Finite Group Databasebeta

← #12073267

Subgroups — #12073267

Order 1280.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611725C212yesmaximal, complemented
3#10608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601764C212yesmaximal, complemented
7#10600489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599086C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14#66138—21no—
15C2×#4086C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#4085—21no—
17#65990—22no—
18#65982—22no—
19#65931—21no—
20#65931C2212yes—
21#65930—21no—
22#65930C2212yes—
23#65926—22no—
24#65920—22no—
25#65827C2211yescharacteristic
26C2×#4023C2211yescharacteristic
27C5×#447C2212yescomplemented
28C5×#392C2211yescharacteristic
29#65512—21no—
30#65511C2211yescharacteristic, complemented
31#65506C2212yescomplemented
32#65440—22no—
33#65439—22no—
34#65325C2212yescomplemented
35#65249C2211yescharacteristic
36#65248—21no—
37#65246—21no—
38#65075—22no—
39#65049—22no—
40#65021C2212yescomplemented
41#65007C2212yescomplemented
42#64961C2211yescharacteristic, complemented
43#64939C2211yescharacteristic, complemented
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18300—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×D4—21no—
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C5×D4C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D5—21no—
56C22×C22⋊D5—21no—
57C22×C22⋊D5—21no—
58C22×C22⋊D5—21no—
59C22×C22⋊D5—21no—
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5D411yescharacteristic
62C2×#711—22no—
63C2×#711—22no—
64C2×#711—22no—
65C2×#711—22no—
66C2×#711—44no—
67C2×#711—44no—
68C22×D20C2311yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×Dic10—21no—
71C2×C5×D8—22no—
72C5×#123—22no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121C2312yes—
75C5×#120—22no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78#4099—22no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
82#4086—21no—
83#4086—22no—
84#4086—22no—
85#4086D412yescomplemented
86#4085—22no—
87#4085—22no—
88#4085—22no—
89#4085—22no—
90#4085—44no—
91#4083—22no—
92#4081—22no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5D412yescomplemented
95C2×#686—22no—
96C2×#686—22no—
97#4076—21no—
98#4076C2312yes—
99#4075—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—21no—
102C2×#685—21no—
103C2×#683—21no—
104C2×#683D411yescharacteristic
105C2×#683C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×D40—22no—
109#4042—22no—
110#4042—22no—
111#4039—21no—
112#4039D412yescomplemented
113#4034—21no—
114#4034D412yescomplemented
115#4032—22no—
116#4031—22no—
117#4031—22no—
118#4030—22no—
119#4030—22no—
120#4028—22no—
121#4027—22no—
122#4027—22no—
123#4024—22no—
124#4024—22no—
125#4023—22no—
126#4023—22no—
127C5×#102—22no—
128C5×C22⋊C8C2312yes—
129C5×#95C2311yescharacteristic
130#3964—22no—
131#3963—21no—
132#3963C2311yescharacteristic
133C22⋊#168C2312yes—
134#3953—22no—
135#3946—22no—
136C8×Dic5—22no—
137#3941—22no—
138#3449—51no—
139#3205—52no—
140#2619—51no—
141#1598—52no—
142#1598—52no—
143#1595—51no—
144#1595—51no—
145#1595—51no—
146#1595D511yescharacteristic, complemented
147#1517—52no—
148#1458—51no—
149C24×C5—21no—
150C24×C5—21no—
151C24×C5C2×D411yescharacteristic
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—22no—
158C2×C5×D4—42no—
159C2×C5×D4—42no—
160C2×C5×D4—42no—
161C2×C5×D4—81no—
162C2×C5×D4—81no—
163C2×C5×D4—81no—
164C2×C5×D4C2×D412yes—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—22no—
171C2×C22⋊D5—22no—
172C2×C22⋊D5—22no—
173C2×C22⋊D5—22no—
174C2×C22⋊D5—22no—
175C2×C22⋊D5—44no—
176C2×C22⋊D5—42no—
177C2×C22⋊D5—42no—
178C2×C22⋊D5—42no—
179C2×C22⋊D5—42no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—42no—
183C2×C22⋊D5—42no—
184C2×C22⋊D5—81no—
185C2×C22⋊D5—81no—
186C2×C22⋊D5—81no—
187C2×C22⋊D5—81no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—21no—
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—21no—
192C22×Dic5—22no—
193C22×Dic5—22no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—44no—
196C22×Dic5D814yescomplemented
197C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
201#711—44no—
202#711—48no—
203#711—48no—
204#711—44no—
205#711—44no—
206#711—44no—
207C2×D20—22no—
208C2×D20—21no—
209C2×D20—81no—
210C2×D20C2×D412yes—
211C2×C4×D5—22no—
212C2×C4×D5—22no—
213C2×C4×D5—44no—
214C2×Dic10—22no—
215C2×Dic10—22no—
216C2×Dic10—44no—
217C5×D8—82no—
218C2×C5×C8—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4C2×D412yes—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—22no—
223C5×C22⋊C4—22no—
224C5×C22⋊C4—81no—
225C22⋊Dic5—22no—
226C22⋊Dic5—22no—
227C22⋊Dic5—22no—
228C22⋊Dic5—42no—
229C22⋊Dic5—81no—
230#686—82no—
231#686—82no—
232#685—22no—
233#685—22no—
234#685—22no—
235#685—22no—
236#685—42no—
237#685—81no—
238#685—81no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5C2×D412yes—
241#683—22no—
242#683—22no—
243#683—22no—
244#683—22no—
245#683—42no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5C2×D412yes—
249C4×Dic5C2×D412yes—
250C2×#168—22no—
251D40—82no—
252C22×#41—101no—
253#537—52no—
254#537—101no—
255#536—102no—
256#535—102no—
257#534—51no—
258#534—101no—
259#534C2×D511yescharacteristic
260#532—52no—
261#532—101no—
262C2×#127—51no—
263#525—102no—
264#525—102no—
265C2×#121—101no—
266C2×#117—51no—
267#493—102no—
268#486—102no—
269#459—102no—
270#459—102no—
271#447—52no—
272#447—52no—
273#447—52no—
274#447C2×D512yescomplemented
275#431—52no—
276#394—51no—
277#394—51no—
278#394—101no—
279#392—51no—
280#392—101no—
281#392C2×D511yescharacteristic
282#390—101no—
283#382—51no—
284#327—52no—
285#327—52no—
286#327—52no—
287#327C2×D512yescomplemented
288#324—52no—
289#323—51no—
290#323C2×D511yescharacteristic
291C23×C5—21no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—22no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—42no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—41no—
301C23×C5—41no—
302C23×C5—41no—
303C23×C5—41no—
304C23×C5—81no—
305C23×C5—81no—
306C23×C5C2×D812yes—
307C23×C5C22×D411yescharacteristic
308C22×D5—22no—
309C22×D5—42no—
310C22×D5—41no—
311C22×D5—41no—
312C22×D5—41no—
313C22×D5—41no—
314C22×D5—41no—
315C22×D5—41no—
316C22×D5—41no—
317C22×D5—81no—
318C22×D5—81no—
319C5×D4—42no—
320C5×D4—42no—
321C5×D4—42no—
322C5×D4—44no—
323C5×D4—42no—
324C5×D4—42no—
325C5×D4—81no—
326C5×D4—84no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5—42no—
331C2×C4×C5—41no—
332C2×C4×C5—41no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5C22×D412yes—
336C22⋊D5—44no—
337C22⋊D5—44no—
338C22⋊D5—42no—
339C22⋊D5—42no—
340C22⋊D5—44no—
341C22⋊D5—82no—
342C22⋊D5—84no—
343C22⋊D5—82no—
344C22⋊D5—84no—
345C22⋊D5—82no—
346C22⋊D5—82no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—24no—
350C2×Dic5—24no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—44no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—44no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—41no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5#12012yes—
362C2×Dic5#12011yescharacteristic
363C2×Dic5#12011yescharacteristic
364C2×Dic5C2×D812yes—
365C2×Dic5C2×D812yes—
366C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
367D20—42no—
368D20—42no—
369D20—42no—
370D20—81no—
371C4×D5—44no—
372C4×D5—44no—
373Dic10—44no—
374Dic10—44no—
375C5×C8—42no—
376#168—42no—
377C2×#41—102no—
378C2×#41—102no—
379C2×#41—102no—
380C2×#41—102no—
381C2×#41—204no—
382C2×#41—204no—
383C22×Q8—101no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—21no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—101no—
388C22×D4—101no—
389C22×D4—101no—
390C22×D4—101no—
391C22×D4—101no—
392C22×D4C22×D511yescharacteristic
393C23×C4—51no—
394C23×C4—101no—
395C23×C4—101no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—102no—
398C2×D8—102no—
399C2×D8—102no—
400C4⋊Q8—52no—
401C4⋊Q8—101no—
402#127—52no—
403#127—102no—
404#127—102no—
405#127—101no—
406#124—102no—
407#124—102no—
408#123—22no—
409#123—102no—
410#123—102no—
411#123—102no—
412C22⋊Q8—102no—
413C22⋊Q8—102no—
414C22⋊Q8—102no—
415C22⋊Q8—102no—
416#121—21no—
417#121—52no—
418#121—102no—
419#121—102no—
420#121—102no—
421#121—102no—
422#121—102no—
423#121—102no—
424#121—101no—
425#121—204no—
426#121C22×D512yes—
427#120—22no—
428#120—102no—
429#120—102no—
430#120—102no—
431C4×D4—52no—
432C4×D4—52no—
433C4×D4—102no—
434C4×D4—102no—
435C4×D4—101no—
436C4×D4—101no—
437#117—102no—
438#117—102no—
439C2×C4⋊C4—51no—
440C2×C4⋊C4—51no—
441C2×C4⋊C4—101no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—51no—
444C2×C22⋊C4—101no—
445C2×C22⋊C4—101no—
446C2×C22⋊C4—101no—
447C2×C22⋊C4—101no—
448C2×C22⋊C4—101no—
449C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
450C2×C42—51no—
451C2×C42—51no—
452C4⋊C8—102no—
453#102—22no—
454#102—102no—
455#102—102no—
456#102—102no—
457C22⋊C8—52no—
458C22⋊C8C22×D512yes—
459C4×C8—102no—
460#95—51no—
461#95—101no—
462#95C22×D511yescharacteristic
463C22×C5—21no—
464C22×C5—21no—
465C22×C5—22no—
466C22×C5—42no—
467C22×C5—41no—
468C22×C5—41no—
469C22×C5—42no—
470C22×C5—42no—
471C22×C5—42no—
472C22×C5—81no—
473C22×C5—81no—
474C22×C5—81no—
475C22×C5—81no—
476C22×C5—81no—
477C22×C5—84no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5—81no—
481C22×C5C2×#12011yescharacteristic
482C22×C5C22×D811yescharacteristic
483C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×D5—42no—
485C2×D5—42no—
486C2×D5—42no—
487C2×D5—84no—
488C2×D5—81no—
489C2×D5—81no—
490C2×D5—81no—
491C2×D5—81no—
492C2×D5—81no—
493C2×D5—81no—
494C2×D5—81no—
495C4×C5—22no—
496C4×C5—42no—
497C4×C5—41no—
498C4×C5—81no—
499Dic5—22no—
500Dic5—22no—
501Dic5—42no—
502Dic5—41no—
503Dic5—81no—
504Dic5#44712yes—
505Dic5#44712yes—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—101no—
509C24—101no—
510C24D4×D511yescharacteristic
511#41—204no—
512#41—204no—
513#41—204no—
514#41—208no—
515#41—208no—
516#41—204no—
517C2×Q8—102no—
518C2×Q8—102no—
519C2×Q8—204no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—52no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—101no—
532C2×D4—102no—
533C2×D4—102no—
534C2×D4—102no—
535C2×D4—102no—
536C2×D4—102no—
537C2×D4—102no—
538C2×D4—102no—
539C2×D4—202no—
540C2×D4—201no—
541C2×D4—201no—
542C2×D4—202no—
543C2×D4—202no—
544C2×D4—204no—
545C2×D4—202no—
546C2×D4—202no—
547C2×D4—202no—
548C2×D4—401no—
549C2×D4—401no—
550C2×D4—401no—
551C2×D4—401no—
552C2×D4—401no—
553C2×D4D4×D512yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—51no—
557C22×C4—51no—
558C22×C4—54no—
559C22×C4—51no—
560C22×C4—51no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—102no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—101no—
569C22×C4—101no—
570C22×C4—204no—
571C22×C4—204no—
572C22×C4D4×D511yescharacteristic
573C22×C4C23×D511yescharacteristic
574D8—82no—
575D8—402no—
576D8—402no—
577D8—402no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—102no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—52no—
582C4⋊C4—102no—
583C4⋊C4—102no—
584C4⋊C4—102no—
585C4⋊C4—101no—
586C4⋊C4—102no—
587C4⋊C4—202no—
588C4⋊C4D4×D512yes—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—81no—
593C22⋊C4—102no—
594C22⋊C4—102no—
595C22⋊C4—102no—
596C22⋊C4—102no—
597C22⋊C4—102no—
598C22⋊C4—102no—
599C22⋊C4—102no—
600C22⋊C4—202no—
601C22⋊C4—202no—
602C22⋊C4—401no—
603C22⋊C4—401no—
604C22⋊C4—401no—
605C42—52no—
606C42—52no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C2×C5—21no—
610C2×C5—21no—
611C2×C5—42no—
612C2×C5—82no—
613C2×C5—161no—
614C2×C5C2×#44711yescharacteristic
615C2×C5#302111yescharacteristic
616C2×C5#302711yescharacteristic
617D5—82no—
618D5—161no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—102no—
635C23—202no—
636C23—201no—
637C23—201no—
638C23—201no—
639C23—201no—
640C23—201no—
641C23—201no—
642C23—201no—
643C23—401no—
644C23—401no—
645C23D5×D812yes—
646C23C2×D4×D511yescharacteristic
647Q8—204no—
648Q8—204no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—81no—
656D4—84no—
657D4—202no—
658D4—202no—
659D4—202no—
660D4—204no—
661D4—204no—
662D4—204no—
663D4—202no—
664D4—202no—
665D4—401no—
666D4—402no—
667D4—402no—
668D4—402no—
669D4—404no—
670D4—402no—
671D4—404no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—52no—
682C2×C4—51no—
683C2×C4—51no—
684C2×C4—52no—
685C2×C4—52no—
686C2×C4—104no—
687C2×C4—104no—
688C2×C4—101no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—102no—
692C2×C4—204no—
693C2×C4—204no—
694C2×C4—204no—
695C2×C4—201no—
696C2×C4—204no—
697C2×C4—202no—
698C2×C4—201no—
699C2×C4—201no—
700C2×C4—201no—
701C2×C4—201no—
702C2×C4C2×D4×D512yes—
703C8—42no—
704C8—202no—
705C5#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—202no—
725C22—202no—
726C22—202no—
727C22—401no—
728C22—401no—
729C22—401no—
730C22—401no—
731C22—404no—
732C22—401no—
733C22—401no—
734C22—401no—
735C22D5×#12011yescharacteristic
736C22C2×D5×D811yescharacteristic
737C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—41no—
741C4—52no—
742C4—52no—
743C4—81no—
744C4—102no—
745C4—102no—
746C4—202no—
747C4—201no—
748C4—401no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—402no—
755C2—801no—
756C2D5×#44711yescharacteristic
757C2#1061201011yescharacteristic
758C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1595C2
socleC22×C5C2×#120
hypercenter#1595D5
hypocenterC5#18300
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10618195C2semidirect
2. #10611725C2semidirect
3. #10608429C2semidirect
4. C5×#1595C2semidirect
5. #10602638C2semidirect
6. #10601764C2semidirect
7. #10600489C2semidirect
8. #10599086C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598899C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
15. C2×#4086C22semidirect
27. C5×#447C22semidirect
30. #65511C22semidirect
31. #65506C22semidirect
34. #65325C22semidirect
40. #65021C22semidirect
41. #65007C22semidirect
42. #64961C22semidirect
43. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
85. #4086D4semidirect
94. D4×Dic5D4semidirect
112. #4039D4semidirect
114. #4034D4semidirect
146. #1595D5semidirect
196. C22×Dic5D8semidirect
274. #447C2×D5semidirect
287. #327C2×D5semidirect
705. C5#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106117252
#106084292
C5×#15952
#106026382
#106017642
#106004892
#105990862
#105990752
#105988992
#105988932
#183005