Finite Group Databasebeta

← #12073274

Subgroups — #12073274

Order 1280.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10618195C211yesmaximal, characteristic
2#10611765C212yesmaximal, complemented
3#10608541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601768C212yesmaximal, complemented
7#10600492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599088C212yesmaximal, complemented
9#10599075C212yesmaximal, complemented
10#10598901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#711—21no—
13C5×#534C2211yescharacteristic
14C2×#4090C2211yescharacteristic, complemented
15#66138—21no—
16#65990—22no—
17#65982—22no—
18#65931—21no—
19#65931C2212yes—
20#65930—21no—
21#65930C2212yes—
22#65926—22no—
23#65920—22no—
24#65827C2211yescharacteristic
25C2×#4023C2211yescharacteristic
26C5×#448C2212yescomplemented
27C5×#393C2211yescharacteristic
28#65518C2211yescharacteristic, complemented
29#65516C2212yescomplemented
30#65464—22no—
31#65451—22no—
32#65329C2212yescomplemented
33#65238—21no—
34#65236C2211yescharacteristic
35#65231—21no—
36#65107—22no—
37#65081—22no—
38#65027C2212yescomplemented
39#65007C2212yescomplemented
40#64947—21no—
41#64945C2211yescharacteristic, complemented
42#64939C2211yescharacteristic, complemented
43#64936—21no—
44C5×#327C2212yescomplemented
45C5×#323C2211yescharacteristic
46#64757C2212yescomplemented
47#64745C2211yescharacteristic
48#64690C2212yescomplemented
49#64689C2212yescomplemented
50#64671C2212yescomplemented
51#18301—51nomaximal, Sylow
52C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
53C22×C5×D4—21no—
54C22×C22⋊D5—21no—
55C22×C22⋊D5—21no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5D411yescharacteristic
58C2×#711—22no—
59C2×#711—22no—
60C2×#711—22no—
61C2×#711—22no—
62C2×#711—44no—
63C2×#711—44no—
64C22×C4×D5—21no—
65C22×Dic10—21no—
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×C5×SD16—22no—
68C5×#123—22no—
69C5×#121—21no—
70C5×#121C2312yes—
71C5×#120—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—21no—
73C2×C5×C22⋊C4C2311yescharacteristic
74#4099—22no—
75C2×C22⋊Dic5—21no—
76C2×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
77#4090—22no—
78#4090—22no—
79C2×#688—22no—
80#4086—21no—
81#4086D412yes—
82#4085—22no—
83#4085—22no—
84#4085—22no—
85#4085—22no—
86#4083—22no—
87#4081—22no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5D412yes—
90C2×#687—22no—
91#4076—21no—
92#4076C2312yes—
93#4075—22no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×#683—21no—
96C2×#683—21no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—21no—
99C2×#683D411yescharacteristic
100C2×#683C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×#677—22no—
104#4042—22no—
105#4042—22no—
106#4039—21no—
107#4039D412yes—
108#4034—21no—
109#4034D412yes—
110#4032—22no—
111#4031—22no—
112#4031—22no—
113#4030—22no—
114#4030—22no—
115#4028—22no—
116#4027—22no—
117#4027—22no—
118#4024—22no—
119#4024—22no—
120#4023—22no—
121#4023—22no—
122C5×#103—22no—
123C5×C22⋊C8C2312yes—
124C5×#95—21no—
125C5×#95C2311yescharacteristic
126#3967—22no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3963—21no—
130#3963—21no—
131#3963C2311yescharacteristic
132C22⋊#168C2312yes—
133#3948—22no—
134#3946—22no—
135C8×Dic5—22no—
136#3942—22no—
137#3449—51no—
138#3206—52no—
139#2628—51no—
140#1604—52no—
141#1604—52no—
142#1601—51no—
143#1601—51no—
144#1601—51no—
145#1601D511yescharacteristic, complemented
146#1517—52no—
147#1458—51no—
148C24×C5—21no—
149C24×C5C2×D411yescharacteristic
150C23×D5—21no—
151C2×C5×Q8—22no—
152C2×C5×Q8—81no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—42no—
157C2×C5×D4—42no—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—22no—
165C2×C22⋊D5—22no—
166C2×C22⋊D5—22no—
167C2×C22⋊D5—22no—
168C2×C22⋊D5—22no—
169C2×C22⋊D5—22no—
170C2×C22⋊D5—44no—
171C2×C22⋊D5—42no—
172C2×C22⋊D5—42no—
173C22×Dic5—21no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—22no—
176C22×Dic5—21no—
177C22×Dic5—22no—
178C22×Dic5—22no—
179C22×Dic5—21no—
180C22×Dic5—21no—
181C22×Dic5—44no—
182C22×Dic5SD1614yescomplemented
183C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
187#711—44no—
188#711—48no—
189#711—48no—
190#711—44no—
191#711—44no—
192#711—44no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C2×D412yes—
195C2×C4×D5—22no—
196C2×C4×D5—22no—
197C2×C4×D5—44no—
198C2×Dic10—22no—
199C2×Dic10—22no—
200C2×Dic10—22no—
201C2×Dic10—44no—
202C2×Dic10—81no—
203C5×SD16—82no—
204C2×C5×C8—22no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D412yes—
207C5×C22⋊C4—22no—
208C5×C22⋊C4—22no—
209C5×C22⋊C4—22no—
210C5×C22⋊C4—81no—
211C22⋊Dic5—22no—
212C22⋊Dic5—22no—
213C22⋊Dic5—22no—
214C22⋊Dic5—81no—
215#688—82no—
216#687—82no—
217#685—22no—
218#685—22no—
219#685—22no—
220#685—22no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—81no—
223C4⋊Dic5C2×D412yes—
224#683—22no—
225#683—22no—
226#683—22no—
227#683—22no—
228#683—42no—
229#683—41no—
230#683—41no—
231#683—42no—
232#683—81no—
233C4×Dic5—21no—
234C4×Dic5—21no—
235C4×Dic5C2×D412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C2×#168—22no—
238#677—82no—
239C22×#41—101no—
240#537—52no—
241#537—101no—
242#536—102no—
243#535—102no—
244#534—51no—
245#534—101no—
246#534C2×D511yescharacteristic
247#532—52no—
248#532—101no—
249C2×C4⋊Q8—51no—
250#525—102no—
251#525—102no—
252C2×#117—51no—
253#492—102no—
254#487—102no—
255#461—102no—
256#461—102no—
257#448—52no—
258#448—52no—
259#448—52no—
260#448C2×D512yescomplemented
261#431—52no—
262#400—101no—
263#399—101no—
264#395—51no—
265#395—51no—
266#393—51no—
267#393C2×D511yescharacteristic
268#389—101no—
269#382—51no—
270#380—101no—
271#327—52no—
272#327—52no—
273#327—52no—
274#327C2×D512yescomplemented
275#324—52no—
276#323—51no—
277#323C2×D511yescharacteristic
278C23×C5—21no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—22no—
281C23×C5—41no—
282C23×C5—41no—
283C23×C5—42no—
284C23×C5—81no—
285C23×C5—81no—
286C23×C5C2×SD1612yes—
287C23×C5C22×D411yescharacteristic
288C22×D5—22no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—81no—
291C22×D5—81no—
292C5×Q8—42no—
293C5×Q8—42no—
294C5×D4—42no—
295C5×D4—44no—
296C5×D4—42no—
297C5×D4—42no—
298C5×D4—81no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—22no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—42no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D412yes—
311C22⋊D5—44no—
312C22⋊D5—44no—
313C22⋊D5—42no—
314C22⋊D5—42no—
315C22⋊D5—44no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—24no—
321C2×Dic5—24no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—22no—
324C2×Dic5—41no—
325C2×Dic5—44no—
326C2×Dic5—42no—
327C2×Dic5—44no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—41no—
331C2×Dic5—41no—
332C2×Dic5—41no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5#12012yes—
336C2×Dic5#12011yescharacteristic
337C2×Dic5#12011yescharacteristic
338C2×Dic5C2×SD1612yes—
339C2×Dic5C2×SD1612yes—
340C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
341D20—42no—
342D20—81no—
343C4×D5—44no—
344C4×D5—44no—
345Dic10—44no—
346Dic10—44no—
347Dic10—42no—
348Dic10—42no—
349C5×C8—42no—
350#168—42no—
351C2×#41—102no—
352C2×#41—102no—
353C2×#41—102no—
354C2×#41—102no—
355C2×#41—204no—
356C2×#41—204no—
357C22×Q8—51no—
358C22×Q8—101no—
359C22×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×D4—21no—
361C22×D4—101no—
362C22×D4—101no—
363C23×C4—51no—
364C23×C4—101no—
365C23×C4—101no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—102no—
368C2×SD16—102no—
369C2×SD16—102no—
370C4⋊Q8—52no—
371C4⋊Q8—102no—
372C4⋊Q8—102no—
373C4⋊Q8—101no—
374#127—52no—
375#127—101no—
376#124—102no—
377#124—102no—
378#123—22no—
379#123—102no—
380#123—102no—
381#123—102no—
382C22⋊Q8—102no—
383C22⋊Q8—102no—
384C22⋊Q8—102no—
385C22⋊Q8—102no—
386#121—21no—
387#121—52no—
388#121—102no—
389#121—102no—
390#121—102no—
391#121—102no—
392#121—102no—
393#121—102no—
394#121—101no—
395#121C22×D512yes—
396#120—22no—
397#120—102no—
398#120—102no—
399#120—102no—
400C4×D4—52no—
401C4×D4—52no—
402C4×D4—102no—
403C4×D4—102no—
404C4×D4—101no—
405C4×D4—101no—
406#117—102no—
407#117—102no—
408C2×C4⋊C4—51no—
409C2×C4⋊C4—51no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411C2×C4⋊C4—101no—
412C2×C4⋊C4—101no—
413C2×C4⋊C4—101no—
414C2×C4⋊C4—101no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—51no—
417C2×C22⋊C4—101no—
418C2×C22⋊C4C22×D511yescharacteristic
419C2×C42—51no—
420C2×C42—51no—
421C4⋊C8—102no—
422#103—22no—
423#103—102no—
424#103—102no—
425#103—102no—
426C22⋊C8—52no—
427C22⋊C8C22×D512yes—
428C4×C8—102no—
429#95—21no—
430#95—51no—
431#95—101no—
432#95—101no—
433#95—101no—
434#95—101no—
435#95C22×D511yescharacteristic
436C22×C5—21no—
437C22×C5—21no—
438C22×C5—22no—
439C22×C5—42no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—41no—
442C22×C5—42no—
443C22×C5—42no—
444C22×C5—42no—
445C22×C5—81no—
446C22×C5—84no—
447C22×C5C2×#12011yescharacteristic
448C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
449C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×D5—42no—
451C2×D5—42no—
452C2×D5—42no—
453C2×D5—84no—
454C4×C5—22no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5—81no—
459Dic5—22no—
460Dic5—22no—
461Dic5—42no—
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464Dic5—81no—
465Dic5#45012yes—
466Dic5#45012yes—
467C24—21no—
468C24—101no—
469C24D4×D511yescharacteristic
470#41—204no—
471#41—204no—
472#41—204no—
473#41—208no—
474#41—208no—
475#41—204no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—81no—
478C2×Q8—102no—
479C2×Q8—102no—
480C2×Q8—102no—
481C2×Q8—204no—
482C2×Q8—401no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—52no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—102no—
491C2×D4—102no—
492C2×D4—102no—
493C2×D4—102no—
494C2×D4—102no—
495C2×D4—102no—
496C2×D4—204no—
497C2×D4—202no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4D4×D512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—51no—
504C22×C4—51no—
505C22×C4—54no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—102no—
509C22×C4—102no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—101no—
512C22×C4—102no—
513C22×C4—102no—
514C22×C4—102no—
515C22×C4—101no—
516C22×C4—101no—
517C22×C4—101no—
518C22×C4—204no—
519C22×C4—204no—
520C22×C4D4×D511yescharacteristic
521C22×C4C23×D511yescharacteristic
522SD16—82no—
523SD16—402no—
524SD16—402no—
525SD16—402no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—102no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—52no—
530C4⋊C4—102no—
531C4⋊C4—102no—
532C4⋊C4—102no—
533C4⋊C4—101no—
534C4⋊C4—102no—
535C4⋊C4—201no—
536C4⋊C4—201no—
537C4⋊C4—202no—
538C4⋊C4—202no—
539C4⋊C4—401no—
540C4⋊C4—401no—
541C4⋊C4D4×D512yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—102no—
547C22⋊C4—102no—
548C22⋊C4—102no—
549C22⋊C4—102no—
550C22⋊C4—102no—
551C22⋊C4—102no—
552C22⋊C4—102no—
553C22⋊C4—401no—
554C42—52no—
555C42—52no—
556C42—101no—
557C42—101no—
558C2×C5—21no—
559C2×C5—21no—
560C2×C5—42no—
561C2×C5—82no—
562C2×C5C2×#45011yescharacteristic
563C2×C5#302211yescharacteristic
564C2×C5#302711yescharacteristic
565D5—82no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—102no—
575C23—202no—
576C23—401no—
577C23—401no—
578C23D5×SD1612yes—
579C23C2×D4×D511yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—202no—
583Q8—202no—
584Q8—204no—
585Q8—204no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—202no—
592D4—204no—
593D4—204no—
594D4—204no—
595D4—202no—
596D4—202no—
597D4—401no—
598D4—402no—
599D4—402no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—52no—
612C2×C4—52no—
613C2×C4—51no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—52no—
616C2×C4—52no—
617C2×C4—104no—
618C2×C4—104no—
619C2×C4—101no—
620C2×C4—101no—
621C2×C4—101no—
622C2×C4—102no—
623C2×C4—204no—
624C2×C4—204no—
625C2×C4—204no—
626C2×C4—201no—
627C2×C4—204no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—201no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4C2×D4×D512yes—
637C8—42no—
638C8—202no—
639C5#1830111yescharacteristic, complemented, Sylow
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—84no—
651C22—202no—
652C22—202no—
653C22—202no—
654C22—404no—
655C22D5×#12011yescharacteristic
656C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
657C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—52no—
662C4—52no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—102no—
666C4—102no—
667C4—201no—
668C4—202no—
669C4—401no—
670C4—401no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—402no—
676C2D5×#45011yescharacteristic
677C2#1061202411yescharacteristic
678C2#1061203611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutator, cosocleC22×C4×C5C24
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1601C2
socleC22×C5C2×#120
prime radical#10618195C2
hypercenter#1601D5
hypocenterC5#18301
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1601

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611765C2semidirect
3. #10608541C2semidirect
4. C5×#1601C2semidirect
5. #10602639C2semidirect
6. #10601768C2semidirect
7. #10600492C2semidirect
8. #10599088C2semidirect
9. #10599075C2semidirect
10. #10598901C2semidirect
11. #10598893C2semidirect
14. C2×#4090C22semidirect
26. C5×#448C22semidirect
28. #65518C22semidirect
29. #65516C22semidirect
32. #65329C22semidirect
38. #65027C22semidirect
39. #65007C22semidirect
41. #64945C22semidirect
42. #64939C22semidirect
44. C5×#327C22semidirect
46. #64757C22semidirect
48. #64690C22semidirect
49. #64689C22semidirect
50. #64671C22semidirect
145. #1601D5semidirect
182. C22×Dic5SD16semidirect
260. #448C2×D5semidirect
274. #327C2×D5semidirect
639. C5#18301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106181952
#106117652
#106085412
C5×#16012
#106026392
#106017682
#106004922
#105990882
#105990752
#105989012
#105988932
#183015