescharacteristic
37#65222—21no—
38#65028C2212yes—
39#65027C2212yes—
40#65025C2212yes—
41#65022—22no—
42#65012—22no—
43#65010C2212yes—
44C5×#324C2211yescharacteristic
45C5×#324C2211yescharacteristic
46C5×#323C2212yes—
47#64690C2212yes—
48#64690C2212yes—
49#64687C2212yes—
50#64687C2212yes—
51#18299—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4D411yescharacteristic
53C23×C4×C5D411yescharacteristic
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C2×#709—21no—
56C2×#709—21no—
57C2×#709D412yes—
58C22×Dic10C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8—22no—
60C4×C5×D4—22no—
61C4×C5×D4—22no—
62C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C5×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5D411yescharacteristic
66#4099—22no—
67#4099—22no—
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—21no—
72#4086—22no—
73#4084—22no—
74#4084—22no—
75#4082—22no—
76#4076—21no—
77#4076—21no—
78#4076D412yes—
79#4076C2312yes—
80#4075—22no—
81#4075—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—22no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85C4×C22⋊D5—22no—
86#4072—21no—
87#4072—21no—
88#4072D412yes—
89C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
90#4070—21no—
91#4070—21no—
92#4070—22no—
93#4070—22no—
94#4070D412yes—
95#4070C2312yes—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×Dic20—22no—
100C2×#677—22no—
101#4043—22no—
102#4041—22no—
103#4036—22no—
104#4034—22no—
105#4031—22no—
106#4031—22no—
107#4030—22no—
108#4030—22no—
109#4029—22no—
110#4029—22no—
111#4025—22no—
112#4025—22no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20—21no—
115#4018—22no—
116C42×D5—22no—
117C4×Dic10—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C5×C22⋊C8—22no—
120C5×C22⋊C8C2312yes—
121C5×C22⋊C8C2312yes—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963C2311yescharacteristic
128#3963C2311yescharacteristic
129#3953—22no—
130#3950—22no—
131#3949—22no—
132#3948—22no—
133#3948—22no—
134#3948—22no—
135#3460—51no—
136#3190—52no—
137#2638—51no—
138#1612—52no—
139#1611—51no—
140#1610—51no—
141#1606—52no—
142#1605—51no—
143#1604—51no—
144#1516—52no—
145#1459D511yescharacteristic, complemented
146C24×C5C2×D411yescharacteristic
147C24×C5C2×D411yescharacteristic
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—41no—
151C22×C4×C5—21no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—81no—
154C22×C4×C5—81no—
155C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D412yes—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—22no—
163C2×C22⋊D5—22no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—82no—
174#709—82no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20C2×D412yes—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—22no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—22no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—81no—
185C2×Dic10C2×D412yes—
186C2×C5×C8—22no—
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—82no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—22no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5—21no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—22no—
196C22⋊Dic5—22no—
197C22⋊Dic5—22no—
198C22⋊Dic5—22no—
199C22⋊Dic5—42no—
200C22⋊Dic5—42no—
201C22⋊Dic5—81no—
202C22⋊Dic5—81no—
203#685—22no—
204#685—22no—
205#685—22no—
206#685—22no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—22no—
212C4⋊Dic5C2×D412yes—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—22no—
215#683—22no—
216#683—22no—
217#683—22no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—42no—
221#683—81no—
222C4×Dic5—22no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—22no—
225Dic20—82no—
226#677—82no—
227#544—51no—
228#542—102no—
229#540—102no—
230#538—52no—
231#538—101no—
232#537—51no—
233#535—101no—
234#532—102no—
235#529—102no—
236#525—52no—
237#525—101no—
238C2×C22⋊Q8—51no—
239C4×#41—101no—
240C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
241#485—102no—
242#483—52no—
243#480—52no—
244#467—102no—
245#465—102no—
246#452—102no—
247#451—52no—
248#448—52no—
249C2×C22⋊C8C2×D512yes—
250#398—51no—
251#397—51no—
252#397—101no—
253#395—51no—
254#394—101no—
255#393—51no—
256#387—101no—
257#385—101no—
258#381—51no—
259#328—52no—
260#328—52no—
261#327—52no—
262#327—52no—
263#324C2×D511yescharacteristic
264#324C2×D511yescharacteristic
265#323C2×D512yes—
266C23×C5—21no—
267C23×C5—21no—
268C23×C5—21no—
269C23×C5—21no—
270C23×C5—21no—
271C23×C5—41no—
272C23×C5—41no—
273C23×C5—41no—
274C23×C5—41no—
275C23×C5#12012yes—
276C23×C5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5—22no—
278C5×D4—44no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—42no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—81no—
291C2×C4×C5#12011yescharacteristic
292C2×C4×C5#12011yescharacteristic
293C2×C4×C5#13512yes—
294C2×C4×C5C22×D412yes—
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—82no—
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—82no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—22no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—42no—
317D20—42no—
318D20—81no—
319C4×D5—44no—
320C4×D5—44no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—42no—
323Dic10—42no—
324Dic10—42no—
325Dic10—42no—
326Dic10—81no—
327C5×C8—42no—
328C5×C8—42no—
329C2×#41—52no—
330C2×#41—101no—
331C2×#41—101no—
332C22×Q8—51no—
333C22×D4D2011yescharacteristic
334C23×C4D2011yescharacteristic
335C23×C4C22×D511yescharacteristic
336C2×Q16—102no—
337C2×SD16—102no—
338C22×C8—22no—
339C4⋊Q8—102no—
340#127—102no—
341#126—102no—
342#126—102no—
343#125—102no—
344#124—102no—
345#124—102no—
346#124—102no—
347#123—102no—
348#123—102no—
349#123—102no—
350#123—102no—
351C22⋊Q8—52no—
352C22⋊Q8—52no—
353C22⋊Q8—102no—
354C22⋊Q8—101no—
355C22⋊Q8—101no—
356C22⋊Q8—102no—
357C22⋊Q8—102no—
358#121—52no—
359#121—52no—
360#121—102no—
361#121—102no—
362#121—102no—
363#121—101no—
364#121—102no—
365#121—102no—
366#121—101no—
367#120—102no—
368#120—102no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4—101no—
375C4×D4—102no—
376C4×D4—102no—
377C4×D4—102no—
378C4×D4—102no—
379#117—52no—
380#117—102no—
381#117—101no—
382#117—101no—
383C2×C4⋊C4—51no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—101no—
389C2×C22⋊C4—101no—
390C2×C22⋊C4—101no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4D2011yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
394C2×C42—102no—
395C2×C42D2011yescharacteristic
396#107—102no—
397#106—102no—
398#103—102no—
399#103—102no—
400#103—102no—
401#102—102no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8C22×D512yes—
404C22⋊C8C22×D512yes—
405#95—51no—
406#95—51no—
407#95—101no—
408#95—101no—
409#95—101no—
410#95—101no—
411#95—101no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—22no—
415C22×C5—22no—
416C22×C5—22no—
417C22×C5—42no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5—81no—
423C22×C5—81no—
424C22×C5C2×#12011yescharacteristic
425C22×C5C2×#13511yescharacteristic
426C22×C5#57511yescharacteristic
427C2×D5—42no—
428C2×D5—42no—
429C2×D5—42no—
430C4×C5—22no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—21no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436Dic5—42no—
437Dic5—42no—
438Dic5—42no—
439Dic5—81no—
440Dic5—81no—
441Dic5—81no—
442Dic5—81no—
443C24C2×D2011yescharacteristic
444C24C2×D2011yescharacteristic
445#41—202no—
446#41—202no—
447#41—402no—
448#41—402no—
449C2×Q8—52no—
450C2×Q8—101no—
451C2×Q8—101no—
452C2×Q8—102no—
453C2×Q8—401no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—52no—
458C2×D4—101no—
459C2×D4—101no—
460C2×D4—102no—
461C2×D4—102no—
462C2×D4—102no—
463C2×D4—102no—
464C2×D4—102no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—102no—
470C22×C4—102no—
471C22×C4—102no—
472C22×C4—101no—
473C22×C4—101no—
474C22×C4—101no—
475C22×C4—101no—
476C22×C4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4C2×D2011yescharacteristic
478C22×C4C2×D2011yescharacteristic
479C22×C4C2×D2011yescharacteristic
480C22×C4D4×D512yes—
481C22×C4D4×D512yes—
482C22×C4C23×D511yescharacteristic
483Q16—402no—
484SD16—402no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—52no—
490C4⋊C4—52no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—102no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4—102no—
497C4⋊C4—102no—
498C4⋊C4—102no—
499C4⋊C4—102no—
500C4⋊C4—201no—
501C4⋊C4—201no—
502C4⋊C4—202no—
503C4⋊C4—401no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—102no—
507C22⋊C4—102no—
508C22⋊C4—102no—
509C22⋊C4—102no—
510C22⋊C4—102no—
511C22⋊C4—102no—
512C22⋊C4—102no—
513C22⋊C4—102no—
514C22⋊C4—102no—
515C22⋊C4—202no—
516C22⋊C4—202no—
517C22⋊C4—401no—
518C22⋊C4—401no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—102no—
522C42—102no—
523C42—102no—
524C2×C5—21no—
525C2×C5—21no—
526C2×C5—42no—
527C2×C5—81no—
528C2×C5#300211yescharacteristic
529C2×C5#302211yescharacteristic
530C2×C5#302611yescharacteristic
531D5—82no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—102no—
542C23#402812yes—
543C23C22×D2011yescharacteristic
544Q8—202no—
545Q8—202no—
546Q8—202no—
547Q8—202no—
548Q8—401no—
549D4—44no—
550D4—202no—
551D4—202no—
552D4—202no—
553D4—202no—
554D4—401no—
555D4—402no—
556D4—402no—
557D4—402no—
558D4—402no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—102no—
572C2×C4—102no—
573C2×C4—102no—
574C2×C4—204no—
575C2×C4—204no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—201no—
584C2×C4—201no—
585C2×C4—201no—
586C2×C4—201no—
587C2×C4—201no—
588C2×C4—402no—
589C2×C4#402811yescharacteristic
590C2×C4#402811yescharacteristic
591C2×C4#405012yes—
592C2×C4C2×D4×D512yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C5#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—202no—
609C22—202no—
610C22—202no—
611C22C2×#402811yescharacteristic
612C22C2×#405011yescharacteristic
613C22#6608211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—202no—
621C4—202no—
622C4—202no—
623C4—401no—
624C4—401no—
625C4—401no—
626C4—401no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—402no—
632C2#1061034111yescharacteristic
633C2#1061041711yescharacteristic
634C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1459C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10617678C2
hypercenter#1459D5
hypocenterC5#18299
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614123C2semidirect
3. #10610349C2semidirect
4. C5×#1459C2semidirect
5. #10600736C2semidirect
6. #10598933C2semidirect
7. #10598932C2semidirect
8. #10598928C2semidirect
9. #10598926C2semidirect
10. #10598904C2semidirect
11. #10598902C2semidirect
145. #1459D5semidirect
595. C5#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106176782
#106141232
#106103492
C5×#14592
#106007362
#105989332
#105989322
#105989282
#105989262
#105989042
#105989022
#182995